On the threshold dynamics of the stochastic SIRS epidemic model using adequate stopping times

Adel Settati; Aadil Lahrouz; Mustapha El Jarroudi; Mohamed El Fatini; Kai Wang

doi:10.3934/dcdsb.2020012

文章内容

2020年第25卷, 第5版: 1985-1997. Doi公司：10.3934/dcdsb.2020012

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使用适当停止时间的随机SIRS流行病模型的阈值动力学

1
摩洛哥丹吉尔BP416阿布杜勒马利克·埃萨迪大学科学与技术学院数学系
2
摩洛哥基尼特拉伊本托法尔大学科学院数学系，BP 133
三。
安徽财经大学应用数学系，蚌埠233030

^*更正作者(melfatini@gmail.com)
^*更正作者(melfatini@gmail.com)

收到日期： 2019年4月

修订日期： 2019年7月

提前访问： 2019年12月

发布时间： 2020年5月

摘要全文（HTML）图(2) 相关论文引用人

摘要

众所周知，具有群体作用的随机SIRS流行病模型的动力学由阈值$\mathcal{R_S}$控制。如果$\mathcal{R_S}<1$，该疾病将从人群中消失，而如果$\mathcal{R_S}>1$，则该疾病将持续存在。然而，当$\mathcal{R_S}=1$时，用于研究渐近行为的经典技术不再有效。在本文中，我们使用一种新的方法来回答这个开放问题，该方法涉及到一些足够的停止时间。我们的结果表明，如果$\mathcal{R_S}=1$，则小噪声促进消光，而大噪声促进持久性。因此，当$\mathcal{R_S}\neq 1$时，噪音的作用正好相反。

关键词：

数学学科分类：92B05、60G51、60H30、60G57。

引用：

全文（HTML）

图1。 分别对SDE模型（1.1）在不同初始条件$（S_{0}，I{0}，R{0}）$和参数$\mu=0.1$，$\beta=0.62$，$\ lambda=0.5$，$\sgamma=0.5$和$\sigma=0.2$下的$S（t），I（t）和R（t）$进行了仿真。这里$\mathcal{R_S}=1$和$\sigma^{2}<\beta$。对于不同的初始条件值，无感染平衡$E_0（1,0,0）$在概率上是渐近稳定的

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图2。 分别对SDE模型（1.1）在不同初始条件$（S_{0}，I{0}，R{0}）$和参数$\mu=0.1$，$\beta=0.7802$，$\ lambda=0.2$，$\sgamma=0.2$和$\sigma=0.98$下的$S（t），I（t）和R（t）$进行了仿真。这里$\mathcal{R_S}=1$和$\beta<\sigma^{2}$。对于初始条件的不同值，$S（t）$、$I（t）@和$R（t）#分别以概率1无限次上升至或高于$\xi_S=0.6247$、$\xi_I=0.2252$和$\xir=0.1501$的水平

