Particle approximation of one-dimensional Mean-Field-Games with local interactions

Marco Di Francesco; Serikbolsyn Duisembay; Diogo Aguiar Gomes; Ricardo Ribeiro

doi:10.3934/dcds.2022025

文章内容

2022年第42卷, 第7版: 3569-3591. Doi公司：10.3934/dcds.2022025

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美元$

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具有局部相互作用的一维Mean-Field-Games的粒子近似

1
拉奎拉大学信息工程、计算机科学和数学系（DISIM），地址：Via Vetoio 1，Coppito，I-67100 L'Aquila，Italy
2
阿卜杜拉国王科技大学（KAUST），CEMSE部门，KAUST SRI，计算科学与工程不确定性量化中心，沙特阿拉伯图瓦尔23955-6900

^*通讯作者：Serikbolsyn Duisembay
^*通讯作者：Serikbolsyn Duisembay

M.Di Francesco在2020年访问期间得到了科大的支持

收到日期： 2021年9月

修订日期： 2022年1月

提前访问： 2022年3月

发布时间： 2022年7月

S.Duisembay、D.A.Gomes和R.Ribeiro得到了阿卜杜拉国王科技大学（KAUST）基线基金和KAUST OSR-CRG2021-4674的部分支持

摘要全文（HTML）图(5) 相关论文引用人

摘要

我们研究了具有局部相互作用的一维一阶Mean-Field-Games（MFG）的粒子近似。我们的问题包括一个汉密尔顿·雅各比方程与一个输运方程耦合的系统。在处理规划问题时，我们为运输方程规定了初始和终端分布。粒子近似建立在半离散变分问题的基础上。首先，我们讨论了半离散变分问题解的存在唯一性。接下来，我们证明了我们的离散化保留了一些先前确定的守恒量。最后，我们证明了粒子系统近似保持了位移凸性。我们使用这最后一个性质来建立离散问题的一致估计。我们用数值例子说明了离散问题的结果。

关键词：

数学学科分类：一次：91A16、49N80；次要：65C35。

引用：

全文（HTML）

图1。 周期情况：$\Omega=\mathbb{T}$，$g（m）=m^2/2$（因此，$g（r）=r^2/6$）和$V（x，T）$由（32）给出。（A） $N=50$粒子的最佳轨迹最小化（31）。（B） $t=t/2时$N=50$的精确和近似CDF$

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图2。 $\Omega=\mathbb{R}$，$g（m）=m$（因此，$g（R）=R/2$），$V（x，t）$由（34）给出。（A） $N=50$粒子的最佳轨迹最小化（31）。（B） $N=50$，$t=t/2的准确和近似CDF$

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图3。 $\Omega=\mathbb{R}$，$g（m）=m$（因此，$g（R）=R/2$），$V（x，t）$由（35）给出。（A） $N=50$粒子的最佳轨迹最小化（31）。（B） $N=50$，$t=t/2的准确和近似CDF$

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图4。 $L（v）=v^2/2$。（A）粒子的最佳轨迹。（B）离散守恒量$\sum_{i=1}^{N}L'\left（\frac{x_i^{m+1}-x_i*m}{\Delta t}\right）R_i$。（C）由（21）给出的半离散量$\sum_{i=1}^N（L'（u_i）u_i-L（u_i-G（R_i））R_i$的离散逼近

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图5。 带$U（z）=e^{-z}$，$N=5，Delta t=frac{1}{20}的$\sum_{i=1}^{N}U（R_i（t））（x_i（t）-x_{i-1}（t）$

