Asymptotic stability of solitary waves for the $ 1d $ NLS with an attractive delta potential

Satoshi Masaki; Jason Murphy; Jun-ichi Segata

doi:10.3934/dcds.2023006

文章内容

2023年第43卷, 第6版: 2137-2185. Doi公司：10.3934/dcds.2023006

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具有吸引δ势的$1d$NLS孤立波的渐近稳定性

1
日本大阪大学工程科学研究生院系统创新系
2
美国密苏里科技大学数学与统计系
三。
日本九州大学数学系

^*通讯作者：杰森·墨菲
^*通讯作者：杰森·墨菲

收到日期： 2022年3月

修订日期： 2023年1月

提前访问： 2023年2月

发布时间： 2023年6月

S.M.得到了JSPS KAKENHI拨款编号JP17K14219、JP17H02854、JP17H02851和JP18KK0386的支持。J.M.的部分资金来自西蒙斯合作基金。J.S得到了JSPS KAKENHI拨款编号JP17H02851、JP19H05597和JP20H00118的支持

摘要全文（HTML）图(4) 相关论文引用人

摘要

我们考虑一维非线性薛定谔方程，该方程具有吸引人的δ势和质量超临界非线性。在聚焦和离焦情况下，该方程均包含一组单参数孤立波解。我们建立了满足适当谱条件的所有孤立波的渐近稳定性，即孤立波周围的线性化算子具有二维广义核且没有其他特征值或共振。特别是，我们扩展了之前的结果[35]超越了小孤波的范围并推广了[19,29]一类合适的孤立波从轨道到渐近稳定性。

关键词：

数学学科分类：初级：35Q55。

引用：

全文（HTML）

图1。 （左）系统（16）中的数值计算解$f_1$，其中$p=5$和三个$\omega$选项。渐近平坦解对应于$\omega_1\approx1.49171$，在这里我们发现一个偶数共振。其他两个解决方案对应于略高于/低于该值的$\omega$的值。（右）搜索奇共振时的类似情况，我们在大约19.5722美元处发现$

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图2。 （左）仔细观察$x=0$附近均匀共振的$f_1$分量的形状。我们通过在$x=0$上进行均匀反射来获得完整的解决方案。（右）$x>0$奇共振的$f_1$和$f_2$分量的形状。我们通过在$x=0$上进行奇数反射来获得完整的解。这些解都对应于情况$p=5$，偶数共振发生在$\omega_1约1.49171$，奇共振发生在$1\omega_2约19.5722$

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图3。 （左）绘制曲线$p\mapsto\Omega$（实线）和$p\mapsto\Omega_1$（虚线）。（右）曲线$p\mapsto M（Q_{\omega_1}）$的图，它表示聚焦情况下定理1.2所述孤立波质量的上限

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图4。 $p\mapsto\Omega$（虚线）和$p\mapsto\Omega_2$（实线）的图。曲线交叉约为4.54美元$

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