$\mathbb{CP}^2乘积的非阿贝尔动量多面体$

图12。 区域A周围具有重复权重的过渡多面体

图1。 左边是SU（3）的根，粉红色阴影区域是正Weyl室$\mathfrak{t}^*_+$。$\pm\alpha_i$是根。右侧显示了Weyl群的两个轨道，黑点表示一般轨道，蓝色点表示退化轨道

图2。 这显示了由三个实数$\lambda_1、\lambda_2、\lampda_3$参数化的平面，它们的和为零。方向是这样的，$\lambda_1$将增加到图的顶部。三个数字的变换对应于蓝线中的反射。粉红色区域是$\lambda_1\geq\lambda _2\geq\ lambda_3$。这些数字将是迹零厄米矩阵的特征值图1)

图3。 $SU（3）$对$\mathbb｛CP｝^2 \ times\mathbb｛CP｝^2$作用的四个通用多面体。在每种情况下，$a$表示形式$（u，u）$中的点的图像，以及形式$（u，u^\perp）$中点的$c$图像。请注意，所有这些poytope-segments都与其中一个根平行（相当于，与Weyl室的一面墙正交）。注意，数字（a）和（d）与备注2的对合$*$有关，数字（b）和（c）也是如此

图4。 $SU（3）$在$\mathbb{CP}^2\times\mathbb}CP}^2$上作用的三个过渡多面体。请参阅的标题图3注释说明，备注5供讨论。注意，对合$*$交换了数字（e）和（g），并保持（f）不变

图6。 通用动量多面体：参见图5用于表示法

图5。 这显示了const${}>0$的参数平面$\Gamma_1+\Gamma_2+\Gamma_3=\text{const}$。在中间的黑色三角形中，所有3个权重均为正值。$\Gamma_2$的值在水平线上是恒定的，并垂直向上增加；其他变量的变化可以由此推断。蓝色线表示多面体类型更改的位置，请参见表1。红线之间的扇区是$\Gamma_1\geq\Gamma_2\geq\ Gamma_3$。通用多胞形类型标记为$A、B、\dots、H$，如所示图6，并且相应的转换标记为AB、CE等，请参见图9

图9。 这显示了所有20个带有$\Gamma_j\neq0$的过渡多面体的标签。与进行比较图5.图中表示D$_0$、DD$_0$和GG$_0$的跃迁出现在“无穷远处”，并指$\Gamma_1+\Gamma_2+\Gamma_3=0$的点；多面体如所示图11当$\Gamma_2=\Gamma_1+\Gamma_3=0$时，D$_0$和G$_0$之间发生转换。

图10。 这显示了从B$到$AB$到$A的过渡，涉及顶点$c_1$移动到Weyl腔的边界，并被反射回来，但留下一条边“卡住”到边界。更多解释见正文

图11。 $\Gamma_1+\Gamma_2+\Gamma_3=0$出现的多峰，这意味着$a=0$。请注意，D$_0$和G$_0$通过Weyl腔室中心线的反射相关联；这是因为反转$\Gamma_j$的符号会通过备注2中描述的对合$*$将区域G$_0$转换为D$_0$。类似的观察结果涉及DD$_0$和GG$_0$的多胞体（后者未绘制）。请参见图9对于参数空间中的区域

图13。 剩余的过渡多面体-参见图9用于表示法

图7。 显示固定点处重量的示例

图8。 多面体G的下半部分与顶点$b，c1，c2，c3$处的局部信息兼容的三种可能性-版本（a）是正确的，如在$G处考虑局部动量锥所示$