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引用人

工具书类

[1]	Y.Achdou，平均场博弈的有限差分方法，in哈密尔顿-雅可比方程：近似、数值分析和应用斯普林格，海德堡，（2013），1-47。数字对象标识：10.1007/978-3-642-36433-4_1.
[2]	Y.Achdou先生, F.卡米利和I.卡普佐-多塞塔，平均场游戏：规划问题的数值方法，SIAM控制与优化杂志,50(2012), 77-109. 数字对象标识：10.1137/100790069.
[3]	Y.Achdou先生和I.卡普佐-多塞塔，平均场游戏：数值方法，SIAM数值分析杂志,48(2010), 1136-1162. 数字对象标识：10.1137/090758477.
[4]	Y.Achdou先生和M.Laurière先生，具有拥塞的平均场型控制（II）：一种增广的拉格朗日方法，应用数学与优化,74(2016), 535-578. 数字对象标识：10.1007/s00245-016-9391-z。
[5]	Y.Achdou先生和V.佩雷斯，求解线性离散平均场博弈系统的迭代策略，网络和异构媒体,7(2012), 197-217. 数字对象标识：10.3934/nhm.2012.7.197。
[6]	Y.Achdou先生和A.波列塔，有限差分格式对平均场对策中偏微分方程组弱解的收敛性，SIAM数值分析杂志,54（2016），第161-186页数字对象标识：10.1137/15M1015455。
[7]	N.阿尔穆拉, R.费雷拉和D.戈麦斯，两种静态平均场游戏的数值方法，动态。游戏应用程序。,7(2017), 657-682. 数字对象标识：10.1007/s13235-016-0203-5。
[8]	T.Bakaryan、R.Ferreira和D.Gomes，对潜在规划问题的一些估计，诺迪亚。非线性微分方程及其应用,28（2021年），第20号论文，23页。数字对象标识：10.1007/s00030-021-00681-z。
[9]	L.Briceño-Arias、D.Kalise、Z.Kobeissi、M.Laurière、Al Mateos González和F.J.Silva，关于具有局部耦合的二阶含时平均场博弈的主对偶算法的实现CEMRACS 2017-随机模型的数值方法：控制、不确定性量化、平均场、ESAIM程序。调查，（2019），330-348。数字对象标识：10.1051/proc/201965330。
[10]	L.M.Briceño-Arias先生, D.卡利斯和F.J.席尔瓦，具有局部耦合的平稳平均场对策的近似方法，SIAM控制与优化杂志,56(2018), 801-836. 数字对象标识：10.1137/16m 1095615。
[11]	A.塞萨罗尼和M.Cirant先生，具有聚集和距离约束的一维多智能体最优控制：定性性质和平均场极限，非线性,34(2021), 1408-1447. 数字对象标识：10.1088/1361-6544/abc795。
[12]	M.Di Francesco先生, S.Fagioli公司和罗西尼医学博士，标量守恒定律的确定粒子近似，意大利马特马提卡联盟Bollettino dell'Unione Matematica Italiana,10(2017), 487-501. 数字对象标识：2007年10月7日/40574-017-0132-2。
[13]	M.Di Francesco先生, S.法焦利和E.字根，具有非线性迁移率的非局部输运方程的确定性粒子近似，微分方程杂志,266（2019），2830-2868数字对象标识：10.1016/j.jde.2018.08.047。
[14]	M.Di Francesco、S.Fagioli、M.D.Rosini和G.Russo，《遵循车流和行人流宏观模型的领先近似》活性粒子。第1卷。理论、模型和应用进展，Birkhäuser/Springer，Cham，（2017），333–378。
[15]	M.Di Francesco、S.Fagioli、M.D.Rosini和G.Russo，非线性守恒定律的确定性粒子近似双曲问题的理论、数值和应用。我查姆施普林格，（2018），487-499。数字对象标识：10.1007/978-3-319-91545-6_37.
[16]	M.Di Francesco先生和G.斯蒂瓦莱塔，具有空间依赖通量的标量守恒律的follow-the-leader格式的收敛性，离散和连续动力系统。系列A,40(2020), 233-266. 数字对象标识：10.3934/dcds.2020010。
