Controlled boundary explosions: Dynamics after blow-up for some semilinear problems with global controls

Alfonso Carlos Casal; Gregorio Díaz; Jesús Ildefonso Díaz; José Manuel Vegas

doi:10.3934/dcds.2022075

文章内容

2023年，第43卷, 第3版和第4版: 1201-1238. Doi公司：10.3934/dcds.2022075

这个问题上一篇文章 Bilaplacian问题的Bulk-边界特征值下一篇文章 $L^1$–Lipschitz壁上定常超声速Euler流中涡片和熵波的稳定性

受控边界爆炸：带全局控制的一些半线性问题爆破后的动力学

1
博士。德马特马提卡·阿普利卡达（de Matemática Aplicada），阿奎特库拉教育服务中心（ETS de Arquitectura）。西班牙马德里28040马德里政治大学
2
跨学科研究所（IMI），Dpto。西班牙马德里Complutense大学马特马蒂科分校，邮编28040
三。
西班牙马德里，邮编28040

^*通讯作者：J.I.Díaz
^*通讯作者：J.I.Díaz

在胡安·路易斯·瓦茨奎斯75岁生日之际献给他

收到日期： 2022年1月

修订日期： 2022年5月

提前访问： 2022年6月

发布时间： 2023年3月

A.C.Casal、G.Díaz和J.I.Dí）az的研究部分得到了西班牙投资局（Agencia Estatal de Investigacionón）项目编号PID2020-12517GB-I00的支持

摘要全文（HTML）图（2）相关论文引用人

摘要

本文的主要目的是证明几类演化问题解的爆破现象（${rm{L}}^{infty}$-范数的爆炸）可以通过适当的全局控制$\alpha（t）$（即$仅依赖于时间）来控制以这样的方式，相应的解决方案在爆炸时间之后被很好地定义（作为${{\rm{L}}{{loc}^{1}（0，+\infty:{{\rm{X}}）$的元素，对于某些函数空间${{\rm{X}{}}$）。我们首先考虑一个带有超线性项的常微分方程的情况，并通过使用延迟控制（通过问题的解决建立，通过推广常数公式的非线性变化1961年因V.M.Alekseev案中立型时滞方程（因为控件仅位于空间${{rm{W}}}_{loc}^{-1，q\prime}（0，+\infty:\mathbb{R}）$中，对于某些$q>1$）$.$我们将这些参数应用于一个演化半线性问题的情况，其中微分方程是一个具有超线性吸收的半线性椭圆方程，边界条件是动态的，并且包含一个导致爆破现象的强迫超线性项。我们证明，在强迫项和吸收项之间适当的平衡下，爆破只发生在空间域的边界上，这里假设空间域是一个球${rm{B}}}_{{{rm{R}}$，并以一个常数作为初始数据。

关键词：

数学学科分类：35K58、35B44、35B60、49J30、34K40。

引用：

全文（HTML）

图1。 控件$\alpha（t）$和有效的bangbang控件的示例，如果$f（s）=s^{p}，p>2$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图2。 亚解$\下划线{{\rm{U}}$的空间分布和$r={\rm{r}}$处解$p的时间分布$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

