Design of boundary stabilizers for the non-autonomous cubic semilinear heat equation driven by a multiplicative noise

Ionuţ Munteanu

doi:10.3934/eect.2020034

文章内容

2020年，第9卷, 第3版: 795-816. Doi公司：10.3934/20034年10月

这个问题上一篇文章时间分数阶扩散波方程分数阶的连续性下一篇文章平均场型全耦合前向随机控制风险敏感性的随机最大值原理及其应用

乘性噪声驱动的非自治三次半线性热方程的边界稳定器设计

伊奥努·穆特阿努

亚历山德鲁·伊昂·库扎大学数学系和奥克塔夫·梅耶数学研究所（罗马尼亚学院），罗马尼亚伊阿什伊700506

收到日期： 2019年8月

修订日期： 2019年9月

提前访问： 2019年12月

发布时间： 2020年9月

这项工作得到了“亚历山德鲁·伊昂·库扎”大学的资助，该大学属于研究资助项目，资助UAIC，代码GI-UAIC-2018-03

摘要/引言全文（HTML）相关论文引用人

摘要

本文研究了具有三次非线性的半线性随机热方程的边界反馈镇定问题。反馈控制器是线性的，以简单的显式形式给出，只涉及拉普拉斯算子的本征函数。它在域边界的给定开放子集中受支持。通过重缩放参数，我们将随机方程转换为随机确定性方程。简单形式的反馈允许通过核以温和的公式写出随机方程的解。对于不动点论点，证明了其稳定性。该方法要求初始数据是一个随机变量，这意味着随机方程的解不适用。因此，人们无法从随机方程中恢复初始随机方程的解。因此，所设计的反馈控制器稳定相关的随机方程，而不是原始随机方程。无论如何，它稳定了它的随机版本。

关键词：

数学学科分类：一次：93D15、93B52、35R60；次要：60H15。

引用：

全文（HTML）

相关论文

引用人

工具书类

[1]	A.巴洛夫和M.克里斯蒂，具有任意不稳定性水平的热方程的无限维反推式反馈变换，欧洲药典控制,8(2002), 165-176. 数字对象标识：10.3166/ejc.8.165-175。
[2]	V.巴布和M.罗克纳，小初始数据随机三维涡度方程的整体解，J.微分方程,263(2017), 5395-5411. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2017.06.20。
[3]	V.巴布，抛物方程平衡解的边界稳定性，IEEE传输。自动。控制,58(2013), 2416-2420. 数字对象标识：10.1109/TAC.2013.2254013。
[4]	V.巴布和G.达普拉托、Navier–Stokes方程的噪声内部稳定，SIAM J.控制优化。,49(2012), 1-20. 数字对象标识：10.1137/09077607倍。
[5]	V.巴布, S.S.罗德里格斯和A.Shirikyan，三维Navier-Stokes方程非平稳解的内部指数镇定，SIAM J.控制。最佳方案。,49(2011), 1454-1478. 数字对象标识：10.1137/100785739.
[6]	D.M.博斯科维奇, M.克里斯蒂和刘伟，通过测量区域平均温度对不稳定热方程进行边界控制，IEEE交易。自动。控制,46(2001), 2022-2028. 数字对象标识：10.1109/9.975513.
[7]	H.Brezis，《如何识别常量函数》。与Sobolev空间的连接，Uspekhi Mat.Nauk公司,57(2002), 59-74; 俄语翻译数学。调查,57(2002), 693-708.数字对象标识：10.1070/RM2002v057n04ABEH000533。
[8]	T.A.伯顿，泛函微分方程不动点理论的稳定性，多佛出版公司，纽约，2006年。
[9]	T.卡拉巴洛, H.克雷埃尔和J.A.兰加，噪声对Chafee-Infante方程的影响：非线性案例研究，程序。阿默尔。数学。Soc公司。,135(2007), 373-382. 数字对象标识：10.1090/S0002-9939-06-08593-5。
[10]	G.达普拉托和J.扎布茨克, 无穷维随机方程，第二版。《数学百科全书及其应用》，152。剑桥大学出版社，剑桥，2014年数字对象标识：2017年10月10日/CBO9781107295513。
[11]	R.菲茨休，神经膜阈值现象的数学模型，牛市。数学。生物物理学,17(1955), 257-278. 数字对象标识：2007年10月10日/BF02477753。
[12]	G.W.格里菲斯和W.E.希瑟, 偏微分方程的行波分析爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2012年
[13]	M.克里斯蒂，关于Burgers方程的边界控制全局镇定，系统。控制信函。,37(1999), 123-141. 数字对象标识：10.1016/S0167-6911（99）00013-4。
[14]	I.拉西卡和R.特里吉亚尼, 偏微分方程的控制理论：连续和逼近理论英国剑桥：剑桥大学出版社，2000年
[15]	J.罗，时滞随机偏微分方程温和解的不动点和指数稳定性，数学杂志。分析。申请。,342(2008), 753-760. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jmaa.2007年11月19日。
[16]	I.蒙蒂努，抛物方程的边界稳定性斯普林格出版社，2019年。数字对象标识：10.1007/978-3-030-11099-4.
[17]	I.蒙蒂努，通过比例反馈实现随机热方程的边界稳定，Automatica公司,87(2018), 152-158. 数字对象标识：10.1016/j.自动2017.10.003。
[18]	I.蒙蒂努，随机Burgers方程的边界比例反馈指数镇定，离散连续。动态。系统。,39(2019), 2173-2185. 数字对象标识：10.3934/dcds.2019091。
[19]	I.蒙蒂努，确定性和随机抛物线型方程非平稳解的边界稳定性，国际J.控制,92(2019), 1720-1728. 数字对象标识：10.1080/00207179.2017.1407878.
[20]	I.蒙蒂努，抛物型半线性方程的稳定性，国际J.控制,90(2017), 1063-1076. 数字对象标识：10.1080/00207179.2016.1200747.
[21]	I.蒙蒂努有限维反馈控制器对相场系统的边界稳定，数学杂志。分析。申请。,412(2014), 964-975. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jmaa.2013.11.018。
[22]	I.蒙蒂努，具有衰减记忆的Navier-Stokes方程的边界稳定性，国际J.控制,88(2015), 531-542. 数字对象标识：10.1080/00207179.2014.964780.
[23]	I.蒙蒂努，具有衰落记忆的双线性热方程的边界反馈镇定，J.微分方程,259(2015), 454-472. 数字对象标识：10.1016/j.jde.2015.02.010。
[24]	I.蒙蒂努，通过比例反馈实现二维周期磁流体通道流的边界稳定，ESAIM:COCV公司,23(2017), 1253-1266. 数字对象标识：10.1051/cocv/2016025。
[25]	I.蒙蒂努，通过显式法向边界反馈稳定三维周期通道流，J.发电机。控制系统,23(2017), 387-403. 数字对象标识：2007年10月10日/10883-016-9332-9。
[26]	D.Phan和S.S.Rodrigues，抛物方程轨迹的稳定性，数学。控制信号系统。,30（2018年），第11条，50页。数字对象标识：2007年10月7日/00498-018-0218-0。
[27]	S.Rodrigues，3D Navier–Stokes方程轨迹的反馈边界稳定，申请。数学。优化, 2018, 1–38.数字对象标识：2007年10月7日/00245-017-9474-5。