Existence of weak solutions to $ p $-Navier-Stokes equations

Yuanyuan Feng; Lei Li; Jian-Guo Liu; Xiaoqian Xu

doi:10.3934/dcdsb.2023159

文章内容

2024年第29卷, 第4版: 1868-1890. Doi公司：10.3934/dcdsb.2023159

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$p$-Navier-Stokes方程弱解的存在性

1
华东师范大学数学科学学院PMMP上海重点实验室，上海，200241
2
上海交通大学自然科学研究所数学科学学院，上海，200240，中国
三。
美国北卡罗来纳州达勒姆杜克大学数学系、物理系，邮编27708
4
祖冲之昆山杜克大学数学与计算科学中心，昆山，215316

^*通讯作者：雷丽
^*通讯作者：李磊

收到日期： 2023年7月

提前访问： 2023年9月

发布时间： 2024年4月

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摘要

我们研究了在有界区域上具有对称$p$-Laplacian的$p$-Navier-Stokes方程弱解的存在性。我们在$W_0^{1，p}（\Omega）$中构造了一个具有无发散约束的特殊Schauder基，并通过该基使用Galerkin近似证明了弱解的存在性。同时，在证明中，我们建立了弱解的$L^p$积分的链式规则，弥补了我们以前工作中的一个空白。

关键词：

数学学科分类：初级：35Q35、35Q30、76D03。

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[1]	https://www.claymath.org/millennium-problems网站.
[2]	V.Arnold，Sur la géométrie différentielle des groupes de lie de dimension infinie et ses applications a l'流体动力学parfaits，In傅里叶学院年鉴,16(1966), 319-361.
[3]	V.I.Arnold和B.A.Khesin，流体动力学中的拓扑方法，第125卷。施普林格自然瑞士，第2版，2021年。
[4]	H.钟表，基于Sobolev空间的特殊Schauder基础${W} _0（0）^{1，p}（{\Omega}）$，伊利诺伊数学杂志,39(1995), 187-195.
[5]	D.布雷特, 广义牛顿流体的存在性理论爱思唯尔/学术出版社，伦敦，2017年
[6]	X.陈和J.-G.刘，$L^p（0，T；B）$中的两个非线性紧性定理，应用数学快报,25(2012), 2252-2257. 数字对象标识：2016年10月10日/j.aml.2012.06.012。
[7]	A.切斯基多夫和X.罗，弱时间Onsager空间中Navier–Stokes方程的能量相等，非线性,33(2020), 1388-1403.
[8]	M.J.Crochet、A.R.Davies和K.Walters，非牛顿流动的数值模拟Elsevier Scientific Publishing Co.，阿姆斯特丹，1984年。
[9]	L.Damascelli，一些拟线性退化椭圆算子的比较定理及其对对称性和单调性结果的应用，In亨利·庞加莱研究所年鉴（C）非林奈分析,15(1998), 493-516.
[10]	L.C.Evans，偏微分方程，第19卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI，1998年。数字对象标识：10.1090/gsm/019。
[11]	S.Fučík公司, O.约翰和J.内恰斯，关于sobolev空间中schauder基的存在性，卡罗莱纳大学数学评论,13(1972), 163-175.
[12]	G.P.Galdi，Navier-Stokes方程数学理论简介：稳态问题，施普林格，纽约，2011年。数字对象标识：10.1007/978-0-387-09620-9.
[13]	李立群（L.Li）和J.-G.刘，$p$-Euler方程和$p$-Navier-Stokes方程，J.差异。方程,264(2018), 4707-4748. 数字对象标识：10.1016/j.jde.2017.12.023。
[14]	P.-L.狮子, 流体力学数学专题：第1卷：可压缩模型《克拉伦登出版社》，牛津大学出版社，纽约，1996年
[15]	J.-G.刘和Z.Zhang先生，$p$-navier-stokes方程整体弱解的存在性，离散和连续动力系统-B,27(2021), 469-486. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2021051。
[16]	C.帕雷斯，不可压缩流体湍流模型方程解的存在性、唯一性和正则性，适用的分析,43(1992), 245-296. 数字对象标识：10.1080/00036819208840063.
[17]	M.Renardy和R.C Rogers，偏微分方程导论，第13卷。Springer-Verlag，纽约，2004年。
[18]	J.西蒙，空间$L^p（0，T；B）$中的紧集，Annali di Matematica Pura ed申请人,146(1986), 65-96. 数字对象标识：2007年10月10日/BF01762360。
[19]	L.Tartar，Navier-Stokes方程与海洋学导论，第1卷。施普林格出版社，柏林大学，博洛尼亚，2006年。数字对象标识：10.1007/3-540-36545-1.
[20]	J·L·Vázquez, 多孔介质方程：数学理论《克拉伦登出版社》，牛津大学出版社，牛津，2007年
[21]	D.维加和H.贝劳，Navier-Stokes方程，具有剪切变稀粘度规律，直至边界，数学流体力学杂志,11(2009), 258-273. 数字对象标识：10.1007/s00021-008-0258-1。