A true three-scroll chaotic attractor coined

Haijun Wang; Hongdan Fan; Jun Pan

doi:10.3934/dcdsb.2021165

文章内容

2022年第27卷, 第5期: 2891-2915. Doi公司：10.3934/dcdsb.2021165

这个问题上一篇文章关于Cucker-雄性模型的平均场极限下一篇文章具有非局部竞争的时间离散集合种群模型的平稳模式分析

创造了一个真正的三涡旋混沌吸引子

1
台州大学电子与信息工程学院（大数据科学学院），台州，318000
2
浙江科技大学科学院非线性分析研究所和大数据科学系，杭州，310023
三。
浙江科技大学理学院大数据科学系，杭州，310023

^*通讯作者：王海军
^*通讯作者：王海军

收到日期： 2020年10月

修订日期： 2021年4月

提前访问： 2021年6月

发布时间： 2022年5月

第一作者由中国国家科学基金会资助（资助：12001489）

摘要全文（HTML）图(12)/表(4) 相关论文引用人

摘要

基于压缩和拉伸形成机制（CAP）的方法，作者在一篇著名的论文中提出并分析了类Lü-系统：$\dot{x}=a（y-x）+dxz$，$\dot{y}=-xz+fy$，$\ dot{z}=-ex^{2}+xy+cz$，这被认为显示了一个有趣的三涡卷混沌吸引子（称为Pan-a吸引子）当$（a，d，f，e，c）=（40，0.5，20，0.65，\frac{5}{6}）$时。不幸的是，通过进一步的分析和Matlab模拟，我们表明发现的Pan-A吸引子实际上是一个稳定的环面。因此，对于$（a，d，f，e，c）=（168，0.4，100，0.70，11）$的情况，我们发现了一个新的与单个鞍节点$（0，0，0）$共存的真三涡卷混沌吸引子。有趣的是，该系统奇异简并异宿环的形成机制是双向的，而不是大多数其他洛伦兹类系统的单边性。这进一步促使我们重新审视它的其他复杂动力学行为，即极限有界集、全局指数吸引集、Hopf分支、极限环共存吸引子等。数值模拟不仅与理论分析的结果一致，但也说明了无穷多奇异退化异宿环的崩溃和正常双曲稳定节点或焦点的爆炸产生了上述三涡旋吸引子。特别地，共存于一个混沌吸引子的四个或两个不稳定极限环，鞍$E_｛0｝$和稳定$E_｛\pm｝$位于两个全局指数吸引集中。这些结果共同表明，该系统在基于混沌的应用中值得进一步探索。

关键词：

数学学科分类：一次：34C45、34C37；次要：65P20、65P30、65P40。

引用：

全文（HTML）

图1。 系统（1）的相图美元（a、d、f、e、c）=（168、0.4、100、0.70、11）$和初始值$（x_{0}，y_{0neneneep，z_{0{）=（1.618，-1.618，1.618）$

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图2。 系统（1）的Poincaré横截面美元（a、d、f、e、c）=（168、0.4、100、0.70、11）$和$（x_{0}，y_{0neneneep，z_{0{）=（1.618，-1.618，1.618）$

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图3。 系统（1）位于全局指数吸引集中的周期周期$\Psi_{1}^{1}$具有$（a、d、f、e、c）=（-1、0.5、-0.1、1.2、-0.2）$和$（x_{0}，y_{0neneneep，z_{0{）=（1.1，1.2，-0.1）$

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图4。 系统（1）位于全局指数吸引集中的周期周期$\Psi_{1}^{2}$具有$（a、d、f、e、c）=（-1、0.5、-0.2、1.2、-0.3）$和$（x_{0}，y_{0neneneep，z_{0{）=（0.8，1.9，-0.7）$

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图5。 系统（1）位于全局指数吸引集中的周期周期$\Psi_{1}^{3}$具有$（a、d、f、e、c）=（-1、0.4、-0.2、1.2、-0.08）$和$（x_{0}，y_{0}，z_{0}）=（1.3，2.2，-0.9）$

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图6。 系统（1）在全局指数吸引集中的混沌吸引子$\Psi_{2}^{1}$具有$（a，d，f，e，c）=（2，-0.2，1.5，0.2，-0.4）$和$（x_{0}，y_{0neneneep，z_{0{）=（1.618，-1.618，1.618）$

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图7。 系统（1）的相图$（a，d，f，e，c）=（1.68，0.4，1，0.70）$和$（x_{0}^{1,2}，y_{0{^{1，2}）=（\pm1.382\pm1.618）\times1e-6$, ($E_{z}^{1}$)$z_｛0｝^｛1｝=55$和($E_{z}^{5}$)$z_{0}^{5}=-30$

