The (functional) law of the iterated logarithm of the sojourn time for a multiclass queue

Yongjiang Guo; Yuantao Song

doi:10.3934/jimo.2018192

文章内容

2020年第16卷, 第3版: 1049-1076. Doi公司：10.3934/jimo.2018192

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多类队列逗留时间的（函数）重对数律

郭永江^一, , 和
宋远涛^b条,

a。
北京邮电大学理学院，北京100876
b。
中国科学院大学工程科学学院，北京，100049

*通讯作者
*通讯作者

收到日期： 2017年9月

修订日期： 2018年1月

提前访问： 2018年12月

发布时间： 2020年3月

摘要全文（HTML）图(1)/表(4) 相关论文引用人

摘要

针对具有优先级服务规程、一个服务器类和$K$客户类的多类排队模型，建立了逗留时间过程的两种类型的重对数律（LIL）和一种函数型LIL（FLIL），每个类都具有批更新到达过程的特征，且独立同分布（i.i.d.）服务时间。LIL和FLIL极限以两种形式量化了逗留时间过程的渐近随机波动幅度，这些波动由其确定的流体极限补偿：数值和函数。LIL和FLIL限制在三种情况下确定：欠载、临界负载和过载，由交通强度定义。我们通过一种基于强近似的方法来证明结果，该方法用反射布朗运动近似离散性能过程。我们通过数值例子来提供对这些LIL结果的见解。

关键词：

数学学科分类：一次：60K25、90B36；次级：90B22、68M20。

引用：

全文（HTML）

图1。 例3中的LIL限值

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表1。 例1中（Ⅰ）的LIL和FLIL极限

千美元$	1	2	三	4	5	6
$Z^_k=Z^_{sup，k}$	$0$	$0$	$0$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{3.9}$	$\sqrt｛4.8｝$
$Z^*_{inf，k}$	$0$	$0$	$0$	0美元$	$-\sqrt{3.9}$	$-\sqrt{4.8}$
$\mathcal美元{克}_{Z_{k}}$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\Phi（\mathcal{G}（\sqrt{3}））$	$\mathcal{G}（\sqrt{3.9}）$	$\mathcal{G}（\sqrt{4.8}）$
$\mathcal{S}^{k}=\mathcal{S}^{sup，k}$	$0$	$0$	$0$	10美元\sqrt{3}$
$\mathcal{S}^*_{inf，k}$	0美元$	$0$	$0$	$0$
$\mathcal美元{克}_{\马塔尔{宋体}_{k} }$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\Phi（\mathcal{G}（10\sqrt{3}）$

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表2。 例1中（Ⅱ）的LIL和FLIL极限

千美元$	1	2	三	4	5	6
$Z^_k=Z^_{sup，k}$	$0$	$0$	$0$	｛3.6｝美元$	$\sqrt{4.5}$	$\sqrt{5.4}$
$Z^*_{inf，k}$	$0$	0美元$	$0$	$-\sqrt{3.6}$	$-\sqrt{4.5}$	$-\sqrt{5.4}$
$\mathcal美元{克}_{Z_{k}}$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\mathcal{G}（3.6）$	$\mathcal{G}（4.5）$	$\mathcal{G}（5.4）$
$\mathcal{S}^{k}=\mathcal{S}^{sup，k}$	$0$	$0$	$0$	20美元\平方英尺｛3｝$
$\mathcal{S}^*_{inf，k}$	$0$	$0$	$0$	$-20\sqrt{3}美元$
$\mathcal美元{克}_{\马塔尔{宋体}_{k} }$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\mathcal{G}（20\sqrt{3}）$

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表3。 例2中（Ⅱ）的LIL和FLIL极限

千美元$	1	2	三	4	5
$Z^_k=Z^_{sup，k}$	$0$	0美元$	$C_{3}$	$C_{4}$	$C_{5}$
$Z^*_{inf，k}$	0美元$	$0$	$0$	$-C_{4}$	$-C_{5}$
$\mathcal美元{克}_{Z_{k}}$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\Phi（\mathcal{G}（C_{3}））$	$\mathcal{G}（C_{4}）$	$\mathcal{G}（C_{5}）$
$\mathcal{S}^{k}=\mathcal{S}^{sup，k}$	$0$	$0$	5C_{3}美元$
$\mathcal{S}^*_{inf，k}$	0美元$	$0$	$0$
$\mathcal美元{克}_{\马塔尔{宋体}_{k} }$	$\{0\}$	$\{0\}$	$\Phi（\mathcal{G}（5C_{3}））$

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表4。 例2中（Ⅲ）的LIL和FLIL极限

千美元$	1	2	三	4	5
$Z^_{k}=Z^{sup，k}$	$0$	$0$	$D_{3}$	$D_{4}$	$D_｛5｝$
$Z^*_｛inf，k｝$	$0$	$0$	$-D-{3}$	$-D_{4}$	$-D-{5}$
$\mathcal美元{克}_{Z_{k}}$	$0$	$0$	$\mathcal{G}（D_{3}）$	$\mathcal{G}（D_{4}）$	$\mathcal{G}（D_{5}）$
$\mathcal{S}^{k}=\mathcal{S}^{sup，k}$	0	0	D美元$
$\mathcal{S}^*_{inf，k}$	$0$	$0$	$-D美元$
$\mathcal美元{克}_{\马塔尔{宋体}_{k} }$	0美元$	$0$	$\mathcal{G}（D）$

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