Extended incomplete Riemann-Liouville fractional integral operators and related special functions

Mehmet Ali Özarslan; Ceren Ustaoğlu; Mehmet Ali Özarslan; Ceren Ustaoğlu

doi:10.3934/era.2022087

电子研究档案

2022,第30卷, 第5版: 1723-1747. 数字对象标识：10.3934/era.2022087年

研究文章特殊问题

扩展的不完全Riemann-Liouville分数积分算子及相关的特殊函数

穆罕默德·阿里·奥扎尔斯兰 ^1, ,,
塞伦·乌斯托 ²

1
东地中海大学艺术与科学学院数学系，法马古斯塔，北塞浦路斯，途经土耳其梅尔辛10
2
塞浦路斯北部凯里尼亚Final国际大学计算机工程系，途经土耳其梅尔辛10

学术编辑：Jean-Daniel Djida

收到：2021年12月1日 修订过的：2022年3月2日 认可的：2022年3月6日 出版：2022年3月28日

在本研究中，我们引入了Riemann-Liouville（R-L）分数阶积分算子的扩展不完全形式，并严格研究了它们的分析性质。更准确地说，我们研究了它们在$L_｛1｝$和$L_｛infty｝$空间中的变换性质，并观察到扩展的不完全分式微积分算子可以用于比扩展的分式微积分算子更广泛的函数类的分析。此外，通过考虑解析延拓的概念，给出了扩展的不完全R-L分数阶导数的定义，从而完成了每个复阶的完整分数阶微积分模型。然后利用扩展的不完全beta函数引入了扩展的不完备$tau$-Gauss函数、合流函数和Appell超几何函数，给出了它们的一些性质，如积分表示及其与扩展R-L分数阶微积分的关系。作为新分数阶积分算子的一个特殊优点，导出了扩展不完备超几何函数的一些线性和双线性生成关系。
- 扩展的不完备超几何函数,
- 扩展的不完全Appell函数,
- 不完全分数微积分,
- 生成函数
引用：梅赫迈特·阿里·扎斯兰（Mehmet Alizarsland）、塞伦·乌斯托·卢（Ceren Ustaolu）。推广的不完全Riemann-Liouville分数阶积分算子及相关的特殊函数[J]。电子研究档案，2022，30（5）：1723-1747。doi:10.3934/era.2022087

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摘要

在本研究中，我们引入了Riemann-Liouville（R-L）分数阶积分算子的扩展不完全形式，并严格研究了它们的分析性质。更准确地说，我们研究了它们在$L_{1}$和$L__{infty}$空间中的变换性质，并且我们观察到扩展的不完全分数阶微积分算子可以用于比扩展的分数阶微微算子更广泛的函数类的分析。此外，通过考虑解析延拓的概念，给出了扩展的不完全R-L分数阶导数的定义，从而完成了每个复阶的完整分数阶微积分模型。然后利用扩展的不完全beta函数引入了扩展的不完备$tau$-Gauss函数、合流函数和Appell超几何函数，给出了它们的一些性质，如积分表示及其与扩展R-L分数阶微积分的关系。作为新分数阶积分算子的一个特殊优点，导出了扩展不完备超几何函数的一些线性和双线性生成关系。

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