Limit cycles of continuous piecewise differential systems separated by a parabola and formed by a linear center and a quadratic center

Jaume Llibre

doi:10.3934/dcdss.2022034

文章内容

2023年第16卷, 第3版和第4版: 533-547. Doi公司：10.3934/天.2022034

这个问题上一篇文章具有多条切换曲线的近哈密顿系统的极限环分支及其应用下一篇文章具有几乎周期依赖性的非局部扩散方程。二、。Fisher-KPP方程的渐近动力学

由抛物线分隔并由线性中心和二次中心构成的连续分段微分系统的极限环

杰姆·利布雷^,

西班牙加泰罗尼亚巴塞罗那贝拉特拉，08193，巴塞罗那奥托诺马大学，马特马提克学院

^*通讯作者：Jaume Llibre
^*通讯作者：Jaume Llibre

本文献给我的好朋友李继斌教授80岁生日

收到日期： 2021年12月

修订日期： 2022年1月

提前访问： 2022年2月

发布时间： 2023年3月

作者部分获得了Agencia Estatal de Investigacionón基金PID2019-104658GB-I00（FEDER）和H2020欧洲研究理事会基金MSCA-RISE-2017-777911的支持

摘要全文（HTML）图(3) 相关论文引用人

摘要

在过去的几十年中，由于它们在许多物理现象中的应用，研究连续或不连续分段微分系统的兴趣大大增加。极限环在任何平面微分系统的研究中都起着重要作用。到目前为止，研究平面分段微分系统极限环的论文的主要部分都考虑了由一条直线分隔的两个部分组成的系统。

这里我们考虑由抛物线分隔的平面连续分段微分系统。

我们证明了由抛物线分隔、由线性中心和二次中心组成的平面连续分段微分系统至多有一个极限环。此外，这类系统还表现出一个极限环。所以我们特别解决了第16个希尔伯特问题对这类微分系统的推广。

关键词：

数学学科分类：初级：34C05、34C07、37G15。

引用：

全文（HTML）

图1。 平面连续分段微分系统的极限环由抛物线$y=x^2$分开，由线性中心（26）和二次中心（27）组成。该极限循环逆时针行驶

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图2。 函数$f（x_2）$的图形。水平直线是$x_2$-轴

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图3。 函数$g（x_2）$的图形。水平水平直线是$x_2$轴。如果$A<0$，$2$实际根最终最小值可以为正

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