部分数据分数电导率反问题唯一性的反例

图1。 定理1.1可能的几何设置的图解。这里取$\Omega\subset{\mathbb R}^n$作为有界域，并在不相交的非空开放子集$W_1，W_2\subset \Omega _e$中进行测量。此外，背景偏差$m_1、m_2$的支持在外部$\Omega_e$中不一定一致，甚至可以如上所示不相交。在这种情况下，唯一性可能会丢失

图2。 定理1.2证明中使用的集合的图形说明。这里$\Omega\subset{\mathbb R}^n$是一个任意开有界集，测量是在不相交的开集$W_1，W_2\subset \Omega _e$中进行的。在证明中，我们在第一步构造了一个非零的$s$-调和背景偏差$\ tilde{m} 2个\在集合$\Omega'$中的H^s（{\mathbb R}^n）$中，它有一个光滑边界，位于变形环$\Omerga_{3\epsilon}\setminus\上划线{\Omega}_{2\epsilon{$中，然后通过柔化得到一个非零光滑$s-$调和函数$m_2:=\tilde{m} _2\集合$\Omega$中的ast\rho_｛\epsilon｝$。集合$\omega\Subset\omega_e\setminus\overline{W_1\cup W_2}$用于构造C_C^{\infty}（\omega_{3\epsilon}）$中的截止函数$\eta，其中$\eta|{\overline{\omega}}=1${m} _2$具有作为外部值的属性，并且该函数最终导致$m_2$是非负的，并且具有$\Omega_{5\epsilon}\cup\Omega_{2\epsilon{$中包含的紧凑支持。注意，集合$\Omega$和$\Omega$的拓扑也可能非常复杂