Birth of canard cycles

Freddy Dumortier; Robert Roussarie

doi:10.3934/dcdss.2009.2.723

文章内容

2009年第2卷, 第4版: 723-781. Doi公司：10.3934/dcdss.2009.2.723

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鸭式循环的诞生

弗雷迪·杜莫提尔^1, 和
罗伯特·卢萨里^2,

1
哈塞尔大学，Diepenbeek校区，Agoralaan–gebouw D，3590 Diepenbeek
2
勃艮第数学研究所，U.M.R.5584 du C.N.R.S.，勃艮第大学，B.P.47 870，21078 Dijon Cedex

收到日期： 2008年9月

修订日期： 2009年3月

发布时间： 2009年12月

摘要相关论文引用人

摘要

本文考虑平面慢速系统$（\dot x=y-F（x，\lambda），\dot y=-\varepsilon G（x，\ lambda。我们处理的转折点是（广义）Hopf分岔的极限情况，我们称之为慢-快Hopf点。我们研究在非常一般的条件下，在慢-快Hopf点附近可能出现的极限环数。其中一个结果表明，对于任何平面系统的分析族，依赖于有限数量的参数，可以从慢-快Hopf点分叉的极限环的数量有一个有限的上界。
最难处理的问题是统一处理极限环从奇点附近的小极限环增长到可检测尺寸的鸭式循环时所经历的演化。这解释了论文的标题。该处理基于放大、良好的正规形式和适当的切比雪夫系统。在本文中，我们还将奇异摄动理论中使用的慢扩散积分与研究接近奇点的极限环时必须使用的阿贝尔积分联系起来。

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