Phase retrieval from Fourier measurements with masks

Huiping Li; Song Li

doi:10.3934/ipi.2021028

文章内容

2021年第15卷, 第5版: 1051-1075. Doi公司：10.3934/ipi.2021028

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基于掩模傅里叶测量的相位恢复

李惠平^1,2, 和
宋丽^2, ,

1
杭州师范大学数学系，311121余杭塘路2318号
2
浙江大学数学科学学院，浙江省杭州市浙大路38号，310027

^*通讯作者：宋丽
^*通讯作者：宋丽

收到日期： 2019年11月

修订日期： 2021年3月

提前访问： 2021年5月

发布时间： 2021年10月

本研究得到了国家自然科学基金重点项目11531013、12071426、中央高校基础研究基金（2020XZZX002-03）和浙江省自然科学基金（LQ19A010008）的资助

摘要全文（HTML）图(0)/表(1) 相关论文引用人

摘要

本文讨论了用随机掩模从傅里叶测量中恢复相位的问题。在这里，我们重点研究了两种随机掩码。首先，当$d$为偶数时，我们利用带实数掩码的傅里叶测量来估计无噪声情况下的一般信号$mathit{boldsymbol{x}}_0\in\mathbb{R}^d$。证明了$O（\log^2d）$实随机掩码能够确保$\mathit{\boldsymbol{x}}_0$的准确恢复。然后我们发现，这种真实的掩模不适用于重建偶数维的复杂信号。随后，我们证明了$O（\log^4d）$复数掩码足以在有界噪声干扰下稳定估计一般信号$\mathit{\boldsymbol{x}}_0\in\mathbb{C}^d$，这扩展了E.Candès等人的工作，通过使用$O（log^2d）$实掩码，我们对偶数维实信号或奇数维复信号建立了更严格的误差估计。最后，我们打算用一种稳健有效的方法，即两阶段算法来处理稀疏信号的噪声相位问题。基于一般信号的稳定保证，我们证明了$s$-稀疏信号$\mathit{\boldsymbol{x}}_0$可以在接近最优样本复杂度的$\log$因子下从复合测量中稳定恢复，即$O（s\log（\frac{ed}{s}）\log^4$

关键词：

数学学科分类：一次：94A08、94A12、94A20；次要：78A45、90C59。

引用：

全文（HTML）

表1。 每个案例所需的口罩数量

	复杂随机掩码（4）	实随机掩码（3）
$\粗体符号{x} _0（0）\在\mathbb{C}^{d}/\mathbb{R}^{d}$中，$d$是奇数	$O（\log^4d）$	$O（\log^2d）$
$\粗体符号{x} _0（0）\在\mathbb{C}^{d}$中，$d$是偶数	$O（\log^4d）$	未唯一恢复
$\粗体符号{x} _0（0）\在\mathbb{R}^{d}$中，$d$是偶数	$O（\log^4d）$	$O（\log^2d）$

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