Long time dynamics of solutions to $ p $-Laplacian diffusion problems with bistable reaction terms

Raffaele Folino; Ramón G. Plaza; Marta Strani

doi:10.3934/dcds.2020403

文章内容

2021年第41卷, 第7版: 3211-3240. Doi公司：10.3934/dcds.2020403

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具有双稳态反应项的$p$-Laplacian扩散问题解的长时间动力学

1.
墨西哥马提马提卡省、马提马蒂马提卡大学研究所、墨西哥国立自治大学、Ciudad University C.P.04510 Cd.Mx.（墨西哥）
2
Molecolari e Nanosismi科学研究部，意大利威尼斯梅斯特雷大学科学学院，邮编：155，30170

^*通讯作者
^*通讯作者

收到日期： 2020年5月

修订日期： 2020年10月

提前访问： 2020年12月

发布时间： 2021年7月

摘要/引言全文（HTML）图(5) 相关论文引用人

摘要

本文建立了慢移动过渡层解决方案的出现美元$-拉普拉斯（非线性）演化方程，

$u_t=\varepsilon^p（|u_x|^{p-2}ux)_x-F'（u），在（a，b）中为x，\；t＞0时$

哪里$\varepsilon>0$和$p>1$是常数，由一系列形式的双势阱势的作用驱动

$F（u）=\压裂{1}{2\θ}|1-u^2|^\θ$

索引者$\θ>1$,$\theta\in\mathbb{R}$在两个纯相中具有极小值$u=\pm1$方程具有Neumann型的初始条件和边界条件。结果表明，界面层或解决方案最初等于$\pm 1美元$宽度有限的薄过渡除外$\varepsilon美元$，在临界情况下持续指数长时间$\θ=p$，并且在超临界（或简并）情况下具有代数长时间$\θ>p$为此，建立了金兹堡-朗道型重整化有效能势的能量界。相反，在亚临界情况下$\θ<p$，过渡层解是稳定的。

关键词：

数学学科分类：一次：35K91、35K57；次级：35B36、35B40。

引用：

全文（HTML）

图1。 势函数图（1.4）$θ=2,4,6$，与扩散参数相比，这是不同行为的基础$p\geq2美元$例如，当$p=4$前一种情况对应于亚临界($\θ<p$)，关键($\θ=p$)超临界或退化($\θ>p$)分别为个案例

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图2。 能量水平（由常数给出C美元$)必须是这样的$C>-F（u）$特别是，有界非平凡解只能用于$C\英寸（-1/2\θ，0）$.何时$C=0$我们有异宿解决方案（触及价值$\pm 1美元$只有在这种情况下$\θ<p$)

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图3。 （1.3）的解决方案$\varepsilon=0.1$,$p=θ=2$（左），和$p=θ=4$（右）；初始基准面$u_0$如（3.36）所示$ 6 $过渡点位于$ (-3.4,-2,-0.5, 0.8, 2.2, 3.2) $

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图4。 （1.3）的解决方案$\varepsilon=0.1$,$p=2$（左）和$p=3$（右）；初始基准面$u_0$与中相同图3，而潜力$F（美元）$与（4.1）中一样$θ=4$

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图5。 （1.3）的解决方案$\varepsilon=0.1$,$θ=8$和$p=\pi$（左）和$p=5.5$（右）；初始基准面$u_0$与中相同图3

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