[1] |
N.D.Baruah,B.C.Berndt,H.H.Chan,Ramanujan的1美元系列:一项调查,阿默尔。数学。每月一次。,116(2009), 567–587. https://doi.org/101080/00029890.2009.11920975数字对象标识:10.1080/00029890.2009.11920975
|
[2] |
J.M.Borwein,P.B.Borwein.,Pi和AGM:分析数字理论和计算复杂性研究,Wiley,纽约,1987年。 |
[3] |
H.H.Chan,W.C.Liaw,立方模方程和新的Ramanujan型级数($1/\pi$),太平洋数学杂志。,192(2000), 219–238. https://doi.org/10.2140/pjm.2000.192.219数字对象标识:10.2140/pjm.2000.192.219
|
[4] |
W.Chu,类Apéry级数的超几何方法,积分变换特殊功能。,28(2017), 505–518. https://doi.org/101080/10652469.2017.1315416数字对象标识:10.1080/10652469.2017.1315416
|
[5] |
W.Chu,来自非常平稳的$\Omega$-sum的无穷级数恒等式,拉马努扬J。,55(2021), 239–270. https://doi.org/10.1007/s11139-020-00259-w数字对象标识:10.1007/s11139-020-00259-w
|
[6] |
W.Chu,Ramanujan–类似于$\pi^{\pm1}$通过Gould–Hsu逆级数关系的公式,拉马努扬J。,56(2021), 1007–1027. https://doi.org/10.1007/s11139-020-00337-z数字对象标识:10.1007/s11139-020-00337-z
|
[7] |
W.Chu,Riemann zeta函数的进一步类Apéry级数,数学。笔记,109(2021), 136–146. https://doi.org/10.1134/S001434621010168数字对象标识:10.1134/S0001434621010168号
|
[8] |
W.Chu,J.M.Campbell,Kummer定理的调和和,数学杂志。分析。申请。,501(2021),第125179条;第37页。https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2021.125179数字对象标识:2016年10月10日/j.jmaa.20211.25179
|
[9] |
S.Ramanujan,模方程和$\pi$近似,Q.J.数学。(牛津),45(1914), 350–372. |
[10] |
W.Chu,$q$-系列互惠和进一步的$\pi$-公式,Kodai数学。J。,41(2018), 512–530. https://doi.org/10.2996/kmj/1540951251数字对象标识:1996年10月10日/kmj/140951251
|
[11] |
J.Guillera,10个扩展Ramanujan型级数的超几何恒等式,拉马努扬J。,15(2008), 219–234. https://doi.org/10.1007/s11139-007-9074-0数字对象标识:2007年10月17日/11139-007-9074-0
|
[12] |
W.Chu、Dougall的双边$_2H_2$-系列和Ramanujan–类似$\pi$-公式,数学。公司。,80(2011), 2223–2251. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2011-02474-9数字对象标识:10.1090/S0025-5718-2011-02474-9
|
[13] |
W.Chu,W.L.Zhang,加速Dougall的$_5F_4$-和与包含$\pi$的无穷级数,数学。公司。,83(2014), 475–512. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2013-02701-9数字对象标识:10.1090/S0025-5718-2013-02701-9
|
[14] |
W.Chu,超几何级数和黎曼-泽塔函数,《阿里斯学报》。,82(1997), 103–118. https://doi.org/10.4064/aa-82-2-103-118数字对象标识:10.4064/aa-82-2-103-118
|
[15] |
X.Y.Wang,W.Chu,包含调和数和平方二项式系数的进一步Ramanujan样级数,拉马努扬J。,52(2020), 641–668. https://doi.org/10.1007/s11139-019-0140-5数字对象标识:2007年10月11日/11139-019-00140-5
|
[16] |
X.Y.Wang,W.Chu,类调和数和平方二项式系数级数,落基山数学杂志。,52(2022), 1849–1866. |
[17] |
孙振伟,数论与组合数学中的新猜想(中文)哈尔滨工业大学,2021年。 |
[18] |
孙振伟,关于幂的推测级数表π《拉马努扬恒等式》,哈尔滨工业大学出版社,2021年,第5章:205-261。 |
[19] |
Z.-W.Sun,包含调和数和的级数,arXiv预印本,(2023),arXiv:2210.07238。https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.07238
|
[20] |
E.D.Rainville,《特殊功能》,麦克米伦公司,纽约,1960年。 |
[21] |
