Destabilising nonnormal stochastic differential equations

Raffaele D'Ambrosio; Nicola Guglielmi; Carmela Scalone

doi:10.3934/dcdsb.2022140

文章内容

2023年第28卷, 第3版: 1632-1642. Doi公司：10.3934/dcdsb.2022140

这个问题上一篇文章晶界连续运动方程初边值问题的弱解下一篇文章具有复发的年龄结构SIR流行病模型的稳定性和Hopf分支

不稳定非正态随机微分方程

1
意大利拉奎拉拉奎拉大学工程与计算机科学与数学系
2
意大利拉奎拉格兰萨索科学研究所

^*通讯作者：卡梅拉·斯卡隆
^*通讯作者：卡梅拉·斯卡隆

收到日期： 2022年5月

修订日期： 2022年6月

提前访问： 2022年8月

发布时间： 2023年3月

摘要全文（HTML）图(0)/表(4) 相关论文引用人

摘要

本文研究线性随机微分方程的稳定性。特别地，我们关注随机微分方程中的非正态性。继Higham和Mao之后，我们研究了一个非正态随机微分方程的测试问题，该问题在没有噪声的情况下是稳定的，并证明了Higham与Mao猜想的一个性质，即指数小（维数）噪声项能够在均方意义上使SDE的解不稳定。

关键词：

数学学科分类：65C30、60H10、65Fxx。

引用：

全文（HTML）

表1。 扰动矩阵的谱横坐标的计算值$A_{\rm HM}+\varepsilon E$

n美元$	$\varepsilon美元$	$\alpha（A_{\rm HM}+\varepsilon E）$
$ 5 $	$ 1.5^{-5} $	1.607340美元\cdot 10^{-1}$
$ 10 $	$ 1.5^{-10} $	2.440439美元\cdot 10^{-1}$
$ 20 $	$ 1.5^{-20} $	2.879151美元\cdot 10^{-1}$
$ 40 $	$ 1.5^{-40} $	3.104275美元\cdot 10^{-1}$

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表2。 光谱横坐标值$\阿尔法$稳定性矩阵的美元$对于阈值扰动$\伽马$

$\伽马$	$\alpha美元$
$ 1.78 $	$ 0.0274 $
$ 1.79 $	$ 0.0158 $
$ 1.80 $	$ 0.0043 $
$ 1.81 $	$ -0.0071 $
$ 1.82 $	$ -0.0183 $
$ 1.83 $	$ -0.0294 $
$ 1.84 $	$ -0.0404 $

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表3。 光谱半径值$\rho美元$显式Euler-Maruyama方法的稳定性矩阵，与摄动对应$\varepsilon E公司$，使用$\varepsilon=\gamma^{-n}$和$E=E_n E_1^T$，对于不同的步长$小时$

$h\设置减号\gamma$	$ {1.78} $	$ {1.79} $	$ {1.8} $	$ {1.81} $	$ {1.82} $	$ {1.83} $	$ {1.84} $
$ 1 $	$ 1.1779 $	$ 1.1648 $	$ 1.1519 $	$ 1.1392 $	$ 1.1267 $	$ 1.1144 $	$ 1.1024 $
$ 0.5 $	$ 1.0228 $	$ 1.0169 $	$ 1.0111 $	$ 1.0054 $	$ 0.9997 $	$ 0.9942 $	$ 0.9887 $
$ 0.1 $	$ 1.0030 $	$ 1.0018 $	$ 1.0007 $	$ 0.9996 $	$ 0.9984 $	$ 0.9973 $	$ 0.9962 $
$ 0.01 $	$ 1.0003 $	$ 1.0002 $	$ 1 $	$ 0.9999 $	$ 0.9998 $	$ 0.9997 $	$ 0.9996 $

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表4。 光谱半径值$\rho美元$隐式Euler Maruyama方法的稳定性矩阵，对应于扰动$\varepsilon E公司$，使用$\varepsilon=\gamma^{-n}$和$E=E_n E_1^T$，对于不同的步长$小时$

$h\设置减号\gamma$	$ {1.78} $	$ {1.79} $	$ {1.8} $	$ {1.81} $	$ {1.82} $	$ {1.83} $	$ {1.84} $
$ 2 $	$ 0.9987 $	$ 0.09777 $	$ 0.9577 $	$ 0.9384 $	$ 0.9199 $	$ 0.9021 $	$ 0.8848 $
$ 1.5 $	$ 1.0055 $	$ 0.9893 $	$ 0.9736 $	$ 0.9585 $	$ 0.9438 $	$ 0.9297 $	$ 0.9159 $
$ 1 $	$ 1.0093 $	$ 0.9981 $	$ 0.9873 $	$ 0.9767 $	$ 0.9664 $	$ 0.9564 $	$ 0.9467 $
$ 0.5 $	$ 1.0084 $	$ 1.0026 $	$ 0.9970 $	$ 0.9915 $	$ 0.9861 $	$ 0.9809 $	$ 0.9757 $
$ 0.1 $	$ 1.0025 $	$ 1.0013 $	$ 1.0002 $	$ 0.9991 $	$ 0.9979 $	$ 0.9968 $	$ 0.9958 $
$ 0.01 $	$ 1.0003 $	$ 1.0002 $	$ 1 $	$ 0.9999 $	$ 0.9998 $	$ 0.9997 $	$ 0.9996 $

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