含两种化学物质的拟线性全抛物两种群趋化系统

本文研究具有非线性扩散、灵敏度、信号分泌和（无或有）逻辑源的两种群趋化系统

$\begin{eqnarray*}\left\{\begine{array}{llll}u_t=\nabla\cdot（D_1（u）\nabla u-S_1（u）\nabra v）+f_{1}（u z）+f_{2}（w），\quad&x\in\Omega，\quad t>0，\\z_t=\Delta z-z+g_2（u），\end{数组}\right。\结束{eqnarray*}$

在有界区域的齐次Neumann边界条件下$\Omega\subset\mathbb{R}^n$具有$n\geq2（美元）$.扩散函数$D_｛i｝（s）\在C^｛2｝中（[0，\infty））$和趋化敏感性函数C^{2}（[0，\infty）中的$S_{i}$由提供

$\begin{等式*}\begin}{split}D_{i}（s）\geqC_{D_{i}}（1+s）^{-\alpha_i}\quad\text{和}\quad 0<s_{i}（s）\ leq C_{i{}}s（1+s）^{\beta_{i} -1个}\text{for-all}s\geq0，\end{split}\end{equation*}$

哪里$C_{d_{i}}，C_{s_{i}>0$和$\alpha_i，\beta_{i}\in\mathbb{R}$ 美元（i=1,2）$.物流源功能C^{0}（[0，\infty）中的$f_{i}$和非线性信号分泌功能C^{1}（[0，\infty）中的$g_{i}$由提供

$\开始{等式*}\开始{split}f{i}（s）\leqr_{i} 秒-\mu_{i}s^{k{i}}\quad\text{和}\quad g{i}（s）\leq s^{\gamma{i}{\text{表示所有}s\geq0，\end{split}\end方程式*}$

哪里$r_{i}\in\mathbb{r}$,$\mu_｛i｝，\gamma_｛i｝>0$和$k{i}>1$ 美元（i=1,2）$在适当的初始数据正则性假设下，在某些特定条件下，建立了解的全局有界性$f_{i}$.

此外，如果$r_{i}>0$对于光滑有界解的大时间行为，通过构造适当的能量函数$\mu_{i}$如果足够大，则表明全局有界解指数收敛到$\左（（\frac{r{1}}{\mu_1}}）^{\frac}1}{k_{1}-1}}，（分形{r{2}}{mu{2}）^{frac{gamma{1}}{k_{2}-1}}，（压裂{r{2}}{mu{2}）^{压裂{1}{k_{2}-1}}，（压裂{r{1}}{mu{1}）^{frac{gamma{2}}{k_{1}-1}}\右侧）$作为$t\rightarrow\infty（右箭头）$.