Stabilization of higher order Schrödinger equations on a finite interval: Part I

Ahmet Batal; Türker Özsarı; Kemal Cem Yılmaz

doi:10.3934/eect.2020095

文章内容

2021年，第10卷, 第4版: 861-919. Doi公司：10.3934/2009年5月

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有限区间上高阶薛定谔方程的稳定性：第一部分

1
土耳其伊兹密尔乌拉伊兹密尔理工学院数学系，邮编35430
2
土耳其安卡拉比尔肯特大学数学系，邮编06800

^*通讯作者：Türkerzsar
^*通讯作者：Türkerzsar

收到日期： 2020年5月

修订日期： 2020年7月

提前访问： 2020年9月

发布时间： 2021年12月

摘要/引言全文（HTML）图(17) 相关论文引用人

摘要

我们研究了有限区间上高阶线性和非线性Schrödinger方程的反推稳定性，其中边界反馈作用于左Dirichlet边界条件。植物以规定的腐烂速率稳定下来。backstepping核的构造基于具有挑战性的逐次逼近分析。这与二阶偏微分方程的情况形成了对比。其次，我们考虑这样一种情况，即系统的完整状态不能一直测量，但某些部分信息（如边界轨迹的测量）是可用的。针对这个问题，我们同时构造了一个观测器和相关的反推控制器，该控制器能够稳定原对象。为所有pde模型提供了良好性和规律性结果。虽然模型的线性部分类似于KdV方程，但功率型非线性带来了额外的困难。我们给出了两个边界条件和部分测量的例子。我们还提供了数值算法和仿真，最大限度地验证了我们的理论结果。我们的数值方法是新颖的，因为我们首先求解目标系统，并通过使用反推变换的有界可逆性来获得反馈系统的解。

关键词：

数学学科分类：一级：35Q93、93B52、93C20、93D15、93D20、93D23，二级：35A01、35A02、35Q55、35Q60。

引用：

全文（HTML）

图1。 三角形区域

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图2。 $\Delta_{x，y}$上的后退内核，$L=\pi$，$\beta=1$，$\salpha=2$，$\ Delta=8$和$r=1$

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图3。 左：$L=\pi$，$\beta=0.5$，$\ alpha=1$，$\telta=0.5$s和$r=0.2$的$\Delta_{x，y}$上$|p（x，y）|$的等值线图。右：$p_1（x）=-i\beta p（x，L）的实部和虚部$

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图4。 线性情况下的非受控解

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图5。 线性控制器情况的数值结果。左：$|u（x，t）|$的时间演变。右：$|u（x，t）|的等高线图$

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图6。 左：不同$r$值的$|u（\cdot，t）|_2$的时间演变。右：不同$r值的控制增益$|k（0，y）|$$

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图7。 非线性情况的非受控解，$p\geq 1$

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图8。 $p\geq 1受控非线性模型的数值结果$

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图9。 $0<p<1受控非线性模型的数值结果$

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图10。 观测器情况的数值结果。左：$|u（x，t）|$的时间演变。右：$|u（x，t）|的等高线图$

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图11。 $L^2$规范的时间演变

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图12。 线性情形的非受控解

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图13。 受控线性模型的数值结果

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图14。 非线性情况的非受控解，$p\geq 1$

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图15。 受控非线性模型的数值结果，$p\geq 1$

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图16。 非线性情况的非受控解$0<p<1$

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图17。 $0<p<1受控非线性模型的数值结果$

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