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图8。 系统（1）的相图$（a，d，f，e，c）=（1.68，0.4，1，0.70）$和$E_{z}^{2}=（x_{0}^{1，2}，y_{0{1,2}$

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图9。 系统（1）的相图$（a，d，f，e，c）=（1.68，0.4，1，0.70）$和$（x_{0}^{1,2}，y_{0{^{1，2}）=（\pm1.382\pm1.618）\times1e-6$, ($E_{z}^{3}$)$z_{0}^{3}=1.2$和($E_{z}^{4}$)$z_{0}^{4}=0.81$

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图10。 什么时候？$（a，d，f，e，c）=（11，-0.4187，11，-0.2，-1.2）$，系统（1）的不稳定Hopf分岔点的相位图$E_{\pm}^{'}=（\pm3.4388，\pm5.5157，18.9231）$使用初始值$（x_{0}^{1，2}，y_{0{^{1、2}、z_{0neneneep ^{1}）=（\pm3.569，\pm6.163，19.37）$，以及与共存的混沌吸引子$（x{0}^{3,4}，y_{0}^{3,14]，z{0}*^{2}）=（\pm1.569，\pm1.163，2.37）$

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图11。 什么时候？$（a，d，f，e，c）=（11，-0.4187，11，-0.2，-1.25）$,$（x_｛0｝^｛1，2｝，y_｛0｝^｛1，2｝，z_｛0｝^｛1｝）=（\pm3.4749，\pm5.9136，19.5225）$,$（x{0}^{3,4}，y_{0}^{3,14]，z{0}*^{2}）=（\pm2.1353，\pm3.7210，16.4246）$,$（x{0}^{5,6}，y_{0}^{5,16}、z{0}*^{3}）=（\pm2.6，\pm3.7210，16.4246）$和$（x{0}^{7,8}，y_{0}^{7,18}、z{0}*^{4}）=（\pm2.8，\pm4.7210，15.4246）$，四个不稳定极限环共存一个混沌吸引子，鞍$E_{0}$和马厩$E_{\pm}$系统（1）的

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图12。 什么时候？$（a，d，f，e，c）=（11，-0.425，11，-0.2，-1.2）$,$（x_｛0｝^｛9，10｝，y_｛0｝^｛9，10｝，z_｛0｝^｛5｝）=（\pm3.5021，\pm6.0812，19.3265）$,$（x{0}^{11,12}，y_{0}^{11,12}，z_{0{6}）=（\pm2.1353，\pm2.3210，13.4246）$、和$（x{0}^{13,14}，y_{0}^{13,14}，z{0}*^{7}）=（\pm1.569，\pm1.163，2.37）$，两个不稳定极限环共存一个混沌吸引子，鞍$E_{0}$和马厩$E_{\pm}$系统（1）的

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表1。 系统平衡分布（1）

$c美元$	美元+fd$	$cf[e（a+fd）-a]$	平衡分布
$ = 0 $			$E_{z}$
$\neq0（美元）$	$ = 0 $		$E_{0}$
$\neq0（美元）$	$\neq0美元$	$\leq 0美元$	$E_{0}$
$\neq0（美元）$	$\neq0（美元）$	$> 0 $	$E_{0}$,$E_{\pm}$

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表2。 The dynamics of$E_{z}$具有$（a，d，f，e）=（1.68，0.4，1，0.70）$以及$z（美元）$变化

$z（美元）$	$[54.5775，\infty）$	$ (1.7, 54.5775) $	$ 1.7 $	美元（0.8225，1.7）$
$E_{z}$	不稳定节点	不稳定焦点	fold-Hopf分岔	稳定焦点

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表3。 The dynamics of$E_{z}$具有$（a，d，f，e）=（1.68，0.4，1，0.70）$以及$z（美元）$变化

$z（美元）$	$（压裂{21}{26}，0.8225]$	$\压裂{21}{26}$	$（-\infty，\frac{21}{26}）$
$E_｛z｝$	稳定节点	一个1D$W_{loc}^{s}$和2D$W_{loc}^{c}$	鞍

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表4。 的动态$E_{z}^{i}$,$i=1，2，\cdot，5$

$E_{z}^{i}$	分类	特征值
$E_{z}^{1}=（0，0，55）$	不稳定节点	$ 11.6169, 9.7031, 0 $
$E_{z}^{2}=（0，0，5）$	不稳定焦点	0.66美元\pm2.8783i，0$
$E_{z}^{3}=（0，0，1.2）$	稳定焦点	$-0.1\pm 0.8978i，0美元$
$E_{z}^{4}=（0,0,0.81）$	稳定节点	$ -0.34, -0.014 0 $
$E_{z}^{5}=（0，0，-30）$	鞍	$ -16.5515, 3.8715, 0 $

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