Optimality conditions for an extended tumor growth model with double obstacle potential via deep quench approach

Andrea Signori

doi:10.3934/eect.2020003

文章内容

2020年第9卷, 第1版: 193-217. Doi公司：2003年10月3934日/周

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基于深淬法的双障碍势扩展肿瘤生长模型的最优性条件

安德烈亚·西格诺里

意大利米兰比科卡大学Matematica e Applicazioni研究生，经Cozzi 55，20125

收到日期： 2018年11月

修订日期： 2019年4月

提前访问： 2019年8月

发布时间： 2020年3月

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摘要

在这项工作中，我们研究了Cahn–Hilliard型扩展相场系统的分布式最优控制问题，该系统的物理背景是肿瘤生长动力学。在之前的一篇文章中，作者已经研究了对数势的相应问题。在这里，我们尝试通过考虑非光滑奇异非线性，即双障碍势来扩展分析。由于其非光滑行为，无法执行描述最优必要条件的标准程序。因此，我们遵循一种不同的策略，即文献中所称的“深度淬火”方法，以获得一些必须在更一般的框架中解释的最优条件。我们建立了最优控制的存在性，并通过使用适当的近似方案，导出了系统的一些一阶最优性条件。

关键词：

数学学科分类：一次：35K61、35Q92、49J20、49K20；次要：35K86、92C50。

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[1]	A.Agosti、P.F.Antonietti、P.Ciarletta、M.Grasselli和M.Verani，卡恩-希利亚德型方程及其在肿瘤生长动力学中的应用，数学。方法应用。科学。,40(2017), 7598–7626. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1002/mma.4548.数字对象标识：10.1002/mma.4548。
[2]	V.Barbu，椭圆变分不等式控制的非凸分布控制问题的必要条件，数学杂志。分析。申请。,80(1981), 566–597. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1016/0022-247X(81)90125-6.数字对象标识：10.1016/0022-247X（81）90125-6。
[3]	H.Brézis，《希尔伯特空间》中的《Maximaux Monotones et Semi-groupes de Contractions dans les Espaces de Hilbert》作品，北韩数学。1973年，阿姆斯特丹，霍兰德北部。
[4]	C.Cavatera、E.Rocca和H.Wu，肿瘤生长扩散界面模型的长期动力学和最优控制，申请。数学。最佳方案。, (2019), 1–49. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/s00245-019-09562-5.数字对象标识：10.1007/s00245-019-09562-5。
[5]	P.Colli，M.H.Farshbaf-Shaker，G.Gilardi和J.Sprekels，具有动态边界条件和双障碍势的粘性Cahn-Hilliard系统的最优边界控制，SIAM J.控制优化。,53(2015), 2696–2721. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1137/10984749.数字对象标识：10.1137/140984749.
[6]	P.Colli、M.H.Farshbaf-Shaker和J.Sprekels，具有动态边界条件和双障碍物的Allen-Cahn方程最优控制的深度淬火方法，申请。数学。最佳方案。,71（2015），1-24。可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/s00245-014-9250-8.数字对象标识：10.1007/s00245-014-9250-8。
[7]	P.Colli、G.Gilardi和D.Hilhorst，《关于与肿瘤生长相关的Cahn-Hilliard型相场系统》，离散连续。动态。系统。,35(2015), 2423–2442. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.3934/dcds.2015.35.2423.数字对象标识：10.3934/dcds.2015.35.2423。
[8]	P.Colli、G.Gilardi、E.Rocca和J.Sprekels，与肿瘤生长相关的Cahn-Hilliard型相场系统的消失粘度和误差估计，非线性分析。真实世界应用。,26(2015), 93–108. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2015.05.002.数字对象标识：2016年10月10日/j.nonrwa.2015年5月02日。
[9]	P.Colli、G.Gilardi、E.Rocca和J.Sprekels，肿瘤生长扩散界面模型的最优分布式控制，非线性,30(2017), 2518–2546. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1088/1361-6544/aa6e5f.数字对象标识：10.1088/1361-6544/aa6e5f。