相关论文

引用人

工具书类

[1]	S.Alarcón, G.迪亚斯和J.M.雷伊，边界条件下椭圆半线性方程的大解。详尽而内在的观点，数学分析与应用杂志,431(2015), 365-405. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jmaa.2015.05.068。
[2]	V.M.Alekseev先生，常微分方程解的扰动估计（俄罗斯），维斯特尼克·莫斯科大学。我是马特。,2(1961), 28-36.
[3]	H.阿曼和M.菲拉，具有动态边界条件的拉普拉斯方程的Fujita型定理，数学学报。科梅尼亚大学。,66(1997), 321-328.
[4]	H.Amann和P.Quittner，由低正则性数据的半线性抛物方程控制的最优控制问题，高级差异。埃克。,11, (2006) 1–33.
[5]	J.M.阿列塔，关于具有非线性边界方程的反应扩散方程解的有界性，程序。阿默尔。数学。Soc公司。,136(2008), 151-160. 数字对象标识：10.1090/S0002-9939-07-08980-0。
[6]	K.Le Balc'h先生，微超线性热方程的全局零控制性和非负控制性，数学杂志。Pures应用程序。,9(2020), 103-139. 数字对象标识：2016年10月10日/j.matpur.2019.10.009。
[7]	C.带，椭圆方程大解的渐近性，克拉约瓦大学年鉴，数学。公司。科学。序列号。,32(2005), 1-8.
[8]	C.班德尔和G.Díaz等人，解决了非linéaires explosant au bord抛物线的réaction扩散方程，巴黎科学院,318(1994), 455-460.
[9]	C.Bandle、J.von Below和W.Reichel，动力学边界条件下的抛物问题：特征值展开和爆破，林西国家学院，Classe di Scienze Fisiche，Matematiche e Naturali，Rendiconti Lincei Matematica e Applicazioni 2006，35-67。数字对象标识：10.4171/RLM/453。
[10]	P.巴拉斯和L.科恩，T后完全吹扫_最大值对于半线性热方程的解，J.功能。分析。,71(1987), 142-174. 数字对象标识：10.1016/0022-1236(87)90020-6.
[11]	I.Bejenaru，J.I.Díaz和I.I.Vrabie，抽象近似能控性结果及其在具有动态边界条件的椭圆和抛物系统中的应用，选举人。J.微分方程。，（2001），第50号，第19页。
[12]	H.布雷齐斯，《Maximaux Monotones et Semi-Groupes de Contractions Dans Les Espaces de Hilbert》歌剧院《北荷兰数学研究》，阿姆斯特丹，1973年。
[13]	H.布雷齐斯, Th.Cazenave公司, Y.马特尔和A.拉米安德里索阿，放大$u_{t}（t）-\Delta u=g（u）$再次检查，高级差异。Equat公司。,1(1996), 73-90.
[14]	L.Caffarelli和L.Silvestre，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，Commun公司。偏微分方程,32(2007) 1245–1260.数字对象标识：10.1080/03605300600987306.
[15]	A.C.卡萨尔, J.I.迪亚斯和J.M.拉斯维加斯，某些时滞常微分方程和偏微分方程的爆破，发电机。系统应用程序。,18(2009), 29-46.
[16]	A.C.Casal，J.I.Díaz和J.M.Vegas，《双线性问题中爆破轨迹的受控爆炸和常数公式的非线性变化》，第二十三届厄瓜多尔共和国议会2013年9月9日至13日，卡斯特隆。e（电子）-诉讼.
[17]	A.C.卡萨尔, J.I.迪亚斯和J.M.拉斯维加斯，半线性问题在爆破时间后完全恢复，AIMS处理,2015(2015), 223-229. 数字对象标识：10.3934/程序2015.0223。
[18]	Th.Cazenave公司, Y.马特尔和L.赵，能量亚临界波动方程在任何给定紧集上爆破的解，J.微分方程,268(2020), 680-706. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2019.08.030日。
[19]	J.M.科罗恩和E.Trélat公司，一维半线性热方程的全局稳态可控性，SIAM J.控制与优化,43(2004), 549-569. 数字对象标识：10.1137/S036301290342471X号。
[20]	G.迪亚斯, J.I.迪亚斯和J.奥特罗大地测量和地磁中巴克斯问题最大解的构造，地球物理与地质研究所,55(2011), 415-440. 数字对象标识：10.1007/s11200-011-0024-3。
[21]	G.Díaz和J.I.Díaz，具有Legendre加权扩散和圆柱形Wiener过程强迫的随机能量平衡气候模型，离散和连续动力系统系列S.数字对象标识：10.3934/dcdss。2021165
