A semidefinite relaxation based global algorithm for two-level graph partition problem

Junhao Wu; Cheng Lu; Shaoze Li; Zhibin Deng

doi:10.3934/jimo.2022250

文章内容

2023年第19卷, 第9版: 7036-7053. Doi公司：10.3934/jimo.2022250

这个问题上一篇文章基于核函数的Fisher市场均衡问题新的全牛顿步长内点算法下一篇文章跳-扩散随机波动率模型均值-方差准则下保险公司的最优投资组合问题

二级图划分问题的基于半定松弛的全局算法

1
华北电力大学经济管理学院，北京102206
2
中国科学院大学经济与管理学院，北京100190

^*通讯作者：程璐
^*通讯作者：程璐

收到日期： 2022年9月

修订日期： 2022年12月

提前访问： 2022年12月

发布时间： 2023年9月

作者获得国家自然科学基金资助12171151

摘要/引言全文（HTML）图(0)/表(2) 相关论文引用人

摘要

在本文中，我们设计了一种新的分枝定界算法来解决移动无线通信中出现的一种称为两级图划分问题的图划分问题。我们首先利用问题的两层结构，并提出了一种新的半定松弛方法。导出了一些有效的约束条件来增强半定松弛的严密性。此外，我们分析了二级图划分问题的对称结构，并提出了一种有效的分支剪枝规则来处理对称性。基于提出的半定松弛和对称处理技术，提出了一种分枝定界算法。数值结果表明，在高密度二层图划分问题上，该算法的性能优于现有的基于线性整数规划的算法。

关键词：

图形分区,
半定松弛,
分叉装订.

数学学科分类：90C20、90C22、90C57。

引用：

全文（HTML）

表1。 该算法与Gurobi算法在不同设置下的比较结果

$（k，n，\gamma）$	提出			古罗比
$（k，n，\gamma）$	解决了的	枚举	时间	解决了的	时间
(2, 10, 0.5)	10/10	3.4	0.13	10/10	0.09
(2, 15, 0.5)	10/10	9.9	0.63	10/10	1.07
(2, 20, 0.5)	10/10	18.1	2.37	10/10	1.56
(2, 25, 0.5)	10/10	56.3	7.70	10/10	8.11
(2, 30, 0.5)	10/10	212.2	44.08	10/10	89.71
(2, 10, 0.9)	10/10	7.7	0.25	10/10	0.19
(2, 15, 0.9)	10/10	20.9	1.31	10/10	1.84
(2, 20, 0.9)	10/10	44.8	5.41	10/10	25.02
(2, 25, 0.9)	10/10	117.8	24.88	10/10	225.08
(2, 30, 0.9)	10/10	607.6	200.96	7/10	2371.57
(3, 10, 0.5)	10/10	6.1	0.29	10/10	0.41
(3, 15, 0.5)	10/10	10.2	0.69	10/10	1.16
(3, 20, 0.5)	10/10	35.4	3.82	10/10	5.09
(3, 25, 0.5)	10/10	158.1	26.84	10/10	66.78
(3, 30, 0.5)	10/10	704.6	195.96	9/10	845.72
(3, 10, 0.9)	10/10	10.1	0.36	10/10	0.46
(3, 15, 0.9)	10/10	21	1.68	10/10	10.79
(3, 20, 0.9)	10/10	68.3	9.82	10/10	121.14
(3, 25, 0.9)	10/10	604	147.16	5/10	3704.17
(3, 30, 0.9)	10/10	2306.5	871	0/10	–

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表2。 三种对称破缺技术的比较结果

实例	枚举			时间
实例	SPR公司	SBC公司	无	SPR公司	SBC公司	无
1	79	313	427	10.95	42.55	56.92
2	34	67	145	4.86	10.21	20.47
三	123	335	679	16	46.94	87.51
4	37	108	187	6.60	19.56	33.56
5	14	24	55	2.62	4.51	10.12
6	218	601	1327	27.30	79.43	170.35
7	81	205	439	12.54	34.68	66.80
8	45	184	217	7.24	28.93	34.46
9	32	49	199	5.65	9.69	33.57
10	20	37	67	4.43	8.80	14.21
平均值	68.3	192.3	374.2	9.82	28.53	52.80

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