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Hilbert空间中Lavrentiev正则化方法的再探讨

摘要 相关论文 引用人
  • 本文研究单调算子的非线性不适定问题,并考虑Lavrentiev的正则化方法。与Tikhonov的正则化方法不同,这种方法不使用导数的伴随。在Hilbert和Banach空间中,文献中有大量的定性和定量收敛结果。我们的目标主要是为收敛速度结果做出贡献在希尔伯特空间中,基于在各种源条件下导出的某些类型的误差估计,并在某些设置中对其进行解释。特别地,我们提出并研究了适用于这些Lavrentiev型技术的新的变分源条件。本文的另一个重点是利用近似源条件的概念。
    数学学科分类:一次:65J22;次要:45Q05、35R30、47H05。

    引用:

    \开始{方程式}\\结束{方程式{
  • [1]

    R.G.Airapetyan和A.G.Ramm,解决非线性问题的动力系统和离散方法,应用数学评论,第1卷(编辑:G.Anastasion)。《世界科学》,新加坡,2000年,491-536.doi:10.1142/9789812792686_0012。

    [2]

    Y.Alber和I.Ryazantseva,单调型非线性病态问题,施普林格,多德雷赫特,2006年。

    [3]

    R.Andreev,P.Elbau,M.V.de Hoop,L.Qiu和O.Scherzer,Hilbert空间中线性反问题的广义收敛速度结果,数字。功能。分析。最佳。, 36(2015),549-566.doi:10.1080/01630563.2015.1021422.

    [4]

    S.W.Anzengruber,B.Hofmann和P.Mathé,Banach空间中Tikhonov正则化的序列差分原理的正则化性质,适用分析,93(2014),1382-1400.doi:10.1080/00036811.2013.833326.

    [5]

    I.K.Argyros、Y.J.Cho和S.George,扩大Lavrentiev正则化方法对不适定问题的适用性,边值问题, 114(2013),第15页,doi:10.1186/1687-2770-2013-114.

    [6]

    A.Bakushinskii和A.Goncharskii,病态问题:理论与应用,Kluwer,多德雷赫特1994.doi:10.1007/978-94-011-1026-6.

    [7]

    A.B.Bakushinsky和M.Y.Kokurin,反问题近似解的迭代方法,施普林格,多德雷赫特,2004年。

    [8]

    A.Bakushinsky和A.Smirnova,正则不动点迭代的后验停止规则,非线性分析。, 64(2006年),1255-1261.doi:10.1016/j.na.2005.06.031。

    [9]

    A.Bakushinsky和A.Smirnova,单调算子方程的迭代正则化和广义差分原理,数字。功能。分析。最佳。, 28(2007),13-25.doi:10.1080/01630560701190315.

    [10]

    R.I.Boţ和B.Hofmann,在非线性不适定问题正则化中获得收敛速度的变分不等式方法的推广,积分方程与应用杂志, 22(2010),369-392.doi:10.1216/JIE-2010-22-3-369。

    [11]

    D.Düvelmeyer、B.Hofmann和M.Yamamoto,带一般基准函数的范围内含物和近似源条件,数字。功能。分析。最佳。, 28(2007),1245-1261.doi:10.1080/01630560701749649.

    [12]

    H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer,反问题的正则化,Kluwer Academic Publishers,Dordrecht,1996年,第2版,2000.doi:10.1007/978-94-009-1740-8.

    [13]

    J.Flemming,B.Hofmann和P.Mathé,使用距离函数的正则化误差的夏普逆结果,反问题,27(2011年),025006(18页)。doi:10.1088/0266-5611/27/2/025006.

    [14]

    S.George、S.Pareth和M.Kunhanandan,希尔伯特尺度下不适定算子方程的Newton-Lavrentiev正则化,申请。数学。计算。,219(2013),11191-11197.doi:2016年10月10日/j.amc.2013.05.021。

    [15]

    R.Gorenflo,余。Luchko和M.Yamamoto,分数阶Sobolev空间中的时间分数阶扩散方程,分形。计算应用程序。分析。,18(2015),799-820.doi:10.1515/fca-2015-0048。

    [16]

    M.哈斯,扇形算子的泛函演算《算符理论:进展与应用》,第169卷,Birkhäuser Verlag,巴塞尔,2006.doi:10.1007/3-7643-7698-8.

    [17]

    T.Hein和B.Hofmann,非线性不适定问题的近似源条件-机会和限制,反问题,25(2009年),035003(16页)。doi:10.1088/0266-5611/25/3/035003.

    [18]

    T.Hohage和F.Weidling,声学逆介质散射问题变分源条件的验证,反问题, 31(2015年),075006(14页)。doi:10.1088/0266-5611/31/7/075006.

