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三轴椭球上的涡对和Kimura猜想

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  • 我们考虑了点涡在三轴椭球面上运动的问题。遵循Hally的方法,我们通过构造从椭球到球体的共形映射并与赤平投影组合来获得运动方程。我们关注的是一对相反的旋涡。通过测试Kimura的预测,验证了我们的方法,即一个(无限接近的)涡偶极子跟随测地线流。彭加莱截面表明,全球流动是不可整合的。

    数学学科分类:初级:76B47、34C28;次要:53Z05。

    引用:

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  • 图2。 椭球面上环面的双分支覆盖方案。见提案3

    图1。 三轴椭球体的曲率线。沿着连接脐带线点的顶部和底部线段的切割将在开放圆柱体上产生(拓扑)结果。我们不妨横向削减。坐标$(\lambda_1,\lambda _2)$不能设置为全局坐标

    图5。 彭加莱映射。增殖,近似对称$a=1,\b=1.1,\c=9,\H=-40$

    图6。 彭加莱映射。增加$a=1,\b=2,\c=9,\H=-36$

    图7。 彭加莱映射。增加$a=1,\b=4,\c=9,\H=-60$

    图3。 近似球形示例$a=1,\b=1.01,\c=1.02$

    图4。 椭球$a=1,\b=6,\c=9$

  • [1] S.Boatto和J.Koiller,《闭合表面上的Vortices》,几何、力学和动力学:杰里·马斯登的遗产,185–237,Fields Inst.Commun.公司。,纽约州施普林格市73号,2015年。数字对象标识:10.1007/978-1-4939-2441-7_10.
    [2] V.A.Bogomolov公司,球体上的涡度动力学,(俄罗斯),伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。嗯。Zidk。加沙,6(1977), 57-65. 
    [3] A.V.Bolsinov和A.T.Fomenko,可积哈密顿系统。几何、拓扑、分类查普曼和霍尔/CRC,佛罗里达州博卡拉顿,2004年。数字对象标识:10.1201/9780203643426.
    [4] A.V.博尔西诺夫V.S.马特维耶夫以及A.T.Fomenko先生,具有可积测地线流的二维黎曼度量。局部和全局几何,Sb.数学。,189(1998), 1441-1466. 数字对象标识:10.1070/SM1998v189n10ABEH000346。
    [5] P.F.Byrd和M.D.Friedman,工程师和物理学家椭圆积分手册柏林:斯普林格·弗拉格出版社,1954年。
    [6] B.C.卡尔森,通过复制计算椭圆积分,数值数学,33(1979), 1-16. 数字对象标识:2007年10月10日/BF01396491。
    [7] C.Castilho和H.Machado,对称椭球面上的N涡问题:摄动方法,数学杂志。物理。, 49(2008),022703,第12页。数字对象标识:10.1063/1.2863515.
    [8] T.克雷格椭球在球体上的正射投影,阿默尔。数学杂志。,(1880), 114-127. 数字对象标识:10.2307/2369466.
    [9] D.G.克劳迪E.H.克罗夫C.C.绿色以及M.M.S.纳赛尔,Schottky-Klein素函数:应用的理论和计算工具,IMA J.应用数学。,81(2016), 589-628. 数字对象标识:10.1093/imamat/hxw028。
    [10] D.G.Dritschel和S.Boatto,封闭表面上点涡的运动,程序。R.Soc.A, 471(2015),20140890,25页。数字对象标识:10.1098/rspa.2014.0890。
    [11] I.S.Gradshteyn、J.M.Ryzhik和A.Jeffrey,积分、级数和乘积表, 4. 编辑:纽约:学术出版社,1965年。
    [12] F.Goes、L.Beibei、M.Budninskiy、Y.Tong和M.Desbrun,三角剖分上的离散2-张量场《几何处理欧洲图形学研讨会》33:5,编辑托马斯·芬克豪斯和胡世民,2014年。
    [13] I.格罗梅卡,Sobranie Socinenii(俄语)(作品集),伊兹达特。阿卡德。Nauk SSSR,莫斯科,1952年。
    [14] D.哈莉,具有反射对称性的旋转表面上旋涡街道的稳定性,数学杂志。物理学。,21(1980), 211-217. 数字对象标识:10.1063/1.524322.
    [15] H.亥姆霍兹(德语),J.Reine Angew。数学。,55(1858), 25-55. 数字对象标识:10.1515/crll.1858.55.25。
    [16] M.海农,关于Poincaré映射的数值计算,物理D,5(1982), 412-414. 数字对象标识:10.1016/0167-2789(82)90034-3.
