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反抛物方程的分数阶算子正则化

  • *通讯作者

    *通讯作者
第一作者的工作得到了奥地利科学基金会FWF(I2271和P30054)的资助,以及卡尔·波佩·科勒格(Karl Popper Kolleg)“建模-仿真-优化”(Alpen-Adria-Universitaät Klagenfurt)和卡林斯经济促进基金(KWF)的部分资助
第二位作者的工作得到了国家科学基金会DMS-1620138的部分支持。
摘要 全文(HTML) (4) 相关论文 引用人
  • 逆扩散方程是一类经典的不适定反问题,具有广泛的应用,在过去的50年中得到了广泛的研究。第一种方法是准可逆性其中,抛物线算子被一个微分算子取代,对于微分算子,时间倒退问题是适定的。这实际上是我们将采取的方向,但将使用非局部算子;一个分数阶时间方程,其逆问题被认为是“几乎适定的”

    我们将研究各种可能的选择和策略,但我们的结论将利用问题的线性,将反演分解为不同的频带,并对每个频带使用不同的分数阶。在假设我们对数据中的噪声水平进行了估计的情况下,将使用差异原则来选择分数指数。对该方法进行了分析,并给出了一些示例。

    数学学科分类:一次:35R30、65M32;次级:35R11。

    引用:

    \开始{方程式}\\结束{方程式{
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  • 图1。 放大系数$A(\lambda_k,\alpha)$

    图2。 单、双分裂频率法的重构

    图3。 奇异值分解与双分裂频率法的重构

    图4。 基于奇异值分解法和二三分频法的重构

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