    [19]

    B.Hofmann,Tikhonov-Phillips正则化中的近似源条件和乘法算子反问题的结果,数学。方法应用。科学。, 29(2006),351-371.doi:10.1002/mma.686。

    [20]

    B.Hofmann,关于Banach空间中非线性反问题正则化中的光滑性概念。中的第8章数学和计算建模:在自然科学、社会科学、工程和艺术中的应用(编辑:R.Melnik)。John Wiley,新泽西州,2015年,第192-221页。

    [21]

    B.Hofmann、D.Düvelmeyer和K.Krumbiegel,Tikhonov正则化中的近似源条件-新的分析结果和一些数值研究,数学建模与分析,11(2006), 41-56.

    [22]

    B.Hofmann,B.Kaltenbacher,C.Pöschl和O.Scherzer,带非光滑算子的Banach空间中Tikhonov正则化的收敛速度,反问题,23(2007),987-1010.doi:10.1088/0266-5611/23/3/009.

    [23]

    B.Hofmann和P.Mathé,变分不等式下Banach空间正则化中的参数选择,反问题,28(2012年),104006(17页)。doi:10.1088/0266-5611/28/10/104006.

    [24]

    B.Hofmann、P.Mathé和S.V.Pereverzev,《投影正则化:近似理论方面和距离函数》,J.逆病态概率。, 15(2007),527-545.doi:10.1515/jiip.2007.029。

    [25]

    J.Janno,Lavrent’ev正则化含非线性近单调算子的不适定问题及其在自卷积方程中的应用,反问题,16(2000),333-348.doi:10.1088/0266-5611/16/2/305.

    [26]

    B.Kaltenbacher,关于Broyden的非线性不适定问题方法,数值泛函分析与优化,19(1998),807-833.doi:10.1080/01630569808816860.

    [27]

    M.M.Lavrentiev先生,数学物理中几个不恰当的问题纽约州施普林格,1967年。

    [28]

    F.Liu和M.Z.Nashed,单调算子非线性不适定问题正则解的收敛性,In:偏微分方程及其应用《纯粹与应用》课堂讲稿。数学。,第177卷,第353-361页。Dekker,纽约,1996年。

    [29]

    P.Mahale和M.T.Nair、一般源条件下非线性不适定方程的Lavrentiev正则化,J.非线性分析。最佳。, 4(2013), 193-204.

    [30]

    P.Mathé,重温Lepski原则,反问题,22(2006),L11-L15.doi:10.1088/0266-5611/22/3/L02。

    [31]

    R.柏拉图,线性病态方程的迭代法和其他方法《习惯化论文》,柏林科技大学,1995年。

    [32]

    R.Plato、P.Mathé和B.Hofmann,带伴随源条件的Lavrentiev正则化的最优速率,Preprint 2016-03,Preprintreihe der Fakultät füR Mathematik,TU Chemnitz,德国。http://nbn-resolution.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-199010年.

    [33]

    J.Prüss,演化积分方程及其应用《数学专著》,第87卷。Birkhäuser Verlag,巴塞尔,1993.doi:10.1007/978-3-0348-8570-6.

    [34]

    O.Scherzer,H.W.Engl和K.Kunisch,求解非线性不适定问题的Tikhonov正则化的最优后验参数选择,SIAM J.数字。分析。, 30(1993年),1796-1838.doi:10.1137/0730091.

    [35]

    T.Schuster、B.Kaltenbacher、B.Hofmann和K.S.Kazimierski,Banach空间中的正则化方法,第10卷,共氡序列。计算。申请。数学。Walter de Gruyter,柏林/波士顿,2012.doi:10.1515/9783110255720.

    [36]

    E.V.Semenova,Lavrentiev正则化和平衡原理,用于解决单调算子的病态问题,计算。方法应用。数学。,10(2010),444-454.doi:10.2478/cmam-2010-0026。

    [37]

    U.Tautenhahn,关于非线性不适定问题的Lavrentiev正则化方法,反问题,18(2002),191-207.doi:10.1088/0266-5611/18/1/313.

    [38]

    U.Tautenhahn,非线性不适定问题的Lavrentiev正则化,越南J.数学。,32(2004), 29-41.

    [39]

    U.Tautenhahn和Q.Jin,Tikhonov正则化和求解非线性不适定问题的后验规则,反问题,19(2003),1-21.doi:10.1088/0266-5611/19/1/301.

    [40]

    F.Werner和T.Hohage,泊松数据反问题的Tikhonov型正则化的预期收敛速度,反问题,28(2012年),104004(15页)。doi:10.1088/0266-5611/28/10/104004.

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