    [17] C.G.J.雅各比,注:von der geodätischen Linie auf einem Ellipsoid und den verschieden Anwendungen einer merkwürdigen analysis Substication[椭球上的测地线和显著分析替代的各种应用],熟练工人。克雷勒,19(1839), 309-313. 数字对象标识:10.1515/crll.1839.19.309。
    [18] C.G.J.Jacobi,Vorlesungenüber Dynamik[动力学讲座],克莱布施主编,赖默出版社,柏林,1866年;第二版,魏尔斯特拉斯编辑,1884年;K.Balagangadharan的英文翻译(印度斯坦图书局,2009年)。
    [19] C.F.Karney,https://geographiclib.sourceforge.io/html/jacobi.html.
    [20] S.-C.金,球体上的纬度点涡环,程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。,466(2010),1749-1768数字对象标识:10.1098/rspa.2009.0597。
    [21] R.Kidambi先生以及P.K.牛顿,球体上三点涡的运动,物理D:非线性现象,116(1998), 143-175. 数字对象标识:10.1016/S0167-2789(97)00236-4。
    [22] Y.Kimura先生、常曲率曲面上的涡旋运动,程序。R.Soc.伦敦。A类,455(1999), 245-259. 数字对象标识:10.1098/rspa.1999.0311。
    [23] G.R.基尔霍夫,Vorlesungenüber数学物理莱比锡特伯纳机械师,1876年。
    [24] F.克莱因,关于代数函数及其积分的黎曼理论《剑桥:麦克米伦和鲍斯》(1893)。在线可用www.gutenberg.org/ebooks/36959
    [25] J.Koiller和S.Boatto,表面涡对,AIP会议记录,,77(2009),第1130页;(几何与物理:第十七届国际秋季研讨会,由F.Etayo、M.Fioravanti和R.Santamaria编辑)。
    [26] J.科勒以及K.Ehlers公司橡胶在球体上滚动,Reg.混沌动力学。,12(2007), 127-152. 数字对象标识:10.1134/S1560354707020025。
    [27] C.C.林,关于二维旋涡的运动:Ⅰ。基尔霍夫-劳斯函数的存在性;Ⅱ. 关于Kirchhoff-Routh函数的一些进一步研究,程序。国家。阿卡德。科学。美国,27(1941), 575-577. 
    [28] A.S.Miguel,椭圆体上点涡对运动的数值描述,《物理学杂志》。A: 数学。理论。, 46(2013年),第115502页,第21页。数字对象标识:10.1088/1751-8113/46/11/115502.
    [29] J.Montaldi和C.Nava-Gaxiola,双曲面上的点涡,数学杂志。物理。, 55(2014),102702,第14页。数字对象标识:10.1063/1.4897210。
    [30] J.Moser,可积哈密顿系统与谱理论Lezioni Fermiane。【费米讲座】比萨Scuola Normale Superiore,1983年。
    [31] M.V.尼尔佐夫M.E.苍蝇博里索夫先生以及P.J.斯托克,三轴椭球体的雅可比共形投影:小天体测绘的新投影,从极点到极点的制图,(2014), 235-246. 
    [32] C.Ragazzo,封闭表面上涡旋的运动:算法及其在Bolza表面上的应用,程序。伦敦皇家学会A:数学、物理和工程科学,473(2017),20170447,17页。数字对象标识:10.1098/rspa.2017.0447。
    [33] A.瑞吉斯,Dinámica de Vórtices Pontuais Sobre o Elipsóide Triaxial(葡萄牙语)2011年,巴西伯南布哥联邦大学马特马提卡系博士论文。
    [34] T.Sakajo公司,球体上三点涡的运动,日本工业与应用数学联合会,16(1999), 321-347. 数字对象标识:2007年10月10日/BF03167361。
    [35] E.先灵葆雅,U-ber Die Conforme Abbildung Des Ellipsoids Auf Der Ebene公司,Gesammelte Mathematische Werke,ch.Ⅲ,Mayer and Muller,Berlin(1902)(可在http://name.umdl.umich.edu/AAT1702.0001.001).
    [36] J.斯坦纳,$S^2$上度量的几何质量及其极值性质,杜克大学数学。J。,129(2005),第63-86页数字对象标识:10.1215/S0012-7094-04-12913-6。
    [37] J.Vankerschaver以及M.Leok先生,球面上点涡动力学的新公式:几何和数值方面,J.非线性科学,24(2014), 1-37. 数字对象标识:10.1007/s00332-013-9182-5。
    [38] E.泽梅洛,einer Kugelfläche的水动力Untersuchungenüber die Wirbelbeweggungen,Z.数学。物理学。,47(1902), 201-237. 
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