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引用人

工具书类

[1]	E.艾伦，随机微分方程建模，施普林格，荷兰，2007年。
[2]	B.贝尔拉齐, M.El Fatini先生, T.卡拉巴洛和R.Pettersson（彼得森），带有Lévy噪声的随机SIRI流行病模型，离散连续。动态。系统。序列号。B类,23(2018), 2415-2431. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2018057。
[3]	B.贝尔拉齐, M.El Fatini先生, A.拉里比, R.Pettersson（彼得森）和R.塔基，一个包含媒体报道和Lévy噪声驱动的随机SIRS流行病模型，混沌孤子分形,105(2017), 60-68. 数字对象标识：2016年10月10日/j.chaos.2017.10.007。
[4]	B.贝尔拉齐, M.El Fatini先生, A.拉鲁兹, A.塞塔蒂和R.塔基，具有一般意识诱导发病率的随机SIRS流行病模型，物理学。A类,512(2018), 968-980. 数字对象标识：2016年10月10日/j.physa.2018.08.150。
[5]	V.卡帕索，传染病系统的数学结构，生物数学课堂讲稿，97。施普林格·弗拉格，柏林，1993年。数字对象标识：10.1007/978-3-540-70514-7.
[6]	T.卡拉巴洛, M.El Fatini先生, R.佩特森和R.塔基，具有复发和媒体报道的随机SIRI流行病模型，离散连续。动态。系统。序列号。B类,23(2018), 3483-3501. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2018250。
[7]	T.卡拉巴洛和R.科卢奇，SIR模型随机建模与随机建模的比较，Commun公司。纯应用程序。分析。,16(2017), 151-162. 数字对象标识：10.3934/cpaa.2017007年。
[8]	C.卡斯蒂略-查韦斯, Z.L.Feng先生和W.Z.黄，关于$\mathcal的计算{R} _0（0）美元及其对全球稳定的作用，新发和再发传染病的数学方法：导论（明尼阿波利斯，明尼苏达州，1999年），IMA卷数学。申请。，纽约州施普林格,125(2002), 229-250.
[9]	O.迪克曼, J.A.P.赫斯特贝克和J.A.J.梅茨关于基本再生产率$\mathcal的定义和计算{R} _0（0）异质人群传染病模型中的美元，数学杂志。生物。,28(1990), 365-382. 数字对象标识：2007年10月10日/BF00178324。
[10]	M.El Fatini，B.Boukanjime，将莱维过程与一般非线性传播相结合的两延迟流行病模型的随机分析，斯托克。分析。应用程序，（在线发布：2019年10月26日）https://doi.org/10.1080/07362994.2019.1680295。数字对象标识：10.1080/07362994.2019.1680295.
[11]	M.El Fatini先生, A.拉里比, R.Pettersson（彼得森）和R.塔基，带有媒体报道影响的流行病模型的Lévy噪声扰动，随机性,91(2019), 998-1019. 数字对象标识：10.1080/17442508.2019.1595622.
[12]	M.El Fatini先生, A.拉鲁兹, R.Pettersson（彼得森）, A.塞塔蒂和R.塔基，具有复发的流行病模型的随机稳定性和不稳定性，申请。数学。计算。,316(2018), 326-341. 数字对象标识：2016年10月10日/j.amc.2017.08.037。
[13]	A.灰色, D.格林哈尔, L·胡, 十、毛和J.潘，一个随机微分方程SIS传染病模型，SIAM J.应用。数学。,71(2011), 876-902. 数字对象标识：10.1137/10081856倍。
[14]	H.W.赫斯科特传染病模型的定性分析，数学。Biosci公司。,28(1976), 335-356. 数字对象标识：10.1016/0025-5564(76)90132-2.
[15]	C.Y.Ji先生和D.Q.江，随机SIR模型的阈值行为，申请。数学。模型,38(2014), 5067-5079. 数字对象标识：2016年3月17日上午10点，2014年3月27日。
[16]	C.Y.Ji先生, D.Q.江和施N.Z，具有随机扰动的多组SIR流行病模型，物理A,390(2011), 1747-1762.
[17]	P.E.Kloeden和E.Platen，随机微分方程的数值解《数学应用》（纽约），23。施普林格·弗拉格，柏林，1992年。数字对象标识：10.1007/978-3-662-12616-5.
[18]	A.拉鲁兹和L·奥马里，具有非线性发病率的随机SIRS流行病模型的消亡和平稳分布，统计人员。普罗巴伯。莱特。,83(2013), 960-968. 数字对象标识：2016年10月10日/j.spl.2012.12.021。
[19]	A.拉鲁兹和A.塞塔蒂，随机扰动SIRS系统消亡和持续存在的充要条件，申请。数学。计算。,233(2014), 10-19. 数字对象标识：2016年10月10日/j.amc.2014.01.158。
[20]	A.拉鲁兹和A.塞塔蒂，变人口规模切换扩散传染病模型的渐近性质，申请。数学。计算。,219(2013), 11134-11148. 数字对象标识：2016年10月10日/j.amc.2013.05.019。
[21]	Y.G.Lin先生和D.Q.江，白噪声扰动SIR模型的长期行为，离散连续。动态。系统。序列号。B类,18(2013), 1873-1887. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2013.18.873。
[22]	Q.Y.Lu先生，具有随机扰动的SIRS系统的稳定性，物理A,388(2009), 3677-3686. 数字对象标识：2016年10月10日/j.physa.2009.05.036。
[23]	A.塞塔蒂, A.拉鲁兹, M.El Jarroudi先生和M.El Jarroudi先生，混合开关扩散SIRS模型的动力学，J.应用。数学。计算。,52（2016），101-123数字对象标识：10.1007/s12190-015-0932-4。
[24]	E.环形发电机, S.M.布切拉托和P.维特罗，随机SIR系统的稳定性，物理A,35(2005), 4111-4126.
[25]	P.Van den Driessche先生和J.沃特莫、疾病传播的分区模型的繁殖数量和低于阈值的地方病平衡，数学生物科学,180(2002), 29-48. 数字对象标识：10.1016/S0025-5564（02）00108-6。
[26]	赵永新和D.Q.江，带有疫苗接种的随机SIS流行病模型的阈值，申请。数学。计算。,243(2014), 718-727. 数字对象标识：2016年10月10日/j.amc.2014.05.124。