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偏微分方程中的时间相关中心流形

H.C.由CSC和中国国家自然科学基金会支持(批准号:11171185、10871117),H.C.感谢G.T.2015-2016年的盛情款待。
R.L.部分获得了国家科学基金拨款DMS 1800241的支持。
本材料基于2018年秋季学期两位作者在加州伯克利数学科学研究院居住期间,国家科学基金会(批准号:DMS-140140)支持的工作

摘要 全文(HTML) 相关论文 引用人
  • 我们以演化形式考虑外力方程。数学上,这些方程是由有限维动力系统驱动的斜交系统。我们的处理中包括两个非常常见的情况,即准周期强迫和随机过程强迫。我们允许进化是一个PDE,甚至它不是很适定的,也不定义流(并非所有初始条件都会导致解决方案)。

    我们首先建立了一个一般抽象定理,该定理在适当的(谱、非简并、光滑等)假设下,建立了“含时不变流形”(TDIM)的存在性。这些流形随强迫而演化。它们使得原始方程始终与流形中的向量场相切。因此,对于TDIM中的初始数据,原始方程等效于一个常微分方程。这使我们能够通过研究有限维系统的解来定义完整方程的解族。注意,即使原始方程不适定且不允许任意初始条件的解(TDIM选择存在解的初始条件),此策略也可能适用。它还允许TDIM是无限维的。

    其次,我们构造了受外力驱动的斜交系统的中心流形。

    第三,我们给出了抽象结果在线性算子为指数三分型且受拟周期扰动的微分方程中的具体应用。TDIM的使用使我们能够确定准周期解的存在性并研究共振的影响。

    数学学科分类:35R25、37L10、35J60、47J06、37L25。

    引文:

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