Modeling, approximation, and time optimal temperature control for binder removal from ceramics

Carmen Chicone; Stephen J. Lombardo; David G. Retzloff

doi:10.3934/dcdsb.2021034

文章内容

2022年第27卷, 第1版: 103-140. Doi公司：10.3934/dcdsb.2021034

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陶瓷粘合剂去除的建模、近似和时间最优温度控制

1
密苏里大学数学系，哥伦比亚，MO 65211，美国
2
美国密苏里州哥伦比亚市机械与航空航天工程系和化学工程系65211
三。
密苏里大学化学工程系，哥伦比亚，MO 65211，美国

^*通讯作者：Stephen J.Lombardo
^*通讯作者：Stephen J.Lombardo

收到日期： 2020年9月

修订日期： 2020年11月

提前访问： 2021年2月

发布时间： 2022年1月

摘要全文（HTML）图(7)/表(1) 相关论文引用人

摘要

用多种数学技术分析了绿色陶瓷部件中粘合剂的去除过程——多孔介质中的反应气体传输问题：1）控制分解反应常微分方程（ODE）和反应气体渗透性偏微分方程（PDE）的无量纲化；2）开发PDE的伪稳态近似（PSSA），包括通过$L^2$范数和奇异摄动方法进行误差分析；3）离散模型近似的推导和分析；以及4）开发时间最优控制策略，以在温度和压力约束下最小化处理时间。理论分析表明PSSA和离散模型是可行近似的条件。数值结果表明，在与实际粘合剂烧毁条件相对应的一系列条件下，与典型的工业实践相比，使用最佳温度协议可缩短循环时间。

关键词：

数学学科分类：初级：35Q92、35Q93、93C95；次要：34E15。

引用：

全文（HTML）

图1。 顶部面板：线性温升测试用例$\beta=5.6\乘以10^{-4}$K/s（即$T（T）=\beta T+300$）和绿体长度$L=0.01$m的中心线压力与温度，使用PDE模型（5）、PSSA（46）和三站模型（64）进行数值实验。底部三个面板：绿车身长度的相对中心线PSSA误差（从上到下）$0.001$m、$0.01$m和$0.1$m

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图2。 对于线性温升（57）测试用例，$\beta=5.6\乘以10^{-4}$，$\epsilon\rho$和相应PSSA相对于物理单位温度（[$\rho\sqrt{L/2}$]）=mol/m$^{5/2}$的差值$L^2$范数的数值近似图，0.1$m（按从下至上的顺序描述）。使用模型方程（5）的解的有限差分近似（MacCormack方法）和$L^2$范数的数值求积得到$L^2$误差，并且理论界也由ODE（55）的解计算得出

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图3。 线性温升（57）测试情况下的质量函数绝对值和$u:=\epsilon\rho$和相应的PSSA与温度（均在中心线计算）之间的绝对差的数字近似图，0.1$m（按从下至上的顺序描述）。模型方程（5）的解用MacCormack方法近似，质量函数用（44）计算。注：要对这些值进行基准测试，$\rho_0=40$mol/m$^3$

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图4。 对于高度为0.03$cm、半径为0.005$cm的实心圆柱体，使用PDE模型（5）描绘了线性温升试验情况下压力与温度的数值近似图$\beta=5.6\乘以10^{-4}$K/s（即$T（T）=\betat+300$）以及几何中心处的相应PSSA，使用其（传输标度）幂级数表示（29）的一个（PSSA$_1$）、两个（PSSA$_2$）和十个（PSSAR${10}$）进行计算，并进行后处理转换为相应的物理单元

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图5。 顶部面板描述了PDE模型、PSSA和三站模型的最佳温度协议与绿体长度0.01$m、最大温升速率10K/min和最大气压$200.000$Pa的时间关系。底部面板显示了三种模型在最佳温度协议期间的压力与温度

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图6。 顶部面板描述了三站模型的时间最优温度协议近似值，绿色物体的长度为0.01$m，最大温升速率为每分钟0.015$、0.2$、0.5$、10.0$K，最大允许气体压力为200.000$Pa。底部面板描述了相应的压力与温度

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图7。 顶部面板描述了使用PDE模型计算的高度为3 cm、半径为0.5 cm的实心圆柱体的时间最优温度协议，以及对应PSSA的十项级数展开表示法（29），在最大加热速率为10 K/min和最大允许气体压力为$150000$Pa的情况下，其中最大值是在圆柱体的几何中心处计算的。底部面板描述了相应的几何中心气体压力与温度

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表1。 模型参数

姓名	价值	描述
$T_0美元$	300.0公里	初始温度
$P_0$	$1.0\乘以10^5$Pa	环境气体压力
R美元$	8.314焦耳/摩尔-千克	理想气体常数
百万美元$	$4.4\乘以10^{-2}$kg/mol	气体分子量
E美元$	2.22美元乘以10^5美元焦耳/摩尔	活化能
美元$	$1.67\乘以10^{16}$/s	指数前因子
$\亩$	$2.5\乘以10^{-5}$Pa-s	气体粘度
美元$	$6\乘以10^6$/m	比表面积
千美元$	$ 5 $	曲折
$\epsilon_{20}$	0.4	初始粘结剂体积分数
$\epsilon_3美元$	0.5	陶瓷体积分数
$\rho2美元$	$1.0\乘以10^3$kg/m$^3$	聚合物密度
L美元$	0.001–0.1米	绿体长度

