Optimal reinsurance and investment strategies for an insurer and a reinsurer under Hestons SV model: HARA utility and Legendre transform

Yan Zhang; Peibiao Zhao; Xinghu Teng; Lei Mao

doi:10.3934/jimo.2020062

文章内容

2021年第17卷, 第4版: 2139-2159. Doi公司：10.3934/jimo.202062年6月10日

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Hestons SV模型下保险人和再保险人的最优再保险和投资策略：HARA效用和Legendre变换

1
南京科技大学科学院，南京210094
2
解放军陆军工程大学通识教育系，南京211101

^*通讯作者：赵培彪
^*通讯作者：赵培彪

收到日期： 2019年3月

修订日期： 2019年12月

提前访问： 2020年3月

发布时间： 2021年7月

这项工作得到了中国国家自然科学基金会（编号：11871275；编号：11371194）的支持

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摘要

本文研究了一个具有双曲型绝对风险规避（HARA）效用的最优再保险投资问题。本文通过考虑保险人和再保险人的利益而区别于其他文献。保险人可以向再保险人购买再保险。假设保险人和再保险人都投资于一种无风险资产和一种风险资产，其价格遵循Heston的SV模型。我们的目标是寻求最佳投资再保险策略，以最大化保险人和再保险人终端财富的预期HARA效用。在效用理论中，HARA效用由幂效用、指数效用和对数效用构成。此外，HARA效用由于其复杂的表达形式，在最优投资和再保险问题中很少被研究。在本文中，我们选择HARA效用作为保险人的风险偏好。由于原Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程解的结构复杂，我们使用Legendre变换将原非线性HJB方程变换为线性对偶方程，其解在HARA效用的情况下很容易猜测。通过计算和推导，我们得到了最优投资再保险策略的封闭解。此外，还详细讨论了一些特殊情况。最后，给出了一些数值例子来说明我们的模型参数（如利率和波动率）对最优再保险投资策略的影响。

关键词：

数学学科分类：一次：91B30、93E20；次要：62P05。

引用：

全文（HTML）

图1。 $x$对$q^*_{HARA}的影响$

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图2。 $y$对第页_{H ARA公司}^*

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图3。 $r$对$q^*_{\exp}$和$p^*_}\exp}的影响$

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图4。 的影响v（v）在q个_经验^*和第页_经验^*

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图5。 的影响第页在q个_经验^*和第页_经验^*

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图6。 的影响x个在π_1哈拉^*

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图7。 的影响年在π_2哈拉^*

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图8。 的影响v（v）在π_1哈拉^*和π_2哈拉^*

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图9。 的影响β在π_1个实验^*

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图10。 的影响α在π_1个实验^*

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图11。 的影响σ在π_1个实验^*

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