具有非单调响应函数和周期扰动的捕食者-食饵系统中的奇异吸引子

图1。 初始条件为$\delta=1.1$，$\lambda_0=0.01$，$\smu=0.1$，$\ alpha=0.002$，$\t=0.25$，$\nomega=1$，$x=1.816$，$y=1.434$的系统（1）的双参数分岔图（$\beta-\alpha$），而$\varepsilon=0$。用$\textsf标记的曲线{F} 1个$和$\textsf{F} _2$是折叠曲线。曲线$\textsf{H} _1个$和$\textsf{H} _3个$是霍普夫分岔曲线。曲线$\textsf{H} _1个$和$\textsf{H} _3个$在点$\textsf处连接在一起{H} _2 $. 用虚线（标记为$\textsf{Hom}$）绘制的曲线是同宿分岔曲线，而$\textsf{FLC}$曲线是极限环分岔曲线的折叠。$\textsf{Hom}$曲线与$\textsf的某些部分重合{F} _2$-标有$\textsf{F}'_2的曲线$

图2。 在这个图中，我们绘制了区域$\textsf{B}$的放大倍数图1。我们在该图中指出了五个区域，即$\textsf{B} _1个$，$\textsf{B} _2$，$\textsf{B} _3个$，$\textsf{B} 4个$和$\textsf{B} _5个 $. 第二行和第三行的图表是每个区域的相图。$\textsf中$（\alpha，\beta）$的四个相位图{B} _1个$，$\textsf{B} _2$，$\textsf{B} _5个$和$\textsf{B} _3个$对应于Bogdanov-Takens分支。当$（\beta，\alpha）\in\textsf{B} 3个$到$（beta，alpha）\in\textsf{B} _4个$，或当$（\beta，\alpha）\in\textsf{B} _5个$到$（beta，alpha）\in\textsf{B} _4个$对应于$\varepsilon=0$时系统（1）平衡的折叠分岔；后者通过创建退化平衡的轨道同宿

图3。 我们绘制了区域$\textsf{A}$的放大倍数图1。我们在该图中指出了七个区域，即$\textsf{A} _j（_j）$，$j=1，2，\ldots，7$。这些区域通过分叉曲线相互分离：$\textsf{F} _2$-发生折叠分叉的位置-，$\textsf{高}_{1,3}$-发生Hopf分岔-，$\textsf{Hom}$-同宿分岔-和$\textsf{FLC}$-极限环发生折叠分岔

图4。 我们绘制了七张图，对应于系统（1）的相图，区域中的参数值为$（\beta，\alpha）$：$\textsf{A} _j（_j）$，$j=1,2，\ldot，7$和$\varepsilon=0$。当参数从$\textsf移动时，这些相图的拓扑变化{A} _1个$到$\textsf{A} _2$到$\textsf{A} _3个美元和背面与Bautin（或退化Hopf)分叉，分叉

图5。 频闪映射（4）（也称为庞加莱截面）中负时间吸引子的图，显示存在奇怪排斥子（奇怪负时间吸取器）的证据。$\varepsilon=0.07$，$\delta=1.1$，$\slambda_0=0.01$，$\tu=0.1$，$\fomega=1$，$\ alpha=0.007$，以及$\beta=0.08$的值。在左图中，我们绘制了奇怪排斥物的横截面，而在右图中，绘制了部分横截面的放大倍数，用方框$\textsf{K}表示$

图6。 系统（2）的频闪图的相位肖像$\varepsilon=0$（第一行中的图表）和$\varepsilon=0.07$（第二列中的图表）之间的比较。$（\beta，\alpha）=（0.07,0.005）$（对于最左边的图），$（\贝塔，\alfa）=

图7。 极限环分岔折叠附近的混沌瞬态行为