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[1]	M.比西, F.康福尔托和L.Desvillettes公司，反应扩散方程的准稳态近似，牛市。Inst.数学。,2(2007), 823-850.
[2]	J.埃尔德林，通常双曲不变流形。非契约案例，动力系统中的亚特兰蒂斯研究,2(2013).数字对象标识：10.2991/978-94-6239-003-4.
[3]	J.R.G.埃文斯, M.J.Edirisinghe先生, J.K.赖特和J.曲柄关于从模制陶瓷体中去除有机载体，程序。R.Soc.伦敦A,432(1991), 321-340.
[4]	K·冯和S.J.伦巴多，粘结剂去除过程中三维多孔坯体压力分布建模，J.Am.塞拉姆。Soc公司。,86(2003), 234-240. 数字对象标识：10.1111/j.1151-2916.2003.tb00005.x。
[5]	N.费尼切尔，流的不变流形的持久性和光滑性，印第安纳大学数学。J。,21(1972), 193-226. 数字对象标识：10.1512/iumj.1972.21.21017。
[6]	N.费尼切尔，常微分方程的几何奇异摄动理论，J.微分方程。,31(1979), 53-98. 数字对象标识：10.1016/0022-0396(79)90152-9.
[7]	S.J.弗雷泽，稳态和平衡近似：一幅几何图，化学杂志。物理学。,88(1988), 4732-4738. 数字对象标识：10.1063/1.454686.
[8]	R.M.德语，热脱脂理论，国际粉末金属杂志。,23(1987), 237-245.
[9]	K·金和姚毅（Y.Yao），Patlak–Keller–Segel模型及其变体：通过最大值原理的解的性质，SIAM J.数学。分析。,44(2012), 568-602. 数字对象标识：10.1137/110823584.
[10]	J.A.刘易斯从陶瓷中去除粘合剂，年度审查材料。科学。,27(1997), 147-173. 数字对象标识：10.1146/anurev.matsci.27.1.147。
[11]	L.C-K.廖和C-C.Chiu先生，使用动态优化方案优化聚合物粘合剂烧毁过程的加热策略，Ind.切。物件。,44(2005), 4586-4593. 数字对象标识：10.1021/ie049143a。
[12]	L.C.-K.Liau公司, B.彼得斯, D.S.克鲁格, A.戈登, D.S.Viswanath博士和S.J.伦巴多，粘结剂烧毁过程中长度尺度对聚（乙烯基丁醛）钛酸钡-塑料多层陶瓷电容器压力增加和产量的作用，J.Am.塞拉姆。Soc公司。,83(2000), 2645-2653. 数字对象标识：2011年10月11日/j.1151-2916.2000.tb01609.x。
[13]	K.C.利德尔《水冶学中收缩核心模型：关于伪稳态近似，学生没有被告知的内容》，水文测量。,79(2005), 62-68. 数字对象标识：10.1016/j.hydrot.2003.07.011。
[14]	J.D.Logan，非线性偏微分方程导论霍博肯·威利（Wiley，Hoboken），2008年。数字对象标识：10.1002/9780470287095.
[15]	S.J.伦巴多，陶瓷坯体扩散控制粘合剂去除的最短加热周期，J.Amer。塞拉姆。Soc公司。,98(2015), 57-65.
[16]	S.J.伦巴多和Z.C.Feng先生，具有各向异性渗透率的三维多孔陶瓷体中粘合剂烧毁时的压力分布，J.材料研究。,17(2002), 1434-1440. 数字对象标识：10.1557/JMR.2002.0213。
[17]	S.J.伦巴多和Z.C.Feng先生，三维多孔坯体中粘合剂去除最短时间的分析方法，J.材料研究。,18(2003), 2717-2723. 数字对象标识：10.1557/JMR.2003.0378。
[18]	S.J.伦巴多和D.G.雷兹洛夫一种用于从生坯中去除粘合剂的反应扩散最小时间加热循环的过程控制算法，J.Amer。塞拉姆。Soc公司。,102(2019), 1030-1040. 数字对象标识：10.1111/jace.15964。
[19]	S.J.伦巴多和D.G.雷兹洛夫反应渗透性最佳时间加热策略，通过过程控制脱脂绿色陶瓷组件，高级申请。塞拉姆。,119(2020), 150-157. 数字对象标识：10.1080/17436753.2019.1707393.
[20]	L.A.Segel公司和M.斯莱姆罗德，《生物化学中的准稳态假设：摄动案例研究》，SIAM版本。,31(1989), 446-477. 数字对象标识：10.1137/1031091.
[21]	I.斯塔克戈尔德, K.B.比肖夫和V.V.戈哈勒，伪稳态近似的有效性，国际J.工程。科学。,21(1983), 537-542. 数字对象标识：10.1016/0020-7225(83)90101-5.
[22]	G.Y.斯坦格尔和I.A.阿克塞，在无序多孔介质中同时进行动量、热量和质量传递以及化学反应：应用于从陶瓷坯体中去除粘结剂，化学。工程科学。,45(1990), 1719-1731. 数字对象标识：10.1016/0009-2509(90)87050-3.
[23]	T.A.图兰伊, S.Tomlin公司和M.J.皮林，关于准静态近似的误差，《物理学杂志》。化学。,97(1993), 63-172.
[24]	D-S.蔡粘合剂烧毁过程中的压力累积和内应力：数值分析，AIChE期刊。,37(1991), 547-554. 数字对象标识：10.1002/aic.690370408。
[25]	J·L·Vázquez, 多孔介质方程：数学理论，克拉伦登出版社，牛津，2007年