Bifurcation and overexploitation in Rosenzweig-MacArthur model

Xiaoqing Lin; Yancong Xu; Daozhou Gao; Guihong Fan

doi:10.3934/dcdsb.2022094

文章内容

2023年第28卷, 第1版: 690-706. Doi公司：10.3934/dcdsb.2022094

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$\mathbb{R}^n$

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Rosenzweig-MacArthur模型中的分歧和过度开发

1
杭州师范大学数学系，浙江311121
2
上海师范大学数学系，上海200234，中国
三。
哥伦布州立大学数学系，哥伦布，GA 31907，美国

^*通讯作者：徐彦聪
^*通讯作者：徐彦聪

收到日期： 2020年12月

修订日期： 2022年2月

提前访问： 2022年6月

发布时间： 2023年1月

第二作者获得了国家自然科学基金会（No.1167114）和浙江省自然科学基金（LY20A010002）的资助；第三作者由上海国家科学基金会资助（20ZR1440600，20JC1413800）

摘要全文（HTML）图(8) 相关论文引用人

摘要

本文提出了一个具有强Allee效应和三角函数响应的Rosenzweig–MacArthur捕食者-食饵模型。研究了平衡点的局部稳定性和全局稳定性，并根据被捕食物的承载能力、捕食者的死亡率和Allee效应确定了分歧的存在性。利用解析表达式确定Hopf分岔的临界性和余维。证明了在正平衡态下超临界Hopf分岔的存在性和Bogdanov–Takens分岔的不存在性。还发现了点到点的异宿循环。从生物学上讲，这种异宿周期总是表明捕食者入侵后系统崩溃，即发生过度开发。值得指出的是，异宿松弛周期要么是由强烈的Allee效应驱动，要么是由高人均死亡率驱动。此外，还进行了数值模拟以验证理论结果。

关键词：

数学学科分类：一次：58F15、58F17；次要：53C35。

引用：

全文（HTML）

图1。 系统（4）的分歧图，显示平衡解$E_0、$$E_1、$$E2、$和$E_3的转移，其中实线和虚线/曲线分别表示稳定和不稳定的平衡解

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图2。 鞍点$E_1（0，C）$的不稳定流形$W^s（0，C$）$与鞍点$E2（0，D）$的稳定流形$W^u（0，D$）$之间可能的相对位置。（a） $X_s<X_u；$（b） $X_s>X_u$

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图3。 模型（4）的相图。（a） a美元=0.666667美元，B美元=2.8181335美元（b）澳元=0.5263158$，澳元=2.2248422.$（c） A美元=0.1010101美元，B美元=0.4269899$

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图4。 模型（24）的分叉图。这里$HB$、$TC_1$和$TC_2$分别表示超临界Hopf分岔点和两个跨临界分岔点。（a） $R_0$对$X$。（b） $R_0$与$Y$

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图5。 模型（4）的分岔图和相图。这里，$HB$、$TC_1$、$TC_2$和$TC_3$分别表示超临界Hopf分岔点和三个跨临界分岔点。（a） $a$对$X$。（b） $A$对$Y$。（c） $A$与期间。（d）稳定极限环族逼近连接边界平衡点$E_1（0.0148）$和$E_2（0.15984）的异宿环$

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图6。 模型（4）的分岔图和相图。这里$HB$、$TC_1$和$TC_2$表示超临界Hopf分岔点和两个跨临界分岔点。（a） $D$对$X$。（b） $D$对$Y$。（c） $D$与期间。（d）异宿弛豫振荡出现在相图中

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图7。 模型（4）的分岔图和相图，其中$HB、$$TC_1$和$TC_2$分别表示超临界Hopf分岔点和两个跨临界分岔点。（a） $C$对$X$。（b） $C$对$Y$。（c）对$c$的期间。（d）相图表明，一系列振幅延伸到连接$E_1（0，1.41234）$和$E_2（0，1.5984）的异宿环的极限环$

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图8。 （a）模型（4）极限环的分叉图（$C$vs Period）为$a=0.9888，B=0.4269899，D=1.5984.$（b）模型（4）的极限环族接近相平面中的异宿环时，会发生异宿弛豫振荡

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