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设置时间不确定且有界的两机无等待flowshop中最小化总完成时间

  • 1通讯作者:Muberra Allahverdi

    1通讯作者:Muberra Allahverdi
摘要 全文(HTML) (8)/表(7) 相关论文 引用人
  • 我们研究了一个关于总完工时间性能度量的两机无等待flowshop调度问题。当考虑库存成本时,最小化总完工时间非常重要。设置时间与处理时间分开处理。此外,对于未知分布,设置时间是不确定的,并且在一些上下限内。我们建立了一个优势关系,并提出了八种算法来解决这个问题。所提出的算法为两台机器的处理和设置时间分配不同的权重,将两台机器问题转化为已知最优解的单机问题。我们进行了计算实验来评估所提出的算法。计算实验表明,其中一种算法的设置和处理时间权重相同,优于其他算法。通过构造置信区间和假设检验,对结果进行了统计验证。

    数学学科分类:初级:90;次要:90B36。

    引用:

    \开始{方程式}\\结束{方程式{
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  • 图1。 算法流程图

    图2。 用于在$Ls_{i,k}$和$Us_{i$

    图3。 算法的总体平均误差

    图4。 算法平均标准

    图5。 算法相对于$H的总体平均误差$

    图6。 算法相对于$H的总体平均误差$

    图7。 算法$ALG-6$相对于$H的总体平均误差$

    图8。 算法相对于分布的总体平均误差

    表1。 正线性分布算法的误差

    n美元$
    算法 H美元$ 100 200 300 400 500 平均。
    美元ALG-1$ 20 9.08 9.11 9.17 9.17 9.27 9.16
    $ALG-2(美元)$ 9.38 9.37 9.28 9.34 9.3 9.33
    $ALG-3美元$ 3.05 2.98 2.95 2.96 2.97 2.98
    $ALG-4美元$ 4.99 4.93 4.88 4.9 4.9 4.92
    $ALG-5美元$ 4.85 4.81 4.76 4.81 4.83 4.79
    $ALG-6美元$ 0.1 0.02 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.23 4.1 4.02 4 3.95 4.06
    $ALG-8美元$ 2.44 2.35 2.44 2.44 2.44 2.42
    美元ALG-1$ 30 9.17 9.33 9.42 9.4 9.4 9.34
    $ALG-2(美元)$ 9.5 9.56 9.48 9.47 9.47 9.50
    $ALG-3美元$ 3.04 3.1 3.03 3.03 3.04
    $ALG-4美元$ 5.04 5.07 4.97 4.98 4.98 5.01
    $ALG-5美元$ 4.81 4.93 4.95 4.95 4.95 4.92
    $ALG-6美元$ 0.08 0.01 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.2 4.12 4.02 4.04 3.96 4.07
    $ALG-8美元$ 2.48 2.45 2.46 2.49 2.49 2.47
    美元ALG-1$ 40 9.37 9.47 9.49 9.54 9.56 9.49
    $ALG-2(美元)$ 9.65 9.69 9.64 9.63 9.67 9.66
    $ALG-3美元$ 3.01 3.07 3.06 3.05 3.08 3.05
    $ALG-4美元$ 5.06 5.06 5.06 5.05 5.06 5.06
    $ALG-5美元$ 4.93 5.01 4.96 5 5.05 4.99
    $ALG-6美元$ 0.09 0.02 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.24 4.17 4.03 4.1 4.12 4.13
    $ALG-8美元$ 2.47 2.51 2.53 2.51 2.57 2.52
    平均。 4.80 4.80 4.78 4.79 4.79
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    表2。 负线性分布算法的误差

