Dimensional reduction and emergence of defects in the Oseen-Frank model for nematic liquid crystals

Giacomo Canevari; Antonio Segatti

doi:10.3934/dcdss.2023174

文章内容

2024年第17卷, 第1版: 98-130. Doi公司：10.3934/dcdss.2023174

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向列相液晶Oseen-Frank模型的降维和缺陷的出现

贾科莫·卡内瓦里^1, , 和
安东尼奥·塞加蒂^2,

1
意大利维罗纳斯特拉达格拉齐维罗纳大学15号，邮编：37134
2
意大利帕维亚费拉塔大道5号帕维亚帕维亚大学“F.Casorati”Matematica Dipartmento di Pavia，27100 Pavia

^*通讯作者：贾科莫·卡内瓦里
^*通讯作者：贾科莫·卡内瓦里

在皮耶路易吉·科利65周年之际，怀着友谊和钦佩之情向他致敬

收到日期： 2023年7月

修订日期： 2023年9月

提前访问： 2023年9月

发布时间： 2024年1月

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摘要

本文讨论了向列相液晶的Oseen-Frank模型在消失厚度极限下的行为。更确切地说，在具有$\Omega\subet\mathbb｛R｝^2$和$h>0$的薄板$\Omega\times（0，h）$中，我们考虑向列型液晶的Oseen-Frank模型的一常数近似。我们在圆柱体$\Omega\次（0，h）$的横向边界上施加Dirichlet边界条件，在顶面和底面上施加弱锚定条件。Dirichlet数据的形式为$（g，0）$，其中$g\colon\partial\Omega\to\mathbb{S}^1$具有非零绕组号。在适当的标度条件下，在$h到0$的极限内，我们获得了与渐近分析中观察到的行为类似的行为（参见[7])二维Ginzburg-Landau泛函。更准确地说，我们严格地证明了$\Omega$中出现了有限个缺陷点，这些缺陷点的拓扑电荷之和等于边界数据的程度。此外，这些点的位置受重整化能量的支配，就像贝瑟尔、布雷齐斯和赫林的开创性成果一样[7].

关键词：

数学学科分类：一次：49J45；次要：82D30、35Q56。

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