加权秩和评分聚合的权重集分解：一种可解释的可视化决策支持工具

图1。 凸权重集$\Lambda$在$\mathbb{R}^3$（左）中创建一个三角形，可以在$\mathbb{R}^2$（右）中可视化。当权重相等时，即$\lambda=（\frac{1}{3}，\frac}{3{，\frac{1}}）$，聚合排名与三个角的距离相等，因此三个输入排名也相等

图2。 左边的三角形显示了患者A Anne的权重集$\Lambda$，以$\mathbb｛R｝^2$显示。显示了两组砝码。权重$（\frac{1}{2}，\frac}{2{，0）$位于$\barr^1$和$\barr ^2$边界的中间位置，因此它仅在两个标准（寿命和简单性）之间进行折衷。重量$（\frac{5}{12}，\frac}5}{12-}，\frac{1}{6}）$位于三角形的内部，稍微向第三个成本标准移动。右边的三角形显示了彩色轴，这些轴指示目标的相对重量，并引导用户朝向或远离特定目标

图3。 （左）患者A Anne的排名彩色地图。（右）条形图显示每个区域在$y$-轴上$\Lambda$的百分比，并在$x$-轴标记相应的排名。快速浏览此条形图可显示与每个排名相关的相对区域

图4。 B号患者Bob的彩色地图排名。虽然Bob的颜色图包含$|A|=18$个区域，但与Anne的颜色图相比，几个区域，以及因此而产生的排名，都具有无关紧要的区域

图5。 成对项目分析。（左）项目1在96%的加权排名中排名优于5，以蓝色显示。（右）项目2在75%的加权排名中排名优于3，以蓝色显示

图6。 说明精确算法的步骤

图7。 （左）评级颜色图显示$|A|=20$个区域。当数据转换为排名作为输入时排序颜色图（右）还有$|A|=14$个区域。很明显，这两种颜色映射不同。简而言之，我们的颜色映射工作允许输入向量$\bar r^1$、$\bar r^2$和$\bar r ^3$，它们是评级向量或排名向量

图8。 左边的地图显示了治疗$T_1$Temozolomide的热图。较浅的区域表示治疗$T_1$在与该区域相关的汇总排名中排名更好。当生活质量是最重要的考虑因素时，治疗$T_1$得分很低。右边的地图显示了另一种治疗方法$T_3$Gliovac的热图，它在生活质量方面得分较高，而在生活质量和治疗方案简单性之间的折衷区域得分不高

图9。 灵敏度图。区域中心附近的较暗点最稳健，即其处理排序对输入权重$\lambda_i的微小变化最不敏感$

图10。 $\mathbb{R}^3$中的$j=4$多胞形（左）。平面穿过多面体，固定值为$\lambda_4$（右）。最大的平面是通过多边形的$\lambda_4=1$平面，这是$j=4$多边形的一个面。其他平面是当$\lambda_4=.75$、$\lampda_4=0.5$和$\lamda_4=.25$时的平面。原点对应于$\lambda_4=0$。通过这个多面体，有无限多个固定$\lambda_4$的平面，每个平面都有映射到聚合排名的彩色编码点

图11。 （左）与相关联的权重$\lambda_3$的非线性函数成本。处理成本对$\lambda_3$的较小值影响不大，但随后迅速增加。（右）这种非线性变换影响无差异区域的几何结构