Mean-square stability analysis of stochastic delay evolution equations driven by fractional Brownian motion with Hurst index $  H\in(0,1)  $

Yejuan Wang; Gang Cao; Peter E. Kloeden

doi:10.3934/dcdss.2023121

文章内容

2024年，第17卷, 第3版: 1073-1100. Doi公司：10.3934/dcdss.2023121

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Hurst指数$H\in（0,1）分数布朗运动驱动的随机时滞演化方程的均方稳定性分析$

1
兰州大学应用数学与复杂系统甘肃省重点实验室数学与统计学院，兰州730000
2
德国图宾根大学，图宾根72076

^*通讯作者：Peter E.Kloeden
^*通讯作者：Peter E.Kloeden

收到日期： 2023年2月

提前访问： 2023年6月

发布时间： 2024年3月

本研究得到了国家自然科学基金（41875084号）和甘肃省基础研究创新群体（22JR5RA391号）的资助

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摘要

在本文中，我们考虑由Hurst指数为$H\In（0,1）$的分数布朗运动（fBm）驱动的具有有限延迟的随机演化方程。首先，利用时间加权范数、半群理论、Banach不动点定理和关于fBm的随机积分的新估计，建立了温和解的整体存在唯一性。然后将积分不等式推广到一般情况，得到了温和解的均方指数稳定性。特别地，利用卷积方法和Young卷积不等式处理了Hurst指数为$H\In（0,1）$的fBm引起的噪声项的困难。最后，考虑了多时变时滞随机演化方程和时变时滞反应扩散神经网络系统，利用抽象结果证明了温和解的全局存在性、唯一性和指数稳定性。

关键词：

数学学科分类：一次：60H15，60G22；次要：35A02、35B40。

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