    n美元$
    算法 H美元$ 100 200 300 400 500 平均。
    美元ALG-1$ 20 9.08 9.13 9.22 9.26 9.27 9.19
    $ALG-2(美元)$ 9.38 9.26 9.33 9.35 9.27 9.32
    $ALG-3美元$ 3.05 2.97 3.04 3.02 2.99 3.01
    $ALG-4美元$ 4.99 4.85 4.92 4.9 4.87 4.91
    $ALG-5美元$ 4.75 4.73 4.89 4.92 4.86 4.83
    $ALG-6美元$ 0.1 0.02 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.23 4.1 4.06 4.07 3.95 4.08
    $ALG-8美元$ 2.44 2.41 2.44 2.5 2.43 2.44
    美元ALG-1$ 30 9.17 9.37 9.37 9.37 9.41 9.34
    $ALG-2(美元)$ 9.5 9.51 9.53 9.5 9.51 9.51
    $ALG-3美元$ 3.04 3.05 3.04 3.04 3.05 3.04
    $ALG-4美元$ 5.04 5 5.03 5 4.99 5.01
    $ALG-5美元$ 4.81 4.92 4.9 4.94 4.93 4.90
    $ALG-6美元$ 0.08 0.01 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.2 4.15 4.1 4.05 4.01 4.10
    $ALG-8美元$ 2.48 2.54 2.46 2.55 2.53 2.51
    美元ALG-1$ 40 9.37 9.37 9.5 9.51 9.55 9.46
    $ALG-2美元$ 9.65 9.54 9.59 9.64 9.62 9.61
    $ALG-3美元$ 3.01 2.96 3.04 3.09 3.07 3.03
    $ALG-4美元$ 5.06 4.97 5.01 5.06 5.05 5.03
    $ALG-5美元$ 4.93 4.85 4.95 4.97 5.01 4.94
    $ALG-6美元$ 0.09 0.01 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.24 4.12 4.08 4.07 4.08 4.12
    $ALG-8美元$ 2.47 2.44 2.58 2.54 2.57 2.52
    平均。 4.80 4.76 4.80 4.81 4.79
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    表3。 均匀分布算法的误差

    n美元$
    算法 H美元$ 100 200 300 400 500 平均。
    美元ALG-1$ 20 9.05 9.32 9.34 9.37 9.41 9.30
    $ALG-2(美元)$ 9.39 9.45 9.43 9.49 9.43 9.44
    $ALG-3美元$ 3.09 3.02 2.97 3.04 3.04 3.03
    $ALG-4美元$ 4.98 4.96 4.92 4.98 4.96 4.96
    $ALG-5美元$ 4.86 4.88 4.87 4.94 4.95 4.90
    $ALG-6美元$ 0.1 0.02 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.24 4.08 4.09 4.09 4.05 4.11
    $ALG-8美元$ 2.42 4.08 4.09 4.09 4.05 4.11
    美元ALG-1$ 30 9.09 9.47 9.52 9.64 9.56 9.46
    $ALG-2(美元)$ 9.59 9.61 9.63 9.67 9.59 9.63
    $ALG-3美元$ 3.1 3.04 3.04 3.09 3.03 3.06
    $ALG-4美元$ 5.13 5.03 5.02 5.06 5 5.05
    $ALG-5美元$ 4.86 4.94 4.96 5.05 5.02 4.97
    $ALG-6美元$ 0.1 0.02 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.17 4.17 4.08 4.13 4.06 4.12
    $ALG-8美元$ 2.44 2.49 2.53 2.59 2.56 2.52
    美元ALG-1$ 40 9.32 9.68 9.68 9.7 9.79 9.63
    $ALG-2美元$ 9.67 9.89 9.85 9.87 9.89 9.83
    $ALG-3美元$ 3.05 3.06 3.06 3.08 3.1 3.07
    $ALG-4美元$ 5.07 5.14 5.13 5.13 5.13 5.12
    $ALG-5美元$ 4.86 5.09 5.04 5.07 5.09 5.03
    $ALG-6美元$ 0.09 0.01 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.31 4.28 4.23 4.19 4.21 4.24
    $ALG-8美元$ 2.43 2.61 2.64 2.68 2.68 2.61
    平均。 4.81 4.86 4.86 4.89 4.88
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    表4。 正态分布算法的误差

