Probabilistic analysis of a class of impulsive linear random differential equations forced by stochastic processes admitting Karhunen-Loève expansions

Juan C. Cortés; Sandra E. Delgadillo-Alemán; Roberto A. Kú-Carrillo; Rafael J. Villanueva

doi:10.3934/dcdss.2022079

文章内容

2022年，第15卷, 第11期: 3131-3153. Doi公司：10.3934/dcdss.2022079

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$H_{\infty}$

有限频率规格T-S模糊模型中连续离散系统的控制

一类脉冲线性随机微分方程的概率分析

1
西班牙瓦伦西亚卡米诺·德维拉（Camino de Vera s/n）瓦伦西亚政治大学马特马提卡多学科研究所，邮编：46022
2
墨西哥阿瓜斯卡连特斯奥托诺马大学马特马提卡斯·菲西卡分校（Departamento de Matemáticas y Física）。墨西哥阿瓜斯卡连特斯940大学，C.P.20131

^*通讯作者：jccortes@imm.upv.es
^*通讯作者：jccortes@imm.upv.es

收到日期： 2021年11月

修订日期： 2022年2月

早期访问： 2022年3月

发布时间： 2022年9月

摘要全文（HTML）图(6) 相关论文引用人

摘要

我们研究了在不同时刻应用无限列Diracδ函数的完整线性微分方程的完全随机化。假设微分方程的初始条件和系数是绝对连续的随机变量，而外部或强迫项是一个随机过程。我们首先使用Karhunen-Loève展开近似强迫项，然后利用随机变量变换方法构造解的第一个概率密度函数（1-p.d.f.）的形式近似。通过对模型参数施加温和的条件，我们证明了上述近似对精确解的1-p.d.f.的收敛性。所有的理论发现都通过两个例子进行了说明，其中假设不同类型的概率分布来建模参数。

关键词：

数学学科分类：一次：34A37、34A36、34F05；次级：60H25。

引用：

全文（HTML）

图1。 随机IVP（1）解随机过程的近似1-p.d.f，$f^N_1（x，t）$的三维粒度表示，对于不同的截断阶$N=1，2，3$，以及脉冲应用，在$t_{i}^{delta}=i\DeltaT$，$i=1，2,3，$，其中$\DeltaT=1/3$。示例1

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图2。 随机IVP（4）解随机过程的近似1-p.d.f.，$f^N_1（x，t）$的2D粒度表示，对于不同的截断阶，$N=1，2，3，5$，以及脉冲应用，在$t_{i}^{delta}=i\DeltaT$，$i=1，2,3，$时，$\delta t=1/3$的时间瞬间：$t=1/4，$$1/2，$3/4.$示例1

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图3。 对于[0，1]$中的$t\，使用不同截断阶数$N=1，2，3$的解随机过程的期望值$\mu_x^N$（左面板）和标准差$\sigma_x^N$（中央面板）的近似值的比较。根据2$\sigma$-规则构造的置信区间显示为$N=3$，$[\mu_x^3-2\sigma_x^3，\mu_x ^3+2\sigma_x^3]$（右面板）。示例1

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图4。 随机IVP（4）的解随机过程的近似1-.d.f，$f^N_1（x，t）$的3D图形表示，用于不同截断阶数$N=1，2，3$，以及$t_｛i｝^｛\delta｝=i\delta t$，$i＝1，2，3，$，$\delta t=1/3$处的脉冲。示例2

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图5。 随机IVP（4）解随机过程的近似1-p.d.f.，$f^N_1（x，t）$的2D粒度表示，对于不同的截断阶，$N=1，2，3，5$，以及脉冲在$t_{i}^{delta}=i\delta t$，$i=1，2,3，$，在时刻$\delta t=1/3$$t=1/4，$$1/2，$$$3/4示例2

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图6。 使用不同截断阶数$N=1，2，3$对$t\in[0，1]$的解随机过程的期望值$mu_x^N$（左面板）和标准偏差$sigma_x^N$（中央面板）的近似值进行比较。根据2$\sigma$-规则构造的置信区间显示为$N=3$、$[\mu_x^3-2\sigma_x^3、\mu_x ^3+2\sigma_x^3]$（右面板）。示例2

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