两个漩涡的故事：数值遍历理论和转移算子如何揭示非自治动力系统中相干结构的根本变化

图1。  图1a和1亿显示了几乎不变的结构，如Ulam矩阵近似于周期驱动的双旋涡流中的传递算子的（演化）次优势特征向量所描述的，参数如下所示[40].图1c和1天显示有限时间相干结构，如10元Ulam矩阵组成的（演化的）次主导初始时间奇异向量所描述的，该矩阵描述了由[31]. 请参见[17]对这两种模型进行彻底的讨论

图2。 非自治动力系统中的演化：驱动系统（箭头上方）、粒子演化（第二行）、转移算子（第三行）和乌拉姆方法（底行）

图3。 周期强迫双势阱的选定矢量场实例

图10。 $\alpha（t）$和$\tilde{\alpha}（t

图4。 周期强迫双势阱的滚动窗口跟踪模式

图5。 长度为$n=50$的时间窗口的跟踪模式，使用算法4改进

图6。 周期性强制双井电位从$n=54$变为$n=51$时引入的穿越

图7。 当$n=50时，周期性强制双井电位的等方差失配$

图8。 当$N=50时，周期性强制双井电位的$\mathcal{N}=6$模式的超前$6$$

图9。 当$N=100时，周期性强制双井电位的$\mathcal{N}=4$模式的超前$4$$

图11。 根据算法5，使用算法2（$\bar｛\varsigma｝_｛S｝$）和算法3（$\bar｛\varsigma｝_｛U｝$）给出的两种配对方法，对于$N=50，$\mathcal｛N｝$模式的前导$4$，平均等方差失配$

图12。 使用算法3（顶部）和算法5（底部）从$\mathcal{N}=5$跟踪的$N=50$模式中领先$4$

图13。 使用算法3（顶部）和算法5（底部）从$\mathcal{N}=7$跟踪的$N=50$模式中领先$4$

图14。 对应于的$S_{U}^{（4）}$的合理等方差的连续窗口图12

图15。 与滚动窗口相对应的初始时间奇异向量在不同的$t_{0}$处初始化，由彩色编码条和列标题表示。根据中所示的路径进行配对图12

图16。 在模式$S_{u}^{（4）}$中演化出$u^{图15，根据算法4进化

图17。 850$K等熵面上的南半球风速（东风和北风）

图18。 根据算法5，对于$\mathcal{N}$模式的前$3$，使用算法2和算法3中给出的两种配对方法，$N=56$和$t_0\ in[0000\：1\：text{August}，1800\：30\：text{September}]$，平均等方差不匹配。这里，描述$30^{circ}$S以南地区过渡的Ulam矩阵的维数为$m\times m$，表示$m=2^{14}$

图19。 $\mathcal{N}=3$的前导$3$跟踪使用算法2配对滚动窗口奇异值的路径，$N=56$

图20。 与之相关的矩阵组合的各种$t_{0}$的前导奇异向量图19b其中时间窗口的长度为$n=56$。图示区域位于$50^{\circ}$S的南面，标签中给出的时间是该窗口的相关$t_{0}$

图21。 演变的主导模式与图19a以9月23日$1800$的峰值为中心的时间窗口。这在$15^{\circ}$S以南的区域进行了说明

图22。 演变的次主导模式与图19b以9月24日$0600$的峰值为中心的时间窗口。这在$15^{\circ}$S以南的区域进行了说明

图23。 9月24日$m=12800$，时间窗口的进化领先奇异向量集中在$0000$，初始种子箱的中心位于$20^{circ}$S的南部。这在整个南半球上进行了说明

图24。 进化次优势模式归一化如[19]对于以$0000为中心的时间窗口，9月24日为$0000，对于$m=12800，初始种子箱的中心位于$20^｛\ccir｝$S以南。这在整个南半球上都有说明