X.Chen,W.Chu,Dixon的$_3F_2(1)$-级数和涉及调和数和Riemann-zeta函数的恒等式,离散数学。,310(2010), 83–91. https://doi.org/10.1016/j.disc.2009.07.029数字对象标识:2016年10月10日/j.disc.2009.07.029
|
[22] |
L.Comtet,《高级组合数学》,荷兰多德雷赫特,荷兰,1974年。https://doi.org/10.1007/978-94-010-2196-8
|
[23] |
W.N.Bailey,广义超几何级数,剑桥大学出版社,剑桥,1935年。 |
[24] |
Y.A.Brychkov,《特殊功能手册》,CRC出版社Taylor&Francis Group,博卡拉顿-伦敦-纽约,2008年。 |
[25] |
Per W.Karlsson,变量为$-1/8$或$8$的Clausen超几何函数,数学。科学。Res.热线,4(2000), 25–33. |
[26] |
K.N.Boyadzhiev,中心二项式系数加泰罗尼亚数和调和数级数,J.整数。序号。,15(2012), 3. |
[27] |
朱文华,郑德华,具有调和数和中心二项式系数的无穷级数,国际数论,5(2009), 429–448. https://doi.org/10.1142/S1793042109002171数字对象标识:10.1142/S1793042109002171
|
[28] |
C.Elsner,关于二项式系数和,斐波纳契夸脱。,43(2005), 31–45. |
[29] |
M.Genčev,涉及调和数的二项式和,数学。斯洛伐克语,61(2011), 215–226. https://doi.org/10.2478/s12175-011-0006-5数字对象标识:10.2478/s12175-011-0006-5
|
[30] |
D.H.Lehmer,涉及中心二项式系数的有趣级数,阿默尔。数学。每月,92(1985), 449–457. https://doi.org/101080/00029890.1985.1971651数字对象标识:10.1080/00029890.1985.11971651
|
[31] |
A.S.Nimbran,P.Levrie,A.Sofo,《通过$(\arcsin x)^P$展开的谐波二项式欧拉类和》,RACSAM Rev.R.学术版。答:。,116(2022年),第23页。https://doi.org/10.1007/s13398-021-01156-7数字对象标识:2007年10月17日/13398-021-01156-7
|
[32] |
X.Y.Wang,W.Chu,涉及广义调和数的二项式级数恒等式,整数,20(2020),#A98。 |
[33] |
I.J.Zucker,关于序列$\sum_{k=1}^{\infty}\binom2k{k}^{-1}k^{-n}$,J.数论,20(1985), 92–102. https://doi.org/10.1016/0022-314X(85)90019-8文件标识代码:10.1016/0022-314X(85)90019-8
|
[34] |
I.Gessel,D.Stanton,超几何级数的奇异估计,SIAM J.数学。分析。,13(1982), 295–308. https://doi.org/10.1137/0513021数字对象标识:10.1137/0513021
|
[35] |
H.W.Gould,L.C.Hsu,一些新的逆级数关系,杜克大学数学。J。,40(1973), 885–891. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-73-04082-9数字对象标识:10.1215/0012-7094-73-04082-9
|
[36] |
朱伟,反演技术与组合恒等式:对$_7F_6$级数恒等式的统一处理,收集。数学。,45(1994), 13–43. |
[37] |
V.J.W.Guo,X.Lian,关于双重基本超几何和的一些$q$-同余,J.差异Equ。申请。,27(2021), 453–461. https://doi.org/10.1080/10236198.2021.1906236数字对象标识:10.1080/10236198.2021.1906236
|
[38] |
C.Wei,关于$\pi$及其$q$-类似物的两个双系列,拉马努扬J。,60(2023), 615–625. https://doi.org/10.1007/s11139-022-00615-y数字对象标识:10.1007/s11139-022-00615-y
|
[39] |
J.Ablinger,发现和证明无限二项式和恒等式,实验数学。,26(2017), 62–71.https://doi.org/101080/10586458.2015.1116028
|
[40] |
K.-C.Au,彩色多重zeta值,WZ对和无限和,arXiv预印本,(2022),arXiv:22120.2986。https://doi.org/10.48550/arXiv.2212.02986
|
[41] |
Z.-W.Sun,$L$-函数的一些特殊值的新系列,南京大学数学专业。每两季度,32(2015), 189–218. |
[42] |
Z.-W.Sun,关于$\pi$幂和相关同余的新级数,电子。Res.Arch.公司。,28(2020), 1273–1342. https://doi.org/10.3934/era.2020070数字对象标识:10.3934/era.2020070年
|
[43] |
C.Wei,关于$\pi$及其$q$-类似物的两个推测系列,arXiv预印本,(2022),arXiv:22111484。https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.11484
|
[44] |
C.Xu,J.Q.Zhao,Sun关于调和数类Apéry和的三个猜想,J.库姆。数论,12(2020), 209–216. |