Integrability and bifurcation of a three-dimensional circuit differential system

Brigita Ferčec; Valery G. Romanovski; Yilei Tang; Ling Zhang

doi:10.3934/dcdsb.2021243

文章内容

2022年，第27卷, 第8版: 4573-4588. Doi公司：10.3934/dcdsb.2021243

这个问题上一篇文章考虑Allee效应的Nicholson苍蝇方程的双稳态和振荡动力学下一篇文章除草剂存在下作物-杂草相互作用动力学：数学建模和分析

三维电路微分系统的可积性和分岔

1
斯洛文尼亚科什科Hočevarjev trg 1，8270，Maribor大学能源技术学院
2
斯洛文尼亚马里博尔大学电气工程和计算机科学学院，Krško c.462000马里博尔
三。
马里博尔大学应用数学和理论物理中心，姆拉丁斯卡32000年，斯洛文尼亚马里博尔
4
斯洛文尼亚马里博尔大学自然科学和数学学院，Krško c.160，2000马里博尔
5
上海交通大学上海前沿研究中心现代分析研究所数学科学学院，上海，200240
6
上海微小卫星工程中心，中国上海，201203

^*通讯作者：唐一磊
^*通讯作者：唐一磊

收到日期： 2021年1月

修订日期： 2021年8月

提前访问： 2021年10月

发布时间： 2022年8月

摘要全文（HTML）图(5)/表(1) 相关论文引用人

摘要

我们研究三维电路微分系统的可积性和分岔。利用中心流形和平均理论研究了Hopf分支和零Hopf分岔下周期解的出现。零Hopf平衡点是非孤立的，位于充满平衡点的直线上。当它是一个简单的局部渐近稳定平衡点时，发现了一个Lyapunov函数，并证明了原点的全局稳定性。我们还通过不变曲面研究了模型的可积性和相空间的叶理。结果表明，在不变叶理中，最多两个极限环可以从弱焦点分叉。

关键词：

数学学科分类：34C07、34C23、34C29、37J35、34A34、34C14。

引用：

全文（HTML）

图1。 $O$作为$b_2<b_3$和$c_2>0的全局稳定性$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图2。 当$A=1，b_1=0.3，b_2=0.5，b_3=0.45，c_1=1，c_2=0.6$和$c_3=1$时，系统（1）从Hopf分支出现稳定极限环。轨道的初始值为$（0.1，0.1，-0.1）$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图3。 系统（22）的两个极限环可以从稳定弱焦点$（0,0）$分叉。这里，当$B_2=1，B_3=-0.189$，$C_1=2$和$h2=-1.1时，外极限环是稳定的，内极限环是不稳定的$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图4。 系统（22）的轨道分布在不变叶理中

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图5。 $（a，b_1，b_2，b_3，c_1，c_2，c_3）=（1，1/3，0，0.1，1，0，1）时不变曲面的交点$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

表1。 雅可比矩阵的特征值美元$和美元E_*$

条件	$O的特征值$	$E_*的特征值$
$\增量<0$	$（b_2-b_3\pm\sqrt{-\Delta_0}i）/2$，$\lambda_3$	$（b_2-b_3-b_2z_^2\pm\sqrt{-\Delta_}i）/2$，$\hat{\lambda}_3$
$\增量=0$	$（b_2-b_3）/2$，$\lambda_3$	$（b_2-b_3-b_2z_*^2）/2$，$\hat{\lambda}_3$
$\增量>0$	$（b_2-b_3\pm\sqrt{\Delta_0}）/2$，$\lambda_3$	$（b2-b_3-b_2z_^2\pm\sqrt{\Delta_}）/2$，$\hat{\lambda}_3$

