Uniqueness and nondegeneracy of solutions for a critical nonlocal equation

Lele Du; Minbo Yang

doi:10.3934/dcds.2019219

文章内容

2019年第39卷, 第10版: 5847-5866. Doi公司：10.3934/dcds.2019219

这个问题上一篇文章一些非齐次非局部临界椭圆问题的符号变换解下一篇文章一般非线性平面Schrödinger-Poisson系统的Nehari-Pohozaev型基态解

一类临界非局部方程解的唯一性和非退化性

杜乐乐和
杨敏波^,

浙江师范大学数学系，金华321004

^*通讯作者：杨敏波，部分获得国家自然科学基金（11571317）和中国科学基金会（LD19A010001）资助
^*通讯作者：杨敏波，获国家自然科学基金（11571317）和浙江省自然科学基金（LD19A010001）部分资助

收到日期： 2018年10月

修订日期： 2019年2月

发布时间： 2019年7月

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摘要

本文的目的是对非局部临界方程的正解进行分类：

$-\Delta u=\左（{{I_\mu}*{u^{2_\mu^*}}\右）{u^2_\mu^*-1}}，x\在{{mathbb{R}}^N}中$

哪里0美元<\mu<N$，如果$N=3\\hbox{或}\4$和$0<\mu\leq4美元$如果$N\geq5美元$,$I_{\mu}$Riesz势定义为

${I_\mu}（x）=\frac{{\Gamma\left（{\frac{\mu}{2}}\right）}}{\Gamma\left$

具有$\Gamma（s）=\int^{+\infty}_{0}x^{s-1}电子^{-x}dx $,$s>0$和$2^{\ast}_{\mu}=\frac{2N-\mu}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义上的上临界指数。我们用积分形式的移动平面方法证明了正解的对称性和唯一性。此外，我们还证明了当$\亩$接近N美元$.

关键词：

数学学科分类：35J15、35B06、45G15。

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