[10]	P.Colli，G.Gilardi，E.Rocca和J.Sprekels，Cahn-Hilliard型相场系统对肿瘤生长建模的渐近分析和误差估计，离散连续。动态。系统。序列号。S公司,10(2017), 37–54. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.3934/dcdss.2017002.数字对象标识：10.3934/dcdss.2017002。
[11]	P.Colli、G.Gilardi和J.Sprekels，具有双障碍物和动态边界条件的对流Cahn-Hilliard系统的最佳速度控制：“深度淬火”方法。，J.凸面分析。,26(2019), 485–514. 可从以下位置获得：http://www.heldermann.de/JCA/JCA26/JCA262/jca26024.htm.
[12]	P.Colli，G.Gilardi和J.Sprekels，具有双障碍势的非标准非局部相场系统的分布式最优控制，进化。埃克。控制理论,6(2017), 35–58. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.3934/eect.2017003.数字对象标识：10.3934/eect.2017003年。
[13]	P.Colli和J.Sprekels，具有动态边界条件和双障碍物包含的非标准Cahn-Hilliard系统的最优边界控制可解决性,规律性,偏微分方程边值问题的最优控制P.Colli、A.Favini、E.Rocca、G.Schimperna、J.Sprekels（编辑），Springer INdAM系列、斯普林格、米兰、，22, 2017,151–182. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/978-3-319-64489-9_7.
[14]	V.Cristini，X.R.Li，J.S.Lowengrub和S.M.Wise，使用混合模型对实体肿瘤生长进行非线性模拟：侵袭和分支，数学杂志。生物。,58(2009), 723–763. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/s00285-008-0215-x.数字对象标识：10.1007/s00285-008-0215-x。
[15]	V.克里斯蒂尼以及J.Lowengrub公司, 癌症的多尺度建模：一种综合实验和数学建模方法，剑桥大学出版社，莱顿，2010年数字对象标识：10.1017/CBO9780511781452。
[16]	M.Dai、E.Feireisl、E.Rocca、G.Schimperna和M.E.Schonbek，多物种肿瘤生长扩散界面模型分析，非线性,30(2017), 1639–1658. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1088/1361-6544/aa6063.数字对象标识：10.1088/1361-6544/aa6063。
[17]	M.Ebenbeck和P.Knopf，肿瘤生长扩散界面模型的最优控制理论和高级优化条件，预印本，arXiv：1903.00333.
[18]	M.Ebenbeck和P.Knopf，用Cahn-Hilliard-Brinkman方程模拟肿瘤的最佳药物治疗，计算变量偏微分方程,58(2019). 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/s00526-019-1579-z.数字对象标识：10.1007/s00526-019-1579-z。
[19]	M.Ebenbeck和H.Garcke，肿瘤生长与趋化性的Cahn-Hilliard-Brinkman模型分析，J.微分方程,266（2019），5998–6036，可从以下网站获得：https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.10.045.数字对象标识：2016年10月10日/j.jde-2018.10.045日。
[20]	S.Frigeri、M.Grasselli和E.Rocca，关于肿瘤生长的扩散界面模型，欧洲J.Appl。数学。,26(2015), 215–243. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1017/S0956792514000436.
[21]	S.Frigeri、K.F.Lam、E.Rocca和G.Schimperna，关于具有奇异电位的多物种Cahn-Hilliard-Darcy肿瘤生长模型，公共数学。科学。,16(2018), 821–856. 可从以下位置获得：http://dx.doi.org/10.4310/CMS.2018.v16.n3.a11.数字对象标识：10.4310/CMS.2018.v16.n3.a11。
[22]	S.Frigeri、K.F.Lam和E.Rocca，关于具有非局部相互作用和退化流动性的肿瘤生长扩散界面模型，In可解决性,规律性,偏微分方程边值问题的最优控制P.Colli、A.Favini、E.Rocca、G.Schimperna、J.Sprekels（编辑），Springer INdAM系列、施普林格、查姆，22(2017), 217–254. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/978-3-319-64489-9_9.
[23]	H.Garcke和K.F.Lam，利用趋化性和主动运输模拟肿瘤生长的Cahn-Hilliard系统的良好性，欧洲的。J.应用。数学。,28（2017），284–316。可从以下位置获得：https://doi.org/10.1017/S0956792516000292.数字对象标识：10.1017/S0956792516000292。