|显示表格

下载：CSV公司

相关论文

引用人

工具书类

[1]	F.巴特利和M.Fečkan先生，关于在完全非线性RLC电路中连接IK奇点和僵局点的解的存在性，离散连续。动态。系统。序列号。B类,22(2017), 3043-3061. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2017162。
[2]	S.贝尔吉思，源于R-L二极管驱动电路的不可微系统中的符号动力学，离散连续。动态。系统。,6（2000），第275-292页数字对象标识：10.3934/dcds.2000.6.275。
[3]	S.M.布克, P.D.史密斯, P.布伦南和R.布洛克使用最佳强制函数的非线性电路的带内破坏，离散连续。动态。系统。序列号。B类,2(2002), 221-242. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2002.2.221。
[4]	A.建筑和J.利布雷，通过Brouwer度求周期轨道的平均方法，牛。科学。数学。,128(2004), 7-22. 数字对象标识：2016年10月10日/j.bulsci.2003.09.002。
[5]	H.陈和H.陈，Wilson多项式Liénard方程的全局动力学，程序。阿默尔。数学。Soc公司。,148(2020), 4769-4780. 数字对象标识：10.1090/proc/15074。
[6]	F.Caravelli，记忆电路的渐近行为，熵,21（2019年），第19页。数字对象标识：10.3390/e21080789。
[7]	S.N.Chow先生和J.K.黑尔, 分歧理论方法纽约斯普林格·弗拉格出版社，1982年
[8]	S.N.Chow先生, C.李和D.王, 平面向量场的范式与分岔，剑桥大学出版社，剑桥，1994年数字对象标识：10.1017/CBO9780511665639。
[9]	L·蔡、忆阻器——缺失的电路元件，IEEE传输。电路理论,18(1971), 507-519. 数字对象标识：10.1109/TCT.1971.1083337。
[10]	I.E.科拉克, J.利布雷和C.阀门，平面解析微分系统的局部解析第一积分，物理学。莱特。A类,377(2013), 1065-1069. 数字对象标识：2016年10月10日/j.physleta.2013.03.001。
[11]	R.克里斯蒂亚诺, T.卡瓦略, D.J.托农和D.J.帕加诺，Hopf和$\mathbb｛R｝^3$中开关系统滑动矢量场的同宿分叉：电力电子的一个案例研究，物理学。天,347（2017），12-20数字对象标识：2016年10月10日/j.physd.2017.02.05。
[12]	W.聪, J.利布雷和十、张，解析微分系统的广义有理第一积分，J.差异。方程,251(2011), 2770-2788. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2011.05.016。
[13]	F.D’Annibale公司, G.罗西和A.隆戈关于“类似压电控制”在防止非保守位置力导致稳定性丧失方面的失败，Z.安圭。数学。物理学。,66(2015), 1949-1968. 数字对象标识：10.1007/s00033-014-0477-7。
[14]	Z.加利亚斯和W.塔克，围绕螺旋鞍的光滑向量场的严格积分，以及对立方蔡氏吸引子的应用，J.微分方程,266(2019), 2408-2434. 数字对象标识：10.1016/j.jde.2018.08.35。
[15]	I.A.加西亚, J.利布雷和S.Maza公司，关于实解析函数的重零点及其在微分方程平均理论中的应用，非线性,31(2018), 2666-2688. 数字对象标识：10.1088/1361-6544/aab592。
[16]	J.Giné, J.利布雷, K.Wu先生和十、张，任意阶、周期解和可积性的平均方法，J.微分方程,260(2016), 4130-4156. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jde-2015.11.005日。
[17]	J.Giné和C.阀门，$\mathbb{R}^3$中二次微分系统中心流形的中心问题，J.符号计算。,73(2016), 250-267. 数字对象标识：10.1016/j.jsc.2015.04.001。
[18]	J.Giné和C.阀门，广义多项式Moon-Rand系统，非线性分析。真实世界应用。,39（2018），第411-417页数字对象标识：2016年10月10日/j.nonrw.2017.07.006。
[19]	V.F.Edneral公司, A.马赫迪, V.G.罗曼诺夫斯基和D.S.夏弗，$\mathbb{R}^3$中中心流形上的中心问题，非线性分析。,75(2012), 2614-2622. 数字对象标识：10.1016/j.na.2011.11.006。
[20]	列昂诺夫, V.I.瓦盖采夫和N.V.库兹涅佐夫，光滑Chua系统中的隐藏吸引子，物理D,241(2012), 1482-1486. 数字对象标识：2016年10月10日/j.physd.2012.05.016。
[21]	Y.Li和V.G.Romanovski，三维对称二次系统的等时解，申请。数学。计算。,405（2021年），第12页。数字对象标识：2016年10月10日/j.amc.2021.126250。
[22]	J.利布雷, D.D.Novaes公司和C.A.B.罗德里格斯，计算具有多个区域的不连续分段微分系统极限环的任意阶平均理论，物理学。天,353/354(2017), 1-10. 数字对象标识：2016年10月10日/j.physd.2017.5.003。
[23]	J.利布雷和D.肖，极限环从三维微分系统的非孤立零Hopf平衡分岔，程序。阿默尔。数学。Soc公司。,142(2014), 2047-2062. 数字对象标识：10.1090/S0002-9939-2014-11923-X。
[24]	A.利亚普诺夫（A.Lyapunov），《运动稳定问题》（Problème général de la Stabilitédu Movement），《数学研究年鉴》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；牛津大学出版社，伦敦, 1947.
[25]	A.马赫迪, C.佩索阿和J.D.豪恩斯坦，一种用于中心焦点问题的混合符号-数值方法，J.符号计算。,82(2017), 57-73. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jsc.2016年11月11日。
[26]	B.穆图斯瓦米和L.O.Chua先生，最简单的混沌电路，国际。J.比福尔。混乱,20(2010), 1567-1580. 数字对象标识：10.1142/S0218127410027076。
[27]	H.Poincaré，《总理令与总理学位I和II的不同方程》，伦德。循环。马特·巴勒莫,5(1891), 161–191,伦德。循环。马特·巴勒莫,11(1897) 193-239.
[28]	M.F.歌手，n阶齐次线性微分方程的Liouvillian解，阿默尔。数学杂志。,103(1981), 661-682. 数字对象标识：10.2307/2374045.
[29]	M.F.歌手，微分方程的Liouvillian第一积分，事务处理。美国数学。Soc公司。,333(1992), 673-688. 数字对象标识：10.1090/S0002-9947-1992-1062869-X号。
[30]	P.S.斯瓦西和K.Thamilmaran公司，基于SC-CNN的修正正则蔡氏电路中的超混沌，非线性发电机。,78(2014), 2639-2650. 数字对象标识：2007年10月10日/11071-014-1615-7。
[31]	Z.Wei，I.Moroz，J.C.Sprott，A.Akgul和W.Zhang，隐藏超混沌和电子电路在5D自激单极圆盘发电机中的应用，混乱,27（2017年），第10页。数字对象标识：10.1063/1.4977417.
[32]	K.Wu先生和十、张，具有不变代数曲面的广义Lorenz系统的全局动力学，物理D,244(2013), 25-35. 数字对象标识：2016年10月10日/j.physd.2012年10月11日。
[33]	Z.-F.Zhang、T.-R.Ding、W.-Z.Huang和Z.-X.Dong，微分方程定性理论阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，1992年。