Numerical approach of dispersive shallow water waves with Rosenau-KdV-RLW equation in (2 + 1)-dimensions

Samira Labidi; Mohamed Rahmeni; Khaled Omrani

doi:10.3934/dcdss.2022174

文章内容

2023年第16卷, 第8版: 2157-2176. Doi公司：10.3934/dcdss.2022174

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基于（2+1）维Rosenau-KdV-RLW方程的色散浅水波数值方法

1
实验室：物理数学、量化模型和概念数学、比泽特科学学院、突尼斯迦太基大学
2
实验室：物理、数学、量化建模与概念建模，科学与技术学院，突尼斯苏塞大学H.Sousse街4011号
三。
实验室：物理数学、模型量化和概念建模，埃尔马纳准备研究所，突尼斯埃尔马纳大学，突尼斯2092

^*通讯作者：Khaled Omrani
^*通讯作者：Khaled Omrani

收到日期： 2022年6月

修订日期： 2022年9月

提前访问： 2022年10月

发布时间： 2023年8月

第一位作者得到了[实验室：物理、数学、量化模型和概念模型]的支持

摘要全文（HTML）图（6）/表(8) 相关论文引用人

摘要

针对非线性色散方程模型：二维Rosenau-Korteweg-de-Vries-正则长波（Rosenau-KdV-RLW）方程，提出了一种线性化的保守有限差分格式。结果表明，该差分格式是保守的、唯一可解的和无条件稳定的。对于最大范数，证明了该数值格式在时间和空间上都具有二阶精度。为了验证理论结果，给出了几个数值例子。将线性化有限差分格式得到的数值结果与精确解和其他最近发表的方法的解进行了比较。所有数值实验表明，从精度和时间消耗方面来看，本文的线性化保守差分格式是最有效的，并总结了我们的方法相对于现有数值方法的优点。

关键词：

数学学科分类：一次：65M06、65M12；次要：65M15。

引用：

全文（HTML）

图1。 当$h=\tau=1/80$和$t=1时，问题（61）-（62）的精确解$

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图2。 问题的数值解。（61）-（62）当$h=\tau=1/80$和$t=1$

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图3。 线性化差分格式（10）-（12）的离散质量$Q^n$

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图4。 线性化差分格式（10）-（12）的离散能量$E^n$

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图5。 问题（69）-（71）的波面为$T=1$。

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图6。 问题的波面（72）-（73），$T=20$，$\Omega=（-50100）$

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表1。 最大范数下的时间收敛阶$h=\压裂{1}{400}$

千美元$	$e_\infty（h，\tau）$	订单1
$\压裂{1}{5}$	$ 1.342382*10^{-2} $	*
$\压裂{1}{10}$	$ 3.617551*10^{-3} $	1.8917
$\压裂{1}{20}$	$ 9.403006*10^{-4} $	1.9438
$\压裂{1}{40}$	$ 2.397867*10^{-4} $	1.9713

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表2。 具有最大范数的空间收敛阶$\tau=\压裂{1}{400}$

$小时$	$e_\infty（h，\tau）$	订单2
$\压裂{1}{10}$	$ 3.542130*10^{-2} $	*
$\压裂{1}{20}$	$ 1.078687*10^{-2} $	1.7153
$\压裂{1}{40}$	$ 2.882911*10^{-3} $	1.9036
$\压裂{1}{80}$	7.462207*10^{-4}美元$	1.9498

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表3。 最大范数误差与收敛阶

$h=\tau$	$e_{\infty}（h，\tau）$	订单3
$\压裂{1}{10}$	$1.5306\乘以10^{-2}$	*
$\压裂{1}{20}$	$4.0962\乘以10^{-3}$	1.90173
$\压裂{1}{40}$	$1.0010\乘以10^{-3}$	2.03275
$\压裂{1}{80}$	$2.7246\乘以10^{-4}$	1.87706