[17]	L.C.Evans，偏微分方程，美国数学学会，1998年。
[18]	D.A.戈麦斯, L.Nurbekyan公司和M.塞德朱罗、一维前馈平均场游戏、，应用数学与优化,74(2016), 619-642. 数字对象标识：10.1007/s00245-016-9384-y。
[19]	D.A.Gomes和J.Saúde，满足单调性条件的有限状态平均场对策的数值方法，应用数学&优化,83(2021), 51–82.数字对象标识：2007年10月10日/00245-018-9510-0。
[20]	D.A.戈麦斯和塞内西锥虫一阶平均场博弈的位移凸性，极小极大理论应用。,三(2018), 261-284.
[21]	D.A.戈麦斯和X.杨，有效哈密顿量和马瑟测度的海森-黎曼流和牛顿方法，ESAIM公司。数学建模与数值分析,54(2020), 1883-1915. 数字对象标识：10.1051平方米/202036平方米。
[22]	L.高斯和G.托斯卡尼，一维过滤方程自相似性的渐近衰减的识别，SIAM数值分析杂志,43(2006), 2590-2606. 数字对象标识：10.1137/040608672.
[23]	P.J.Graber、A.R.Mészáros、F.J.Silva和D.Tonon，作为正规化质量运输的平均场比赛中的规划问题，变分法与偏微分方程,58（2019），第115号论文，28页。数字对象标识：2007年10月7日/200526-019-1561-9日。
[24]	M.黄, P.E.凯恩斯和R.P.Malhamé，具有非均匀代理的大种群成本耦合LQG问题：个体-群体行为和分散的$\varepsilon$-Nash均衡，电气和电子工程师协会。自动控制事务,52(2007), 1560-1571. 数字对象标识：10.1109/TAC.2007.904450。
[25]	M.黄, R.P.Malhamé和P.E.凯恩斯，大种群随机动态博弈：闭环McKean-Vlasov系统和Nash确定性等价原理，信息与系统通信,6(2006), 221-251. 数字对象标识：10.4310/CIS.2006.v6.n3.a5。
[26]	J.-M.拉斯里和P.-L.狮子，Jeuxàchamp moyen。I.《新闻报》，Comptes Rendus数学。科学院。帕里斯尔,343(2006), 619-625. 数字对象标识：2016年10月10日/j.crma.2006.09.019。
[27]	J.-M.拉斯里和P.-L.狮子，Jeux a champ moyen。二、。地平线确定和控制最佳，Comptes Rendus数学。科学院。巴黎,343(2006), 679-684. 数字对象标识：2016年10月10日/j.crma.2006.09.018。
[28]	J.-M.拉斯里和P.-L.狮子平均场比赛，日本数学杂志,2(2007), 229-260. 数字对象标识：10.1007/s11537-007-0657-8。
[29]	H.拉文纳和F.桑坦布罗吉奥，具有拥塞的最优密度演化：通过流交换技术和变分平均场博弈应用的$L^\infty$界，偏微分方程中的通信,43(2018), 1761-1802. 数字对象标识：10.1080/03605302.2018.1499116.
[30]	P.-L.狮子，法国大学课程,http://www.college-de-france.fr（2009年11月27日、12月4日至11日讲座）。
[31]	R.J.麦肯，相互作用气体的凸性原理，数学进展,128(1997), 153-179. 数字对象标识：2006年10月10日/aima.1997.1634。
[32]	C.奥列里, A.波列塔和G.萨瓦雷，平均场规划问题的变分方法，功能分析杂志,277(2019), 1868-1957. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jfa.2019.04.011。
[33]	A.波列塔，关于平均场游戏系统的规划问题，动态。游戏应用程序。,4(2014), 231-256. 数字对象标识：10.1007/s13235-013-0080-0。
[34]	G.俄罗斯、颗粒确定性扩散，纯粹数学与应用数学交流,43(1990), 697-733. 数字对象标识：10.1002/cpa.3160430602。
[35]	B.沙切特，一类新的一阶位移凸泛函，SIAM数学分析期刊,50(2018), 1779-1789. 数字对象标识：10.1137/17m1311817。