Optimal control of a nonconserved phase field model of Caginalp type with thermal memory and double obstacle potential

Pierluigi Colli; Gianni Gilardi; Andrea Signori; Jürgen Sprekels

doi:10.3934/dcdss.2022210

文章内容

2023年第16卷, 第9版: 2305-2325. Doi公司：10.3934/dcdss.2022210

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具有热记忆和双障碍势的Caginalp型非连续相场模型的最优控制

1
帕维亚大学Matematica“F.Casorati”研究生兼IMATI–C.N.R.Pavia研究助理，途经意大利帕维亚I-27100 Ferrata 5
2
意大利米兰理工大学Matematica学院，通过E.Bonardi 9，I-20133
三。
德国柏林洪堡大学数学系，德国柏林应用分析与随机研究所，德国柏林莫伦斯特拉斯39，D-1017

^*通讯作者：Pierluigi Colli
^*通讯作者：Pierluigi Colli

献给Gunduz Caginalp教授

收到日期： 2022年10月

提前访问： 2023年1月

发布时间： 2023年9月

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摘要

在本文中，我们研究了一个非线性状态系统的最优控制问题，该系统构成了Caginalp相场系统的一个版本，用一个考虑热记忆的非连续序参数来模拟非等温相变。状态系统是热力学一致系统的一阶近似，它受到格林和纳格迪发展的理论的启发。它由两个非线性耦合的偏微分方程组成，这两个方程控制着相位动力学和内能的普遍平衡定律，用相位变量和所谓的热位移表示，即关于温度时间的原语。对于控制相变的自由能可微（即正则型或对数型）的最优控制问题，我们将最近获得的结果推广到双障碍势的非光滑情况。众所周知，在这种不可微的情况下，建立适当拉格朗日乘子存在性的标准方法失败了。利用所谓的深度淬火方法。也就是说，双障碍势由一组（可微）对数势近似，其中最优控制的存在性和关于伴随状态变量和变分不等式的一阶最优性必要条件是已知的。通过证明近似系统伴随状态的适当界，我们可以在相应的一阶必要条件中传递到极限，从而也为双障碍势的情况建立了有意义的一阶最优性条件。

