Using the Navier-Cauchy equation for motion estimation in dynamic imaging

Bernadette N. Hahn; Melina-Loren Kienle Garrido; Christian Klingenberg; Sandra Warnecke

doi:10.3934/ipi.2022018

文章内容

2022年第16卷, 第5版: 1179-1198. Doi公司：10.3934/ipi.2022018年

这个问题上一篇文章一阶对称双曲方程组的Carleman估计和能量方法下一篇文章分数阶扩散波方程多参数辨识的同时唯一性

在动态成像中使用Navier-Cauchy方程进行运动估计

1
斯图加特大学数学系，Pfaffenwaldring 57，70569 Stuttgart，Germany
2
德国维尔茨堡大学数学系，Emil-Fischer-Straße 40，97074

^*通讯作者：桑德拉·沃内克
^*通讯作者：桑德拉·沃内克

收到时间： 2021年6月

修订日期： 2021年12月

提前访问： 2022年4月

发布时间： 2022年10月

根据HA 8176/1-1拨款，第一和第二作者得到了德国Forschungsgemeinschaft的支持

摘要全文（HTML）图(9) 相关论文引用人

摘要

如果所研究的样本在数据采集期间是静止的，那么层析图像重建就很容易理解。然而，如果标本在测量过程中改变了位置，标准重建技术可能会导致计算图像中出现严重的运动伪影。因此，解决动态重建问题需要建模，并在重建步骤中包含有关动力学的适当信息，以补偿运动。

许多动力学过程可以用偏微分方程来描述，从而可以作为运动补偿的附加信息。在本文中，我们考虑以小弹性变形为特征的Navier-Cauchy方程，例如用作呼吸运动的简化模型。我们的目标是提供一种概念证明，即通过结合该PDE提供的变形场，可以减少重建图像中的各个运动伪影。为此，我们在图像重建步骤之前使用合适的初始和边界数据求解Navier-Cauchy方程。然后，将由此计算出的变形场合并到解析动态重建方法中，以计算未知内部结构的图像。用计算机断层扫描的数值例子说明了这种方法的可行性。

关键词：

数学学科分类：44A12、65R32、92C55、74B05。

引用：

全文（HTML）

图1。 映射$\Phi^{-1}_t$将时间$t$的状态$f_t$与初始时间的参考状态$f_0$相关联

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图2。 幻影的初始状态$f_0$（左）及其奇点（右）

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图4。 边界说明：节点1和2直接位于连续边界上，其行为由Dirichlet数据$\psi$规定。对于节点0，更新方案的模具只能在插值的帮助下应用，因为虚节点的值不可用。节点1和2值的平均值用于创建一个辅助节点，该辅助节点对应于略微“偏移”的边界

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图3。 我们举例说明了我们数值方案的模板。为了将节点$x{i，j}$上的值从$t_n\更新为t_{n+1}$，我们必须提供有关其他标记节点上的值的信息

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图5。 一次循环呼吸过程中数值模型的横截面。第一个图像对应于参考状态，第二个和第三个图像分别对应于四分之一和半个呼吸周期后的身体。第四幅图显示了再次达到初始配置一段时间后的车身

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图6。 初始状态函数的静态和动态重建结果

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图7。 用解析边界数据说明Navier-Cauchy方程的数值解。用于求解Navier-Cauchy方程的初始密度分布在第一幅图像中给出。第二、第三和第四个图像对应于四分之一、一半和整个呼吸周期后的配置

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图8。 利用含噪边界数据求解偏微分方程的运动信息进行动态重建

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图9。 仅使用少量边界节点求解PDE，利用运动信息进行动态重建

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