Reversal collision dynamics

Amic Frouvelle; Laura Kanzler; Christian Schmeiser

doi:10.3934/dcds.2023059

文章内容

2023年第43卷, 第10版: 3582-3603. Doi公司：10.3934/dcds.2023059

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反向碰撞动力学

1
巴黎多芬大学（PSL）塞雷马德（CEREMADE），UMR 7534，法国巴黎塞德克斯16号，塔斯尼广场（Place du Maréchal de Lattre de Tassigny）
2
维也纳大学数学系，Oskar Morgenstern Platz 1，1090 Wien，奥地利

^*通讯作者：劳拉·坎兹勒
^*通讯作者：劳拉·坎兹勒

收到日期： 2022年9月

修订日期： 2023年4月

提前访问： 2023年5月

发布时间： 2023年10月

摘要全文（HTML）图(4) 相关论文引用人

摘要

受粘细菌反转行为研究的启发，本文对反转动力学的动力学模型感兴趣，在该模型中，方向接近相反的粒子发生二元碰撞，从而反转其方向。为此，提出并研究了具有特定对称性的一般度量空间中具有状态的粒子之间二元碰撞的一般模型。反转过程是由空间上的对合给出的，碰撞速率只假设是有界的和下半连续的。我们利用连通性的图论概念证明了测度解的存在唯一性及其收敛到平衡点。我们首先根据状态空间上的图的连通分量来描述平衡的形状，这些连通分量可以与问题的初始数据相关联。在收敛速度有界的子集上加强连通性的概念，然后我们证明了指数收敛到与初始条件相关的唯一稳态。本文以一维圆环上的数值模拟为结论，为分析结果提供了证据。

关键词：

反向碰撞，
衰变到平衡，
熵。

数学学科分类：初级：35Q70、35B40、82B20。

引用：

全文（HTML）

图1。 初始条件（实心深蓝色）处处为正，$\Gamma$有一个相连的分量。模拟：500个时间步长后的$f$（红色虚线）、1000个时间步长后的$f$（实心黑色）和$\mu$（浅蓝色虚线）

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图2。 与模拟相对应的量的时间演化图1。左侧：圆环体的总质量守恒（黑色）、正（深蓝色）和负（红色）部分的质量最初不同，但收敛到相同的值。正确的：$\log$-Lyapunov函数$\mathcal{H}$的图，显示指数衰减

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图3。 初始条件在$（-3\pi/4，-\pi/4）$和$（\pi/4,3\ pi/4）$上支持，并且在$（-\pi/6，\pi/4》）$.$中包含的一个非常小的间隔内支持\Gamma$有一个连接的组件。左侧：初始条件（实心深蓝色）、2500个时间步长后的$f$（红色虚线）、5000个时间步幅后的$f（实心黑色）和平衡$f_\infty$（淡蓝色虚线）。正确的：圆环体的总质量守恒（黑色）、正（深蓝色）和负（红色）部分的质量，它们也是守恒量

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图4。 在$（-3\pi/4，-\pi/4）$和$（\pi/4,3\pi/4）$上支持的初始条件，真空else。$\Gamma$有两个相连的组件$\Gamma_-$和$\mathcal｛V｝_-\子集（-\pi，0）$和$\Gamma_+$与$\mathcal{垂直}_+\子集（0，\pi）$。左侧：初始条件（纯深蓝色）、125个时间步长后的$f$（红色虚线）、250个时间步幅后的$f$（纯黑色）和平衡（淡蓝色虚线）。正确的：总质量守恒（黑色），环面正（深蓝色）和负（红色）部分的质量，它们最初不同，但收敛到相同的值

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