Dynamical behaviors of a generalized Lorenz family

Fuchen Zhang; Xiaofeng Liao; Guangyun Zhang; Chunlai Mu; Min Xiao; Ping Zhou

doi:10.3934/dcdsb.2017184

文章内容

2017年第22卷, 第10版: 3707-3720. Doi公司：10.3934/dcdsb.2017184

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广义Lorenz族的动力学行为

1
重庆工商大学数学与统计学院，重庆400067
2
西南大学数学与统计学院数学博士后工作站，重庆400716
三。
西南大学电子与信息工程学院，重庆400716
4
重庆大学数学与统计学院，重庆401331，中国
5
南京邮电大学自动化学院，南京210003
6
重庆邮电大学教育部网络控制与智能仪器重点实验室，重庆400065

收到日期： 2016年9月

修订日期： 2017年6月

发布时间： 2017年9月

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摘要

本文根据Lyapunov稳定性理论和优化理论，研究了广义Lorenz系统的极限界集和全局指数吸引集。构造应用于前Lorenz型系统（如Lorenz系统、Rossler系统、Chua系统）的类Lyapunov函数的方法不适用于此广义Lorenz系。我们通过在用于Lorenz系统的类Lyapunov函数中添加交叉项来克服这个困难，以研究这个广义Lorenz系。[D.Li，J.Lu，X.Wu，G.Chen，估计Lorenz系统和统一混沌系统的最终界和正不变集，数学分析与应用杂志323（2006）844-853]中的作者获得了这个广义Lorenz系的最终界集，但仅限于$0≤α{1}{29}的某些情况}.$ 这个广义Lorenz系统的最终界集和全局指数吸引集对于$\alpha\notin\left[{0，\frac{1}{29}}\right）仍然未知。Chen，估计Lorenz系统和统一混沌系统的最终界和正不变集，数学分析与应用杂志323（2006）844-853]，我们的新结果填补了$\frac{1}{29}}≤α<\frac}{14}}{173}}.$此外，这里导出的估计包含[D.Li，J.Lu，X.Wu，G.Chen，估计Lorenz系统和统一混沌系统的最终有界和正不变集，J.Math.Anal.Appl.323（2006）844-853]中给出的结果，作为$0≤α<\frac{1}{29}}的特例$

关键词：

数学学科分类：一次：65P20；次要：65P30、65P40。

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