动力学与游戏杂志
美国德雷塞尔大学物理系
美国德雷塞尔大学数学系
美国约翰霍普金斯大学应用物理实验室
*通讯作者：David M.Ambrose
DMA通过资助DMS-1907684和DMS-2307638感谢国家科学基金会的支持
与时间相关的平均场博弈是一个由正抛物型和反抛物型偏微分方程组成的耦合系统。静态解决方案很有意义，然后时间上的前向-后向结构自然就变得无关紧要了。引入了前向平均场博弈，其基本原理是可用于直接计算此类平稳解。我们进行了一些数值模拟，发现平均场博弈的典型平稳解对于前向进化是不稳定的，即通常只能找到平凡解。然后我们询问是否有理由相信平稳解是稳定的，并且我们使用分岔理论中的稳定性交换现象给出了一类例子，对于这些例子，随着时间的增加，前向解确实收敛到非平凡的平稳解。
图1。 非平凡平稳密度的演化
图2。 非平凡固定效用的演变
图3。 终端数据，$\mu=0.1$，$b<0$
图4。 随时间收敛；$b=-0.1$$K_j$减少
图5。 随时间收敛；$b=-0.0505$，$K_j$减少
图6。 随时间收敛；$b=-0.001$，$K_j$减少
图7。 终端数据；$\mu=0.05$，$b<0$
图8。 平均效用；$\μ=0.1$，$b=-0.1$，$b=-0.0505$
图9。 平均效用；$\mu=0.1$，$b=-0.001$
图10。 收敛到平凡均衡；$\mu=0.1$，$b=0.1$
图11。 随时间收敛；$b=0.1$，$K_j$减少
图12。 数量级收敛速度
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非平凡定态密度的演化
非平凡固定效用的演变
终端数据，$\mu=0.1$,b美元<0$
随时间收敛；$b=-0.1$ K_j美元$减少
随时间收敛；b美元=-0.0505$,K_j美元$减少
随时间收敛；b美元=-0.001$,K_j美元$减少
终端数据；$\mu=0.05$,b美元<0$
平均效用；$\mu=0.1$,$b=-0.1美元$和b美元=-0.0505$
平均效用；$\mu=0.1$,b美元=-0.001$
收敛到平凡均衡；$\mu=0.1$,$b=0.1$
随时间收敛；$b=0.1$,K_j美元$减少
数量级收敛速度