[24]	H.Garcke和K.F.Lam，具有非零Dirichlet条件的Cahn-Hilliard系统分析，用趋化性模拟肿瘤生长，离散连续。动态。系统。,37(2017), 4277–4308. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.3934/dcds.2017183.数字对象标识：10.3934/dcds.2017183。
[25]	H.Garcke和K.F.Lam，模拟肿瘤生长的Cahn–Hilliard–Darcy系统的全局弱解和渐近极限，AIMS数学,1(2016), 318–360. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.3934/Math.2016.3.318.数字对象标识：10.3934/Math.2016.3.318。
[26]	H.Garcke和K.F.Lam，《关于具有溶液依赖性源项的肿瘤生长的Cahn-Hilliard-Darcy系统》数学在力学中的应用趋势、E.Rocca、U.Stefanelli、L.Truskinovski、A.Visintin（编辑），Springer INdAM系列、施普林格、查姆，27（2018），第243–264页。可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/978-3-319-75940-112.
[27]	H.Garcke、K.F.Lam和E.Rocca，肿瘤生长扩散界面模型中治疗时间的最佳控制，申请。数学。最佳方案。,78(2018), 495–544. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/s00245-017-9414-4.数字对象标识：2007年10月7日/00245-017-9414-4。
[28]	H.Garcke、K.F.Lam、R.Nürnberg和E.Sitka，肿瘤生长和坏死的多相Cahn-Hilliard-Darcy模型，数学。模型方法应用。科学。,28(2018), 525–577. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1142/S021820518500148.数字对象标识：10.1142/S0218202518500148。
[29]	A.Hawkins-Daarud、S.Prudhomme、K.G.van der Zee和J.T.Oden，肿瘤生长扩散界面模型的贝叶斯校准、验证和不确定性量化，数学杂志。生物。,67(2013), 1457–1485. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/s00285-012-0595-9.数字对象标识：10.1007/s00285-012-0595-9。
[30]	A.Hawkins-Daruud、K.G.van der Zee和J.T.Oden，热力学一致的四种肿瘤生长模型的数值模拟，国际期刊数字。数学。生物识别。工程。,28(2012), 3–24. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1002/cnm.1467.数字对象标识：10.1002/cnm.1467。
[31]	D.Hilhorst、J.Kampmann、T.N.Nguyen和K.G.van der Zee，扩散界面肿瘤生长模型的形式渐近极限，数学。模型方法应用。科学。,25(2015), 1011–1043. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1142/S02182515500268.数字对象标识：10.1142/S021820515500268。
[32]	J.-L.狮子，Dérivées Partielles方程组的Gouverneśpar最优系统控制巴黎杜诺德，1968年。
[33]	A.Miranville，《Cahn-Hilliard方程及其变体》，AIMS数学,2(2017), 479–544. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.3934/Math.2017.2.479数字对象标识：10.3934/数学2017.2.479。
[34]	A.Signori，具有对数潜力的肿瘤生长扩展模型的最优分布式控制，申请。数学。最佳方案。, (2018), 1–33. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/s00245-018-9538-1.数字对象标识：2007年10月7日/00245-018-9538-1。
[35]	J.Simon，空间$L^p（0，T；B）$中的紧致集，Ann.Mat.Pura应用。(4),146(1986) 65–96. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/BF01762360.
[36]	J.Sprekels和H.Wu，具有质量源的Cahn-Hilliard Darcy系统的最优分布式控制，申请。数学。最佳方案。，（2019），1–42。可从以下位置获得：https://doi.org/10.1007/s00245-019-09555-4.
[37]	F.Tröltzsch，偏微分方程的最优控制。理论、方法和应用，梯度。数学专业。，112，AMS，普罗维登斯，RI，2010年。数字对象标识：10.1090/gsm/112。
[38]	X.Wu，G.J.van Zwieten和K.G.van der Zee，Cahn-Hilliard模型的稳定二阶分裂方案及其在扩散界面肿瘤生长模型中的应用，国际期刊数字。方法。生物识别。工程。,30(2014), 180–203. 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1002/cnm.2597.数字对象标识：10.1002/cnm.2597。