On the optimal control problems with characteristic time control constraints

Changjun Yu; Shuxuan Su; Yanqin Bai

doi:10.3934/jimo.2021021

文章内容

2022年第18卷, 第2版: 1305-1320. Doi公司：10.3934/jimo.2021021

这个问题上一篇文章对称非线性方程组的全局收敛BFGS方法下一篇文章二元操作风险单元模型中总损失的VaR和CTE的渐近性

关于具有特征时间控制约束的最优控制问题

上海大学，上海，200444，中国

^*通讯作者：苏淑萱
^*通讯作者：苏淑萱

收到日期： 2020年6月

修订日期： 2020年12月

提前访问： 2021年1月

发布时间： 2022年3月

本研究得到国家自然科学基金（NSFC）11871039号和上海市科学技术委员会（STCSM）20JC1413900号资助

摘要全文（HTML）图(7)/表(2) 相关论文引用人

摘要

在本文中，我们考虑了一类在一组特征时刻上具有控制约束的最优控制问题。通过应用控制参数化技术，这些约束被施加在包含特征时间点的子域上。控制函数的值及其相应子域的长度成为决策变量。时间尺度变换是一种有效的技术，可以在新的时间范围内优化每个子域的长度。然而，原始时间范围内的特征时间点在新的时间范围内变为可变时间点，因此，在新时间范围内很难对这些特征时间点施加控制约束。我们提出了一个代理条件，并证明了一旦代理条件成立，特征时间控制约束将得到满足。此外，这种替代条件在新的时间范围内很容易形成。由此产生的近似问题可以很容易地用许多现有的计算方法来解决约束最优控制问题。最后，我们通过求解两个例子来总结本文。

关键词：

数学学科分类：初级：90C30、90-08、34H05。

引用：

全文（HTML）

图1。 预先确定终端时间的时间刻度功能

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图2。 问题1的最优控制，$p=9$。

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图3。 使用两种不同的方法获得了问题1的最优状态轨迹，$p=9$。

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图4。 问题2的最优控制，$p=5$

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图5。 问题2的最优控制，$p=6$

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图6。 问题2的最优控制第页= 7

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图7。 不同分区数下问题2的最优状态轨迹

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表1。 使用两种不同的方法获得问题1的最优成本

结	$G_0^*美元$
	传统控制参数化	新的时间尺度变换
$p=5$	$ 110.8 $	$ 1.9531 $
$p=7$	$ 42.34 $	$ 1.6671 $
$p=9$	$ 21.79 $	1.6053美元$

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表2。 问题2的最优成本使用不同的下界$\theta_l（美元）$具有不同的分区美元$

$\theta_l\（l=1，\ldots，p）的下限$	$J_0^*$
		$p=5$	$p=6$	$p=7美元$
$\geq 0.05美元$		$ 12.189 $	$ 8.113 $	$ 4.572 $
$\geq 0.1美元$		$ 12.347 $	$ 8.258 $	$ 4.673 $
$\geq 0.5美元$		$ 13.147 $	$ 9.442 $	$ 5.506 $
美元\geq 1$		$ 14.453 $	$ 10.924 $	$ 7.000 $

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