    n美元$
    算法 H美元$ 100 200 300 400 500 平均。
    美元ALG-1$ 20 9.04 9.3 9.32 9.35 9.38 9.28
    $ALG-2(美元)$ 9.5 9.46 9.45 9.46 9.5 9.47
    $ALG-3美元$ 3.03 3.03 3.06 3.02
    $ALG-4美元$ 5.01 4.97 4.92 4.96 4.95 4.90
    $ALG-5美元$ 4.81 4.88 4.9 4.94 4.95 4.90
    $ALG-6美元$ 0.08 0.01 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.27 4.09 4.13 4.08 4.06 4.13
    $ALG-8美元$ 2.47 2.46 2.45 2.5 2.55 2.49
    美元ALG-1$ 30 9.43 9.43 9.54 9.57 9.71 9.54
    $ALG-2(美元)$ 9.8 9.71 9.66 9.7 9.72 9.72
    $ALG-3美元$ 3.11 3.09 3.08 3.12 3.08
    $ALG-4美元$ 5.16 5.06 5.06 5.05 5.11 5.09
    $ALG-5美元$ 4.99 4.92 5 4.99 5.08 5
    $ALG-6美元$ 0.1 0.02 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.38 4.15 4.17 4.17 4.17 4.21
    $ALG-8美元$ 2.52 2.52 2.59 2.57 2.62 2.56
    美元ALG-1$ 40 9.57 9.7 9.77 9.78 9.86 9.74
    $ALG-2(美元)$ 10.04 9.96 9.9 9.86 9.86 9.92
    $ALG-3美元$ 3.12 3.03 3.05 3.07 3.05 3.06
    $ALG-4美元$ 5.25 5.17 5.14 5.11 5.12 5.16
    $ALG-5美元$ 5.01 5.03 5.05 5.11 5.1 5.06
    $ALG-6美元$ 0.08 0.01 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.47 4.2 4.21 4.24 4.19 4.26
    $ALG-8美元$ 2.69 2.6 2.73 2.71 2.7 2.69
    平均。 4.91 4.86 4.88 4.89 4.91
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    表5。 Algoithms关于n美元$

    n个
    算法 100 200 300 400 500 平均。
    美元ALG-1$ 9.27 9.39 9.45 9.47 9.51 9.42
    $ALG-2(美元)$ 9.64 9.58 9.56 9.58 9.57 9.59
    $ALG-3美元$ 3.07 3.02 3.03 3.05 3.05 3.04
    $ALG-4美元$ 5.09 5.02 5.01 5.02 5.01 5.03
    $ALG-5美元$ 4.88 4.92 4.94 4.97 4.99 4.94
    $ALG-6美元$ 0.09 0.02 0 0 0 0.02
    $ALG-7美元$ 4.28 4.14 4.10 4.10 4.07 4.14
    $ALG-8美元$ 2.49 2.49 2.53 2.55 2.56 2.52
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    表6。 算法错误H美元$

    H美元$
    算法 20 30 40 平均。
    美元ALG-1$ 9.24 9.42 9.59 9.42
    $ALG-2(美元)$ 9.40 9.60 9.77 9.59
    $ALG-3美元$ 3.01 3.06 3.06 3.04
    $ALG-4美元$ 4.94 5.04 5.10 5.03
    $ALG-5美元$ 4.86 4.94 5.01 4.94
    $ALG-6美元$ 0.02 0.02 0.02 0.02
    $ALG-7美元$ 4.10 4.13 4.19 4.14
    $ALG-8美元$ 2.46 2.52 2.59 2.52
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    表7。 平均误差的置信区间

    算法 平均误差的95$\%$置信区间
    美元ALG-1$ (09.33-9.51)
    $ALG-2(美元)$ (9.50-9.68)
    $ALG-3美元$ (2.98-3.11)
    $ALG-4美元$ (4.95-5.10)
    $ALG-5美元$ (4.86-5.01)
    $ALG-6美元$ (0.02-0.03)
    $ALG-7美元$ (4.07-4.21)
    $ALG-8美元$ (2.45-2.59)
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