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表4。 最大范数下的收敛阶$T=1$具有各种$h=τ$对于中提出的差分格式[8], [15]和我们的线性化差分格式（10）-（12）

$h=τ$	中的方案[8]	中的方案[15]	当前方案
	$e_\infty（h，\tau）$	$e_\infty（h，\tau）$	$e_\infty（h，\tau）$
$\压裂{1}{10}$	$ 5.37756*10^{-2} $	$ 3.18051*10^{-2} $	$ 1.89968*10^{-2} $
$\压裂{1}{20}$	$ 1.45292*10^{-2} $	$ 8.91133*10^{-3} $	5.38587*10^{-3}美元$
$\压裂{1}{40}$	$ 3.61766*10^{-3} $	2.36718*10^{-3}美元$	$ 1.41149*10^{-3} $
$\frac｛1｝｛80｝$	$ 9.10123*10^{-4} $	$ 6.10574*10^{-4} $	$ 3.61559*10^{-4} $

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表5。 中提出的方案的精度和CPU时间比较[8]以及[15]和我们的线性化差分格式

计划	步长	$e_\infty（h，\tau）$	CPU时间
中的非线性方案[8]	$h=0.01，τ=0.01$	$4.110456\乘以10^{-4}$	519.769095秒
线性化方案[15]	$h=0.01，τ=0.01$	$3.932467\乘以10^{-4}$	231.393627秒
当前方案	$h=0.01，τ=0.01$	$3.355778\乘以10^{-4}$	153.271127秒
中的非线性方案[8]	$h=0.005，τ=0.005$	$1.303923\乘以10^{-4}$	14307.719534秒
线性化方案[15]	$h=0.005，τ=0.005$	$9.957104\乘以10^{-5}$	7844.061635秒
当前方案	$h=0.005，τ=0.005$	8.810896美元乘以10^{-5}$	3384.399034秒

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表6。 中提出的方案的精度和CPU时间比较[4]以及我们的线性化差分格式$p=2$在$T=4美元$

计划	步长	$e_\infty（h，\tau）$	CPU时间
中的非线性方案[4]	$h=0.02，τ=0.08$	$2.322\乘以10^{-3}$	172.48秒
线性化方案[4]	$h=0.02，τ=0.08$	1.593美元乘以10^{-3}$	21.39秒
当前方案	$h=0.02，τ=0.08$	$9.114\乘以10^{-4}$	11.94秒
中的非线性方案[4]	$h=0.01，τ=0.04$	5.808美元乘以10^{-4}$	2108.03秒
线性化方案[4]	$h=0.01，τ=0.04$	$3.917\乘以10^{-4}$	257.94秒
当前方案	$h=0.01，τ=0.04$	$2.724\乘以10^{-4}$	121.62秒

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表7。 t=1时最大范数误差估计值的比较

$h=τ$	方案[16]	方案[三]	方案[15]	当前方案
0.02	$1.776\乘以10^{-4}$	1.640美元乘以10^｛-4｝$	2.491美元乘以10^{-5}$	$1.171\乘以10^{-5}$
0.01	4.530美元\乘以10^｛-5｝$	4.186美元乘以10^{-5}$	5.489美元乘以10^｛-6｝$	2.973美元乘以10^{-6}$
0.005	$1.141\乘以10^{-5}$	$1.057\乘以10^{-5}$	$1.001\乘以10^{-6}$	$7.470\乘以10^{-7}$

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表8。 t=1时最大范数误差的比较

$h=τ$	方案[9]	方案[23]	当前方案
0.02	-	7.8920美元\乘以10^{-4}$	$6.0656\乘以10^{-4}$
0.01	$1.1314\乘以10^{-3}$	$1.8771\乘以10^{-4}$	$1.5407\乘以10^{-4}$
0.05	2.8359美元乘以10^{-4}$	4.6987美元乘以10^{-5}$	$3.8343\乘以10^{-5}$

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引用人

工具书类

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