群制造一阶多智能体系统中交互力的影响

图1。 左：一维问题的稳态分布，$\delta=0.5$和$x_0=0$。右：带有$\delta=\sqrt{\pi^{-1}}$和$\mathbf的二维问题的稳态分布{x} _0（0） = (0, 0) $. 在这两种情况下，我们都修复了$m_2>0$和$\delta>0的几个值$

图2。  测试1a$f给出的粒子系统（26）-（27）重构分布函数的演化^{N} _1个（x） $，$f^{N} _2（x） 在$P\equiv1$的情况下，在不同的时间$t=1,5,10,20$，对于$\lambda=0.2,0.8$。我们考虑了一个具有$N=10^5$和$\Delta t=10^{-2}$的Euler-Maruyama格式，在区间$[-5，5]$中获得了直方图，其中$N_x=101$网格点，目标域是系统的$D=\{x\in\mathbb R:|x-x_0|\le\frac{1}{2}}$，$x_0=0$和$m_1，\sigma^2>0$解这样$m2=0.8$和$\delta=压裂{1}{2}$

图3。  测试1a比较了在P等于1$的情况下，粒子系统（26）-（27）的增加$N=10^{4}$，$N=10 ^5$的重构分布函数$f_1^{N}（x，t）$（顶行）和$f_2^{N{（x、t）$的（底行），以及（1）-（16）中定义的Fokker-Planck模型的数值解，用$f_1（x），$f_2（x，t）$表示。我们考虑$\lambda=0.2$，这是区间$[-5，5]$的离散化，用$N_x=101$格点获得。目标域是$D=\{x\in\mathbb R:|x-x_0|\le\frac{1}{2}\}$，$x_0=0$和$m_1，\sigma^2>0$到（5）的解，其中$m_2=0.8$和$\delta=\frac}{2{$。（28）中定义的初始条件

图4。  测试1b在（29）中$P（x，y）$的情况下，增加粒子系统（26）的$N=10^{4}$，$N=10 ^5$的重构分布函数$f^{N}（x，t）$与（1）中定义的Fokker-Planck模型的数值解进行了比较。我们考虑$\lambda=0.2$，这是区间$[-5，5]$的离散化，用$N_x=101$格点获得。目标域是$D=\{x\in\mathbb R:|x-x_0|\le\frac{1}{2}\}$，$x_0=0$和$\sigma^2=0.2$图3和$\delta=\frac｛1｝｛2｝$。（28）中定义的初始条件

图5。  测试1b粒子平均位置的演变。我们用$\bar u_1（t）$表示从（26。在所有的测试中，我们考虑了$N=10^4$粒子在$[0,10]$时间间隔内的演化，其中$\Delta t=10^{-2}$。目标域是$D=\{x\in\mathbb R:|x-x_0|\le\frac{1}{2}$，我们修复了图4。我们考虑了$\lambda=0.2$（左）和$\lampda=0.8$（右）的情况。（28）中定义的初始分布

图6。  测试1c顶行：粒子分布$f^N（\mathbf{x}，t）$在时间$t=0，1，10$时的演化，用$P\equiv1$从（26）获得。第二行：Fokker-Planck方程（16）在同一网格上的数值解的演化。最后一行：$f^N（\mathbf{x}，t）$和$f（\mathbf{xneneneep，t）@的边缘密度的演化。我们认为目标域$D=\{\mathbf{x}\in\mathbbR^2:|\mathbf{x}-\马特布夫{x} _0（0）|\le1\}$，$\mathbf{x} _0（0）=（0，0）$，$\sigma^2=0.2$和$\lambda=0.2$，非恒定扩散函数$\kappa（\mathbf{x}，\tilde{\mathbf{x}}_0）$已在（15）中定义。我们在$[-5,5]$中引入了一个$N_x=81$gridpoints的网格，$[0,10]$的时间离散化为$\Delta t=10^{-2}$。（30）中给出的初始条件

图7。  测试1c顶行：粒子分布$f^N（\mathbf{x}，t）$在时间$t=0，1，10$时的演化，从（26）中获得$P（\mathbf{x{，\mathbf y）$in（29）和$N=10^4$粒子。第二行：Fokker-Planck方程（1）在同一网格上的数值解的演化。最后一行：$f^N（\mathbf{x}，t）$和$f（\mathbf{xneneneep，t）@的边缘密度的演化。我们认为目标域$D=\{\mathbf{x}\in\mathbbR^2:|\mathbf{x}-\马特布夫{x} _0（0）|\le1\}$，$\mathbf{x} _0（0）=（0，0）$，$\sigma^2=0.2$和$\lambda=0.2$。我们在$[-5,5]$中引入了一个$N_x=81$gridpoints的网格，$[0,10]$的时间离散化为$\Delta t=10^{-2}$。（30）中给出的初始条件

图8。  测试2左：从（16）中获得的相对熵泛函$H（f|f^\infty）（t）$的演化，$d=1$，以及在（4）中定义的分析平衡$f^\infty（\mathbf｛x｝）$。右：熵函数$H（f|f^\rm）的演化{参考}_\对于Fokker-Planck方程（1），$d=1$，其中空间相关$P（x，y）$定义于（29）中。参考溶液$f^\rm{参考}_\对于$[-5，5]$的离散化，得到了lambda（x，T）$，其中$N_x=801$gridpoints，$T=50$。在这两种情况下，$\Delta t=\frac{\Delta x^2}{10}$，初始分布为（33）

图9。  测试2左：相对熵泛函$H（f|f^\infty）（t）$的演化，从（16）得到，$d=2$，以及在（4）中定义的分析平衡$f^\infty（mathbf{x}）$。右：熵函数$H（f|f^\rm）的演化{参考}_\对于Fokker-Planck方程（1），$d=1$，其中空间相关$P（\mathbf{x}，\mathbf{y}）$定义在（29）中。参考溶液$f^\rm{参考}_\对于每个空间方向上$N_x=81$gridpoints和$T=50$的$[-5,5]\times[-5,5]$离散化，得到了lambda（\mathbf{x}，T）$。在这两种情况下，$\Delta t=\frac{\Delta x^2}{10}$，初始分布为（33）