Finite-time blow-up in a quasilinear degenerate parabolic–elliptic chemotaxis system with logistic source and nonlinear production

Yuya Tanaka; Tomomi Yokota

doi:10.3934/dcdsb.2022075

文章内容

2023年第28卷, 第1版: 262-286. Doi公司：10.3934/cdsb.2022075年

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具有logistic源和非线性产生的拟线性退化抛物-椭圆趋化系统的有限时间爆破

田中由也^, 和
横田富美

东京理工大学数学系，日本东京新宿区Kagurazaka 1-3号，邮编：162-8601

^*通讯作者：Yuya Tanaka
^*通讯作者：Yuya Tanaka

收到日期： 2021年12月

修订日期： 2022年2月

提前访问： 2022年4月

发布时间： 2023年1月

第二作者由JSPS KAKENHI资助，编号21K03278

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摘要

本文研究具有logistic源和非线性产生的拟线性退化抛物-椭圆趋化系统解的有限时间爆破，

$\begin{align*}\begin{cases}u_t=\Delta u^m-\chi\nabla\cdot（u^\alpha\nabla v）+\lambda u-\mu u^\kappa，\quad&x\in\Omega，\t>0，\\0=\ Delta v-\overline{m\ell}$

其中$\Omega:=B_R（0）\subset\mathbb{R}^n\（n\in\mathbb{n}）$是一个球，其中一些$R>0$和$m\ge1$，$\chi>0$，$\ alpha\ge1$s，$\lambda>0$、$\mu>0$；$\kappa>1$、$\ ell>0$以及$\上划线{m\ell}（t）$是$u^ell$超过$\Omega$的平均值。对于相应的具有非退化扩散的系统，在先前的论文中，在$\alpha-\ell>max\left\{overline{m}+frac{2}{n}\kappa，\kappa\right\}$的条件下，得到了有限时间爆破，其中$\overline}{m}:=max\{m，0\}$[26]基于Fuest的作品[7]. 本文的目的是在具有导致爆破的矩不等式的弱解的概念下，建立上述退化趋化系统的有限时间爆破。

关键词：

数学学科分类：一次：35B44；次要：35K65、92C17。

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