Recovering the initial condition in the one-phase Stefan problem

Chifaa Ghanmi; Saloua Mani Aouadi; Faouzi Triki

doi:10.3934/dcdss.2021087

文章内容

2022年第15卷, 第5版: 1143-1164. Doi公司：10.3934/dcdss.2021087

这个问题上一篇文章含动态边界条件柔性结构的时滞边界控制下一篇文章具有局部结构阻尼的悬索桥稳定性

单相Stefan问题中初始条件的恢复

1
突尼斯El-Manar大学突尼斯科学学院2092
2
Jean Kuntzmann实验室，UMR CNRS 5224，格勒诺布尔阿尔卑斯大学，700 Avenue Centrale，38401 Saint-Martin-d'Hères，France

^*通讯作者：C.Ghanmi
^*通讯作者：C.Ghanmi

收到日期： 2021年3月

修订日期： 2021年5月

提前访问： 2021年7月

发布时间： 2022年5月

F.Triki的工作部分得到了法国国家研究机构ANR（MultiOnde项目）的资助ANR-17-CE40-0029

摘要全文（HTML）图(6)/表(6) 相关论文引用人

摘要

我们从熔点位置的知识出发，考虑了一维单相Stefan问题的初始条件恢复问题。我们首先回顾自由边界解的一些性质。然后我们研究了反演的唯一性和稳定性。本文的主要贡献是提出了一种新的对数型稳定性估计，它表明反演可能会严重不适定。该证明基于积分方程表示技术和抛物型解的唯一延拓性质。我们还提供了一些使用有噪声合成数据的数值示例。

关键词：

数学学科分类：一次：35R30、80A22、45Q05、35B35；次要：65M32。

引用：

全文（HTML）

图1。 利用Tikhonov正则化方法，在$\lambda=10^{-3}$，$M=250$条件下，得到了精确的初始条件$u_0（x）$和不同高斯噪声水平下的近似解

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图2。 使用Landweber方法获得了精确初始条件$u_0（x）$和不同高斯噪声水平下的近似解，其中$M=250$

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图3。 利用Tikhonov方法，在$\lambda=10^{-2}$，$M=250$下，得到了精确的初始条件$u_0（x）$和不同高斯噪声水平下的近似解

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图4。 使用Landweber方法获得了精确初始条件$u_0（x）$和不同高斯噪声水平下的近似解，其中$M=250$

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图5。 用Tikhonov方法得到了初始条件$u_0（x）$和不同高斯噪声水平下的近似解，其中$\lambda=10^{-3}$和$M=250$

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图6。 初始条件$u_0（x）$和不同高斯噪声水平下的近似解，使用Landweber方法获得$M=250$

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表1。 使用Tikhonov方法的相对误差

美元\lambda$	$s（t）$（$\%$）上的噪音	$\压裂{\|\|{u_0-u_0}\|\|_2}{\|{u_0}\|\|_2}$
$ 10^{-3} $	0 $ \% $	0.0425
$ 10^{-3} $	1 $ \% $	0.0472
$ 10^{-3} $	2$\%$	0.0571
$ 10^{-3} $	3 $ \% $	0.0669

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表2。 使用Landweber方法的相对误差

$s（t）$（$\%$）上的噪音	$\压裂{\|\|{u_0-u_0}\|\|_2}{\|{u_0}\|\|_2}$
0 $ \% $	0.0846
1 $ \% $	0.0917
2 $ \% $	0.1026
3 $ \% $	0.1115

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表3。 使用Tikhonov方法的相对误差

美元\lambda$	$s（t）$（$\%$）上的噪音	$\压裂{\|\|{u_0-u_0}\|\|_2}{\|{u_0}\|\|_2}$
$ 10^{-2} $	0 $ \% $	0.0953
$ 10^{-2} $	1 $ \% $	0.0997
$ 10^{-2} $	2 $ \% $	0.1082
$ 10^{-2} $	3 $ \% $	0.1465

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表4。 使用Landweber方法的相对误差

$s（t）$（$\%$）上的噪音	$\压裂{\|\|{u_0-u_0}\|\|_2}{\|{u_0}\|\|_2}$
0 $ \% $	0.1017
1 $ \% $	0.1188
2$\%$	0.1321
3 $ \% $	0.1520

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表5。 使用Tikhonov方法的相对误差

美元\lambda$	$s（t）$（$\%$）上的噪音	$\压裂{\|\|{u_0-u_0}\|\|_2}{\|{u_0}\|\|_2}$
$ 10^{-3} $	0 $ \% $	0.0714
$ 10^{-3} $	1 $ \% $	0.0866
10美元^｛-3｝$	2 $ \% $	0.0916
$ 10^{-3} $	3 $ \% $	0.1002

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表6。 使用Landweber方法的相对误差

$s（t）$（$\%$）上的噪音	$\压裂{\|\|{u_0-u_0}\|\|_2}{\|{u_0}\|\|_2}$
0 $ \% $	0.0690
1 $ \% $	0.0755
2 $ \% $	0.0970
3 $ \% $	0.1132

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相关论文

引用人

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