[22]	G.迪亚斯和R.莱特利尔，拟线性椭圆方程爆炸解的存在唯一性，非线性分析,20(1993), 97-125. 数字对象标识：10.1016/0362-546X（93）90012-H。
[23]	J.I.迪亚斯, D.戈梅斯·卡斯特罗和J·L·Vázquez。，具有一般非负势的分数阶薛定谔方程，加权空间方法，非线性分析,177(2018), 325-360. 数字对象标识：10.1016/j.na.2018.05.001。
[24]	J.I.迪亚斯和J.-L.狮子《抛物线问题的控制》，C.R.学院。科学。巴黎。I数学。,327(1998), 173-177. 数字对象标识：10.1016/S0764-4442（98）80083-9。
[25]	J.I.Díaz和J.L.Lions，关于一些爆炸抛物线问题的近似可控性，In:Hoffmann，K.-H.，et al.（eds.），偏微分方程的最优控制，（Chemnitz，1998），国际。序列号。数字。数学。，第133卷（1993年），Birkhäuser，巴塞尔，115-132。
[26]	E.Fernández-Cara和E.Zuazua，弱爆破半线性热方程的零能控性和近似能控性，安娜·亨利·彭加雷研究所。非Linèaire,17(2000), 583–616.数字对象标识：10.1016/s0294-1449（00）00117-7。
[27]	M.Fila和J.Filo，《边界放大：调查》，In奇点与微分方程《巴纳赫中心出版物》，第33卷（1996年）。波兰科学院数学研究所，华沙，67-77。
[28]	M.Fila和P.Quittner，具有非线性动力学边界条件的半线性抛物方程解的大时间行为非线性分析主题：赫伯特·阿曼周年纪念册，（Joachim Escher和Gieri Simonett主编），非线性微分方程及其应用进展，第35卷（1999年），Birkhauser，251-272。
[29]	Y.Fu和P.Pucci，关于利用势阱解空间分数阶扩散方程，微分方程定性理论电子杂志,2016，第70号论文，17页。数字对象标识：10.14232/ejqtde。2016.1.70.
[30]	V.A.Galaktionov和J.L.Vázquez，演化偏微分方程的稳定性技术：动力系统方法《非线性微分方程及其应用进展》第56卷。博克豪斯，波士顿，2003年。数字对象标识：10.1007/978-1-4612-2050-3.
[31]	B.胡，半线性抛物型方程的爆破理论《数学课堂讲稿》，2018年，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2011年。数字对象标识：10.1007/978-3-642-18460-4.
[32]	M.基兰，抛物型和双曲型半线性动力边界条件方程的爆破，北海道数学。J。,21(1992), 222-229. 数字对象标识：10.14492/hokmj/1381413677。
[33]	M.基兰, E.纳巴纳和S.I.波霍扎耶夫，具有动态边界条件的椭圆方程组解的缺乏，微分方程,38(2002), 808-815. 数字对象标识：10.1023/A:1020358228313。
[34]	V.拉克斯米坎塔姆和S.Leela公司, 微分和积分不等式、理论和应用，卷。I和II，学术出版社，纽约，1969年
[35]	H.A.莱文和L.E.佩恩，具有非线性边界条件的热方程和时间倒退的多孔介质方程的不存在定理，J.微分方程,16(1974), 319-334. 数字对象标识：10.1016/0022-0396(74)90018-7.
[36]	J.-L.狮子，Contróle Des Systémes Distribués单数1983年，巴黎，博尔达斯，Gauthier-Villars。
[37]	洛佩斯·戈梅斯, V·马尔克斯和N.沃兰斯基，具有非线性边界条件的热方程的爆破结果和爆破点的局部化，J.微分方程。,92(1991), 384-401. 数字对象标识：10.1016/0022-0396（91）90056-F。
[38]	F.梅尔，具有任意给定爆破点的非线性热方程的解，普通纯应用程序。数学。,45(1992), 263-300. 数字对象标识：10.1002/cpa.3160450303。
[39]	A.波列塔和E.祖祖阿，粘性Hamilton-Jacobi方程的零能控性，Ann.Inst.H.PoincaréAna。非利奈尔,29(2012), 301-333. 数字对象标识：2016年10月10日/j.anihpc.2011.11.002。
[40]	P.Quittner和P.Souplet，超线性抛物问题，Birkhäuser，柏林，2007年。
[41]	S.Sugitani，关于一些非线性积分方程全局解的不存在性，大阪数学杂志，12(1975), 45–51.
[42]	J.L.Vázquez，扩散的数学理论，非线性和分数扩散，数学课堂讲稿，2186。CIME/CIME基金会子系列。查姆施普林格；佛罗伦萨C.I.M.E.基金会，2017年。
[43]	J·L·Vázquez和E.维提亚罗，关于具有反应扩散型动力学边界条件的拉普拉斯方程，数学杂志。分析。应用。,354(2009), 674-688. 数字对象标识：2016年10月10日/星期五.2009.01.023。
[44]	N.Yamazaki，一类由次微分型含时算子控制的非线性发展方程，北海道大学数学预印本系列, 696 (2005), 1–16.