关键词：

数学学科分类：一次：49J20、49K20；次要：35K55、35K51、49J50。

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[1]	G.卡金纳普，自由边界的相场模型分析，架构（architecture）。理性力学。分析。,92(1986), 205-245. 数字对象标识：2007年10月10日/BF00254827。
[2]	G.卡内瓦里和P.科利，Caginalp相场系统推广的可解性和渐近分析，公社。纯应用程序。分析。,11(2012), 1959-1982. 数字对象标识：10.3934/cpaa.2012.11.1959。
[3]	G.卡内瓦里和P.科利，Caginalp相场系统推广的收敛性质，渐近线。分析。,82(2013), 139-162. 数字对象标识：10.3233/ASY-2012-1142。
[4]	P.科利, M.H.Farshbaf振动筛, G.吉拉迪和J.斯普雷克斯，具有动态边界条件和双障碍势的粘性Cahn–Hilliard系统的最优边界控制，SIAM J.控制优化。,53(2015), 2696-2721. 数字对象标识：10.1137/140984749.
[5]	P.科利, M.H.Farshbaf振动筛和J.斯普雷克斯，具有动态边界条件和双障碍物的Allen–Cahn方程最优控制的深淬灭方法，申请。数学。最佳方案。,71(2015), 1-24. 数字对象标识：10.1007/s00245-014-9250-8。
[6]	P.科利和G.吉拉迪，分数相场系统的适定性、正则性和渐近分析，渐近线。分析。,114(2019), 93-128. 数字对象标识：10.3233/ASY-191524。
[7]	P.科利, G.吉拉迪, G.马里诺什和E.罗卡，具有可能奇异势的相场系统的最优控制，数学。控制关系。领域,6(2016), 95-112. 数字对象标识：10.3934/mcrf.2016.6.95。
[8]	P.科利, G.吉拉迪和J.斯普雷克斯，具有双障碍势的非标准非局部相场系统的分布式最优控制，进化。埃克。控制理论,6(2017), 35-58. 数字对象标识：10.3934/eect.2017003年。
[9]	P.科利, G.吉拉迪和J.斯普雷克斯，具有双障碍物和动态边界条件的对流Cahn–Hilliard系统的最佳速度控制：“深度淬火”方法，J.凸面分析。,26(2019), 485-514.
[10]	P.科利, G.吉拉迪和J.斯普雷克斯，分数肿瘤生长模型的分布式控制问题，数学,7（2019），792数字对象标识：10.3233/ASY-191578。
[11]	P.科利, G.吉拉迪和J.斯普雷克斯具有分数算子的Caginalp型相场系统的最优控制，纯应用程序。功能。分析。,7(2022), 1597-1635.
[12]	P.科利, G.吉拉迪和J.斯普雷克斯，具有分数算子和双障碍势的一般Cahn–Hilliard系统的深淬灭近似和最优控制，离散连续。动态。系统。序列号。S公司,14(2021), 243-271. 数字对象标识：10.3934/dcdss.2020213。
[13]	P.科利, A.西格诺里和J.斯普雷克斯具有热记忆的Caginalp型相场模型的分析和最优控制理论，公社。最佳方案。理论,4(2022).
[14]	M.康蒂, F.德尔奥罗和A.米兰维尔，Caginalp相场系统推广的渐近行为，渐近线。分析。,81(2013), 297-314. 数字对象标识：10.3233/ASY-2012-1129。
[15]	M.康蒂, S.加蒂和A.米兰维尔，具有Neumann边界条件的Caginalp相场系统的推广，非线性分析。,87(2013), 11-21. 数字对象标识：2016年10月10日/j.na.2013.03.016。
[16]	A.E.格林和P.M.纳格迪，重新检查热力学的基本假设，程序。罗伊。Soc.伦敦Ser。A类,432(1991), 171-194. 数字对象标识：10.1098/rspa.1991.0012。
[17]	A.E.格林和P.M.纳格迪，在弹性固体中的无阻尼热波上，J.热应力,15（1992），第253-264页数字对象标识：10.1080/01495739208946136.
[18]	A.E.格林和P.M.纳格迪，无能量耗散的热弹性，J.弹性,31（1993），189-208年数字对象标识：2007年10月10日/BF00044969。
[19]	K.-H.霍夫曼和L.Jiang（江），凝固相场模型的最优控制问题，数字。功能。分析。最佳方案。,13(1992), 11-27. 数字对象标识：10.1080/01630569208816458.
[20]	C.左撇子和J.斯普雷克斯，控制相场系统模拟非等温相变，高级数学。科学。申请。,17(2007), 181-194.
[21]	J.-L.狮子，非莱茵艾利斯问题解决方案Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites，杜诺德·高蒂尔别墅，巴黎，1969年。
[22]	A.米兰维尔和R.昆塔尼亚，具有非线性耦合的Caginalp相场系统，非线性分析。真实世界应用。,11(2010), 2849-2861. 数字对象标识：2016年10月10日/j.nonrwa.2009.10.008。
[23]	P.波迪奥·古杜格利，热力学的虚拟功率格式，Contin公司。机械。Thermodyn公司。,20(2009), 479-487. 数字对象标识：10.1007/s00161-009-0093-5。
[24]	A.西格诺里，通过深度淬灭方法建立具有双障碍势的扩展肿瘤生长模型的最优性条件，进化。埃克。控制理论,9(2020), 193-217. 数字对象标识：2003年10月3934日。
[25]	J.西蒙，空间$L^p（0，T；B）$中的紧集，Ann.Mat.Pura应用。(4),146(1987), 65-96. 数字对象标识：2007年10月10日/BF01762360。
[26]	F.Tröltzsch，偏微分方程的最优控制。理论、方法和应用，梯度。数学专业。112，AMS，普罗维登斯，RI，2010年。数字对象标识：10.1090/gsm/112。