Local structure-preserving algorithms for the molecular beam epitaxy model with slope selection

Lin Lu; Qi Wang; Yongzhong Song; Yushun Wang

doi:10.3934/dcdsb.2020311

文章内容

2021年第26卷, 第9版: 4745-4765. Doi公司：10.3934/dcdsb.2020311

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斜率选择分子束外延模型的局部结构保护算法

1
南京师范大学数学科学学院NSLSCS江苏省重点实验室，南京210023
2
美国南卡罗来纳大学数学系，哥伦比亚，SC 29208

^*通讯作者：王玉顺
^*通讯作者：王玉顺

收到日期： 2020年3月

修订日期： 2020年8月

提前访问： 2020年10月

发布时间： 2021年9月

第一作者获得国家自然科学基金资助11771213、61872422

摘要全文（HTML）图(8)/表(2) 相关论文引用人

摘要

基于具有斜率选择的分子束外延（MBE）模型的局部能量耗散特性，我们使用有限差分方法为该模型开发了三种二阶完全离散的局部能量消耗率保持（LEDP）算法。对于周期边界条件，我们证明了这些算法是全局能量耗散率保持（GEDP）的。对于绝热物理边界条件，我们从三个具有一致离散物理边界条件的LEDP算法中构造了两个GEDP算法。此外，我们还证明了所有算法在离散水平上都保持了总质量。为了验证算法的收敛速度，进行了网格细化测试，并给出了两个基准示例，以验证方法的准确性和性能。

关键词：

数学学科分类：一次：65M06；二次：80M20。

引用：

全文（HTML）

图1。 示例2中$\phi$数值解的等值线使用发光二极管-I和发光二极管-II分别是。（a-f）由发光二极管-I而（g-l）来自发光二极管-II。快照分别在$t=0、0.05、2.5、5.5、8、30$时拍摄。时间步长设置为$\tau=1.0e-3$

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图2。 示例2中$N=129$和$\tau=1.0e-3$质量和全局能量误差的时间演化，使用发光二极管-I和发光二极管-II分别为

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图3。 基于示例2中的自适应时间步长算法，使用发光二极管-I,发光二极管-II分别为

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图4。 使用发光二极管-I。快照在$t=0、5、10、20、40、80$时拍摄。时间和空间步长设置为$\tau=1.0e-3$和$N=513$

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图5。 使用发光二极管-II。快照是在$t=0、5、10、20、40、80$时拍摄的。时间和空间步长设置为$\tau=1.0e-3$和$N=513$

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图6。 使用发光二极管-I和发光二极管-II分别为

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图7。 能源发光二极管-I和发光二极管-II通过不同的时间步

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图8。 数值结果显示了衰变能量为$O（t^{-\frac{1}{3}}）$和粗糙度为$O的幂律行为$

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表1。 网格细化测试发光二极管-Ⅰ在$t=1$

N美元$	美元\套$	错误		订单		CPU时间
N美元$	美元\套$	$L^\infty$错误	$L^{2}$错误	$L^\infty$订单	$L^{2}$订单	CPU时间
11	0.1	0.1805	0.5671	–	–	6.24e-1节
33	1/30	0.0170	0.0535	2.1495	2.1495	8.71电子-1
99	1/90	0.0019	0.0058	2.0160	2.0160	4.82
297	1/270	2.0605e-4日	6.4733电子-4	2.0018	2.0018	5.75e+1
891	1/810	2.2890e-5岁	910年7月7日-5	2.0002	2.0002	7.37e+2分

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表2。 网格细化测试发光二极管-II在$t=1$

N美元$	美元\套$	错误		订单		CPU时间
N美元$	美元\套$	$L^\infty$错误	$L^{2}$错误	$L^\infty$订单	$L^{2}$订单	CPU时间
11	0.1	1.9180e-4段	195e-4年6月	–	–	1.25e-1段
33	1/30	2.1309e-5日	6.6866e-5号机组	2.0001	2.0002	2.47e-1段
99	1/90	2.3678e-6号机组	1966年4月7日-6日	1.9999	2	2.01
297	1/270	2.6376e-7页	8.2575e-7段	1.9977	1.9997	1.16e+1
891	1/810	2.9864电子-8	1995年9月9日至8日	1.9829	1.9976	8.79e+1

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引用人

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