Convergence and structure theorems for order-preserving dynamical systems with mass conservation

Toshiko Ogiwara; Danielle Hilhorst; Hiroshi Matano

doi:10.3934/dcds.2020129

文章内容

2020年第40卷, 第6版: 3883-3907. Doi公司：10.3934/2012年12月29日

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具有质量守恒的保序动力系统的收敛性和结构定理

1
日本柴达木省坂户县基崎代1-1号约赛大学数学系，邮编350-0295
2
法国巴黎南德大学数学实验室CNRS，F-91405 Orsay Cedex
3
明治大学明治数学科学高级研究所，日本东京中野区中野町4-21-1，164-8525

^*通讯作者：Hiroshi Matano
^*通讯作者：Hiroshi Matano

收到日期： 2019年6月

发布时间： 2020年3月

这项工作得到了CNRS GDRI ReaDiNet和JSPS KAKENHI拨款26610028、16H02151的支持

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摘要

我们建立了一个关于具有一定质量守恒性质（或等价于第一积分）的保序半动力系统不动点的存在性和轨道收敛性的一般理论。基空间是一个有序度量空间，我们不假设系统的可微性，甚至不需要基空间中的线性结构。我们的第一个主要结果表明，任何轨道要么收敛到不动点，要么逃逸到无穷大（收敛定理）。这将在不假设存在不动点的情况下显示。我们的第二个主要结果表明，一个不动点的存在意味着存在一个完全有序的不动点连续体（结构定理）。后一个结果，当应用于$0$总是不动点的线性问题时，自动暗示了正不动点的存在。我们的结果大大扩展了Arino（1991）、Mierczyñski（1987）和Banaji-Angeli（2010）早期的相关工作，并提供了极其简单的证明。我们将我们的结果应用于许多问题，包括具有时间周期或自治系数的分子马达模型、某些类别的反应扩散系统和时滞微分方程。

关键词：

数学学科分类：一次：34C12、34K13、35B40；次要：35B51。

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