时间相关PDE建模和仿真的阻尼、稳定和数值滤波

图1。 不同的过滤器

图2。 正交多项式的不同基础：切比雪夫多项式（左上）、勒让德多项式（右上）和傅里叶多项式（下）

图3。 $\Omega=]0,1[^2$的三角剖分层次：实线（粗三角剖分）、虚线（互补三角剖分

图4。 单位磁盘上$u（x，y）=\cos\bigl（5（1-x^2-y^2）\bigr）$的3D输出和等值。带有$\mathbb的函数$u${P} _2$elements（顶部）和$z_h$组件（底部）

图5。 单元磁盘上的函数$u（x，y）=\cos\bigl（5（1-x^2-y^2）\bigr）$。原始函数$u_h$（红线）的精细网格上的特征函数（傅里叶）系数和相关校正$z_h$

图6。 信号$u（x）=\sin（2\pix）+\sin（6\pix）+\sin。原始信号（顶部）、高频波动部分（左下）和低频平均部分（右下）

图7。 Dirichlet BC（左上）、Neumannn BC（右上）、Periodic BC（下）。原始值在网格点$\乘以$处给定，插值在网格点$处计算。在狄利克雷的情况下，边界点由一个点标记

图8。 低通滤波器：（左）-低通滤波器的指数=高通滤波器（右）

图9。 粗网格（左）和细网格（右）

图10。 初始溶液（左）和最终溶液（右）-\hskip 1.cm$\mathbb{P} _2$元素。$\ε=0.08$，δt=1.e-4，τ=4\epsilon^2，t=0.012$

图11。 能量（左）和质量（右）vs时间-\hskip 2.cm$\mathbb{P} _2$元素。$\ε=0.08$，△t=1.e-4，τ=4\ε^2，t=0.012$

图12。 $u_0=\cos（2\pi x/L）+\cos$

图13。 KdV$（\tau_0，\tau_1）=（0,0）$，$\mathbb{P} _1个$元素。$\增量t=1.e-2$，$t=40$。质量$\int_0^Ludx$（左）和$L^2$-标准$|u|_{L^2}$（右）vs时间

图14。 KdV$（\tau_0，\tau_1）=（0100）$低通阻尼，$\mathbb{P} _1个$元素。$\增量t=1.e-2$，$t=40$。质量$\int_0^Ludx$（左）和$L^2$-标准$|u|_{L^2}$（右）vs时间

图15。 KdV$（\tau_0，\tau_1）=（0100）$低通阻尼，$\mathbb{P} _1个$元素。$\增量t=1.e-2$，$t=4$。质量$\int_0^Ludx$（左）和$L^2$-标准$|u|_{L^2}$（右）vs时间

图16。 热量方程-$L^{infty}$-误差与时间的范数-$n=100，m=4，Delta t=9.95\，10^{-5}，tau=1.6,10^{4}$

图17。 KSE解决方案在最终时间的低频和高频分量$T=140$（左），平均值的时间演变（右）-$n=128，\m=8$，$\Delta T=0.01$，$L=10$（第1行），$L=20$（第2行）

图18。 KSE解决方案在最后时刻的低频和高频分量$T=140$（左），平均值的时间演变（右）-$\增量T=0.01$。第1行：$L=50$，$n=128，\m=8$；第2行：$L=100$，$n=256，\，m=10$